Компьютерный урок «Раньше — позже»

Задача 139. Здесь дети должны ответить на вопросы об элементах цепочки, включающие понятия «раньше», «позже». Если кто-то из ребят затрудняется в решении этой задачи, посоветуйте ему при ответе на каждый вопрос отмечать (например, галочкой) буквы, о которых идёт речь. После ответа на вопрос галочки нужно стереть. Здесь уже не показан процесс нанизывания, поэтому дети должны понимать, что буква, которая стоит ближе к началу цепочки, идёт раньше, а буква, которая стоит ближе к концу, идёт позже. Если вы видите, что ребёнок пока затрудняется с определением, какая буква идёт раньше, а какая позже, попросите его нанизать такую же телесную цепочку, написав буквы на кусочках картона или бумаги.

Задача 140. В этой задаче на поиск цепочки по описанию ребята отрабатывают новую лексику. При возникновении проблем, как и в предыдущей задаче, нужно посоветовать ребятам нанизать такие же телесные цепочки бусин. Хорошо, если при обсуждении с ребёнком каждой конкретной цепочки вы будете побуждать его связывать новые понятия с уже изученными. В данной задаче это поможет довольно быстро найти её решение. Так, нанизывая телесные цепочки, учащийся понимает, что первая бусина цепочки идёт раньше всех остальных (её нанизывают первой), а последняя: позже всех остальных. Поэтому все цепочки, где красная бусина стоит первой, нам подходят, а все цепочки, в которых красная бусина стоит последней, нам не подходят. Точно так же не подходят и все цепочки, в которых жёлтая бусина стоит первой.

Задача 141. Надеемся, что большинству ребят уже не потребуется нанизывать телесную цепочку, чтобы понять — нужные бусины расположены между квадратной оранжевой бусиной и концом цепочки. Тем не менее, если учащийся затрудняется в поиске нужных бусин, данную цепочку необходимо полностью собрать. Пусть это займёт некоторое время — главное, чтобы ребёнок справился с задачей сам.

Задача 142. В этой задаче требуется перестроить цепочку по описанию, при этом все элементы цепочки уже даны. Такая формулировка задач позволяет избегать ситуации бессмысленности, которая может возникнуть, когда ученик строит цепочку сам от начала и до конца. Во 2 классе дети узнают, что любые утверждения с понятиями «раньше», «позже» имеют смысл только тогда, когда оба объекта, о которых идёт речь, есть в цепочке, причём встречаются там в единственном экземпляре.

Изначально ни одно из условий для данной цепочки не выполняется: груша идёт раньше яблока, а банан — позже. Это позволяет легко построить решение, просто поменяв яблоко и банан местами. Однако ребята будут решать эту задачу по-разному, скорее всего используя метод проб и ошибок. Кто-то вынет все фигурки из окон, а потом будет складывать из них разные цепочки наугад. Подходящих решений здесь довольно много.

Задача 143. Задача на повторение темы «Русские буквы и цифры», а также на поиск одинаковых фигурок. Если кто-то из ребят никак не может найти три одинаковые буквы, посоветуйте ему использовать перебор с пометками. Латинские буквы можно сразу зачеркнуть. Дальше можно организовать перебор оставшихся букв, по ходу зачёркивая те буквы, которые не подошли.

Задача 144. Задача на построение цепочки по описанию. Несмотря на то что в задаче два условия (ограничения), решать её можно, выполняя условия последовательно, одно за другим, т. е. совсем не нужно на каждом шаге проверять истинность обоих условий. Это существенно облегчает решение. Если ребёнок растерялся и не знает, с чего начать, посоветуйте ему начать с любого условия. При любой расстановке любой пары бусин, указанных в одном из условий, другое условие выполнить будет так же легко.

Задача 145 (необязательная). С технической точки зрения эта задача сложная — панцири черепах состоят из довольно мелких областей, раскрашенных к тому же всего двумя цветами. При таких условиях различить пару черепах, просто окинув их взглядом, практически невозможно, здесь необходим детальный анализ каждой области. Как обычно, в задачах подобного типа можно использовать разные стратегии. Одна из них — полный перебор. Другая стратегия состоит в том, чтобы разбить все фигурки по цвету какой-нибудь области (или нескольких соседних областей) и сравнивать фигурки в пределах каждой группы. Поскольку фигурки можно двигать, лучше физически разложить их на кучки. Если кучка получилась слишком большой, её можно разбить ещё раз, по цвету какой-нибудь другой области. Так можно и дальше дробить группы на более мелкие, пока в каждой кучке не окажется по одной, две или три одинаковые фигурки.

Вот решение данной задачи (с точностью до порядка окон):

Задача 146 (необязательная). Эта задача для тех, кто любит раскрашивать. Основная трудность здесь состоит в том, что в картинке много мелких областей. Для их раскрашивания необходимо прицеливаться заливкой более точно. Напомните детям, что заливка раскрашивает ту область, в которой находится центр крестика заливки.

Урок «Числовая линейка»

Новые ключевое понятие: числовая линейка.

Обсуждаемая на данном уроке тема в равной степени относится как к информатике, так и к математике. С точки зрения математики числовая линейка — одно из представлений натурального (числового) ряда. Введённые на предыдущем уроке понятия «раньше», «позже» применительно к числовому ряду соотносятся с понятиями «меньше», «больше». Действительно, по числовому ряду сравнивать числа весьма удобно — чем раньше идёт число в числовом ряду (числовой линейке), тем оно меньше; чем позже идёт число в числовой линейке, тем оно больше. Желательно в течение нескольких ближайших уроков математики изучить или вспомнить тему сравнения чисел с помощью числового ряда (числовой линейки), активно используя понятия «раньше», «позже».

С точки зрения информатики числовая линейка — наглядный и весьма полезный пример цепочки, к которой, конечно же, применима вся цепочечная лексика. Этот пример замечателен тем, что числовой ряд детям хорошо известен, а значит, он может наглядно иллюстрировать и поддерживать содержание понятия цепочки и всех понятий, связанных с порядком бусин в ней. Кроме того, числовая линейка — удобный инструмент для решения прикладных задач. Например, числовую линейку удобно использовать при выполнении разнообразных формальных алгоритмов для подсчёта объектов. Так, в нашем курсе дети будут использовать числовую линейку для подсчёта числа областей в картинках. В дальнейшем числовая линейка будет использоваться для анализа позиций игры «Камешки» и других практических задач.

На этом листе определений показано, что числовые линейки могут быть разной длины. Часто длина числовой линейки определяется спецификой конкретной задачи.

В проекте «Бусины и цепочки» мы предлагали решить с ребятами проектную задачу 4, которая заключалась в построении цепочки натуральных чисел до 10, т. е., по сути, числовой линейки. Если в рамках проекта ребята сделать этого не успели, можно перенести выполнение проектной задачи 4 на данный урок. Желательно приступить к решению задачи сразу после изучения листа определений «Числовая линейка» или даже до этого.

Решение задач из учебника

Задача 138. В этой задаче дети, по сути, работают с последовательностью натуральных чисел до 15, которая графически изображена на листе определений с помощью числовой линейки. В ходе ответов на вопросы здесь, с одной стороны, идёт активная поддержка курса математики, а с другой — дети повторяют понятия, связанные с порядком элементов в цепочке: общую нумерацию, понятия «следующий», «предыдущий», «раньше», «позже». Ясно, что в подобных случаях интеграция двух предметов является взаимовыгодной.

Задача 139. В этой задаче дети достраивают числовую линейку до 15. Наиболее простой способ решения здесь заключается в том, чтобы по очереди называть вслух или про себя натуральные числа от 1 до 15 и одновременно двигаться по клеткам числовой линейки, заполняя пустые окна. Слабым детям, которые в этой задаче затрудняются или запутались в ходе решения, можно посоветовать воспользоваться числовой линейкой до 15 из листа определений на с. 55.

Задача 140. Решая эту задачу, учащиеся должны искать в окне все натуральные числа от 1 до 15. То число, которое дети не смогут найти в окне, и будет искомым числом, которое нужно записать в ответе. Дети, хорошо ориентирующиеся в числах первых двух десятков, решат задачу без труда, даже не используя числовую линейку. Для этого достаточно просто называть вслух или про себя натуральные числа до 15 по порядку и одновременно находить эти числа в окне. Найденные числа можно помечать, тогда постепенно чисел для просмотра будет оставаться всё меньше. Однако слабые или невнимательные учащиеся при таком способе могут сбиться. Им в случае затруднений нужно предложить некоторый чёткий алгоритм работы. Можно посоветовать учащимся соединить каждое число в окне с таким же числом на числовой линейке. После того как все числа в окне будут соединены, на числовой линейке останется ровно одно не соединённое ни с чем число, оно и будет искомым. Вместо соединительных линий можно использовать пометки: например, обводить числа в окне и одновременно помечать такие же числа на числовой линейке (для одинаковых чисел лучше использовать одинаковый цвет).

Задача 141. Подобные задачи можно назвать информационными практическими задачами. В них используются не только объекты из окружающего мира (такое в нашем курсе встречается довольно часто), но и употребляемые понятия, которые в основном являются обычными словами, а не ключевыми понятиями курса, входящими в правила нашей игры. Почти в любой такой задаче ребёнку приходится находить, выделять и анализировать содержащуюся в ней информацию, как текстовую, так и графическую. При этом часто приходится принимать во внимание не только договорённости, принятые в курсе, но и практические соображения, которые явно нигде не зафиксированы. Например, в данной задаче, исходя из перечисленных справа направлений движения, ребёнок делает вывод, что стрелка вверх обозначает направление движения «прямо». Это согласуется и с практическими соображениями ребёнка, поскольку он понимает, что наземный транспорт не движется вертикально вверх. Также нетрудно понять, что если на знаке одна стрелка, то он разрешает движение в одном направлении, а если стрелок две — то в двух. Если кто-то из детей совершенно не понимает содержания данной задачи, то вполне допустимо дать ему возможность использовать описания знаков из правил дорожного движения. Пусть найдёт знаки, используемые в задаче, прочитает их описания и затем уже решит данную задачу.

Задача 142. Как и задачу 140, сильные дети смогут решить эту задачу без всякой опоры, просто перебирая числа в уме. Слабые учащиеся наверняка будут решать задачу с помощью числовой линейки. В случае ошибок также необходимо использовать числовую линейку. Для этого надо попросить учащегося отметить все числа, которые он написал в окне, на числовой линейке (например, до 10). В этом случае сразу станет ясно, какие числа лишние и каких не хватает. Некоторые дети в этой задаче напишут в окне и число 8. С такими учащимися необходимо вернуться к листу определений «Раньше — позже».

Задача 143 (необязательная). Задача на повторение понятий «раньше», «позже» для бусин цепочки. При решении этой задачи важно, чтобы дети использовали все бусины из листа вырезания к этой задаче, причём только их. Действительно, для того, чтобы высказывание «Красная бусина в цепочке идёт раньше фиолетовой» имело смысл, необходимо, чтобы в цепочке были ровно одна красная и ровно одна фиолетовая бусины. Детям об этом ещё предстоит узнать в курсе 2 класса, а пока мы составляем задачи так, чтобы при соблюдении всех правил игры ребятам не приходилось работать с бессмысленными высказываниями.

Задача 144 (необязательная). Задача на закрепление понятия «числовая линейка». Дети, которые хорошо ориентируются в натуральных числах первого десятка, решат данную задачу несколько быстрее, поскольку понимают, что число 2 на числовой линейке до 11 нужно искать ближе к началу (после числа 1), а число 10 — ближе к концу (перед числом 11). Наиболее слабые дети, возможно, будут просматривать всю линейку целиком, чтобы найти на ней некоторое число.

Задача 145 (необязательная). Кто-то из детей наверняка уже может сопоставить понятия «раньше», «позже» с понятиями «больше», «меньше». Такие ребята понимают, что здесь необходимо выписать все числа, которые больше 7, но не больше 11 (поскольку числовая линейка в задаче 144 — только до 11). Остальные учащиеся будут решать задачу с помощью числовой линейки, списывая из неё все числа, идущие позже числа 7.

Задача 146 (необязательная). В этой задаче детям необходимо построить цепочку по описанию, содержащему понятия «раньше», «позже». Ребята здесь могут использовать самые разные стратегии. Кто-то предварительно проанализирует условия описания. При этом становится ясно, что условия независимы друг от друга, поэтому можно заниматься ими в отдельности. Например, можно поставить голубую бусину первой, тогда она будет стоять раньше всех и первое условие будет выполняться автоматически. Если после этого поставить красную бусину второй, то и второе условие окажется выполненным. Это лишь одно из решений, которых здесь очень много. Кто-то из детей будет строить цепочку методом проб и ошибок, кому-то стоит посоветовать сначала собрать телесную цепочку, используя конструктор цепочек, который ребята изготовили в проекте «Бусины и цепочки».