Урок «Сравнение фигурок наложением»

Новые ключевые понятия и выражения: вырежи по контуру, сравни наложением, инструкция.

На этом уроке детям снова предстоит выяснять, одинаковые фигурки или разные. Обсуждая лист определений «Одинаковые фигурки, разные фигурки», мы говорили, что фигурки могут различаться по многим свойствам: форме, размеру, цвету (раскраске), структуре внутренних линий, ориентации относительно листа. Некоторые из этих свойств, такие как цвет, внутренний рисунок или ориентация относительно листа, всегда можно оценить визуально. Если фигурки различаются только по этим свойствам, их можно всегда сравнить простым просматриванием. Если фигурки сильно отличаются по форме или размеру, то их тоже легко сравнить на глаз. Однако иногда фигурки различаются только по размеру и форме, причём совсем незначительно. В таком случае на глаз фигурки сравнить бывает очень сложно. Чтобы дать ответ с уверенностью, необходим какой-то более точный инструмент сравнения. Обсуждению такого инструмента для сравнения фигурок, которые внешне почти неразличимы, посвящен данный лист определений. Собственно говоря, теоретическая основа такого инструмента сугубо математическая. Действительно, геометрические фигуры (в отличие от наших фигурок) не различаются цветом (раскраской), ориентацией относительно листа, наличием и структурой внутренних линий. То есть они отличаются только формой и размером. Если говорить более научно, то плоские фигуры различаются соотношением своих линейных размеров (например, длин сторон, величин углов и т.д.) и величиной площади. Поэтому в геометрии равными считаются фигуры, которые при наложении совпадают. То есть наложение — универсальный способ сравнения одновременно формы и размера. Именно этим методом мы предлагаем воспользоваться детям в сложных случаях, когда фигурки очень похожи.

Чтобы осуществить наложение практически, необходимо вырезать фигурки по контуру и наложить одну на другую. Обсуждая лист определений, убедитесь, что все дети понимают выражение «вырежи по контуру». На предыдущем уроке мы тоже вырезали фигурки, но вокруг контура (по синей линии). На этом уроке фигурки вырезаются только по границе фигурки (по чёрной линии). Точность при этом крайне важна — при небрежном вырезании фигурки наложением сравнить оказывается просто невозможно. Прежде чем приступить к решению задач, это должны понять все дети. Ещё одна тонкость состоит в том, как накладывать фигурки. Это в некоторой степени зависит от специфики фигур. Если фигуры — многоугольники, то достаточно совместить пару соответствующих вершин и расположить пару соответствующих сторон на одной прямой. Так, на листе определений многоугольники совмещались верхними правыми вершинами и по верхним правым сторонам. Во всех задачах этого урока мы специально взяли в качестве фигурок многоугольники, чтобы детям было понятно, как их накладывать — по аналогии с примером листа определений. Позднее, когда дети приобретут в сравнении наложением некоторый опыт, они смогут правильно накладывать и другие фигурки.

Решение задач из учебника

Задачи 63 и 64 (необязательные). Если ребёнок внимательно прочитал лист определений, то задания в этих задачах должны быть ему понятны. Однако здесь важно соблюсти не только общий алгоритм, но и все технические детали. Поэтому, проходя по классу, давая общие или индивидуальные пояснения, обратите внимание на следующие основные моменты. Первый — фигурки должны вырезаться строго по контуру, т. е. по чёрной линии. Второй — сравнивая фигурки, проще накладывать меньшую фигурку на большую, а не наоборот. Так легче увидеть, совпали фигурки или нет. Поскольку данные в этих задачах фигурки — квадраты (многоугольники), то накладывать их нужно, совмещая пару соответствующих вершин (например, верхних левых углов) и располагая соответствующие стороны (например, верхние) на одной прямой. Третий — наклеивание в окно должно соответствовать правилам действия «наклей в окно», введённого на предыдущем листе определений.

Задача 65. Здесь в отличие от задач 63 и 64 нужно найти фигурку по образцу. Поэтому нужно сравнивать наложением не каждую фигурку с каждой, а все фигурки в задаче с фигуркой из листа вырезания. Сначала необходимо найти нужный лист вырезания и аккуратно вырезать из него фигурку по контуру. Затем вырезанную фигурку положить на каждую из фигурок в задаче. В данном случае не всегда меньшая фигурка будет сверху, но понять, совпали ли фигурки, здесь всё же несложно. Если верхняя фигурка полностью закрыла нижнюю, то либо чёрные границы нижней будут видны сквозь жёлтую верхнюю фигурку, либо границы совпадут.

Задача 66. Если у ребёнка возникнут трудности с выполнением первого задания, предложите ему вначале выделить (например, обвести простым карандашом) все яблоки. Если проблемы появятся при выполнении второго задания, посоветуйте учащемуся разбить фигурки на группы по цветам.

Задача 67. В этой задаче впервые употреблено ключевое слово инструкция — важное понятие нашего курса (и самой информатики). Для информатики очень важны различение и сопоставление понятий описание и инструкция. В обычном языке эти два понятия иногда соответствуют повествовательным и повелительным предложениям. Различие здесь не жёсткое, часто не формальное, но во многих случаях весьма продуктивное. Одна из основных задач практического программирования — по описанию соотношения между исходными данными программы и результатом построить программу, которая позволяет всегда из данных получать результат. В данной задаче порядок выполнения действий не отразится на конечном результате, поскольку пункты инструкции не связаны между собой — в каждом пункте дети раскрашивают бусины своей формы. Тем не менее, если, проходя по классу, вы увидите, что кто-то из детей нарушает порядок выполнения действий, необходимо с ним поговорить о том, что такое инструкция и чем она отличается от описания или просто от набора заданий.

Задача 68 (необязательная). Если кто-то из учащихся здесь затрудняется в решении, посоветуйте ему перебирать цифры слева направо. Возьмём первую цифру 1 и попробуем найти ещё две такие же цифры. Находим только одну такую же цифру, значит, обе эти цифры можно исключить из рассмотрения, например вычеркнуть. Это означает, что эти цифры просматривать мы больше не будем — они не позволяют построить решение. Далее берём следующую цифру — цифру 2 и снова пытаемся найти две такие же цифры. Так продолжаем до тех пор, пока для одной из цифр не найдём две такие же.

Вот решение данной задачи: