Урок «Одинаковые бусины. Разные бусины»

Новые ключевые понятия: одинаковые бусины, разные бусины.

Примеры данного листа определений продолжают формировать у ребят представление о новых объектах — бусинах. Важно, что никакие другие свойства бусин, кроме формы и цвета, не считаются существенными для их различения. Так, для бусин неважна ориентация относительно листа, т. е. бусины можно поворачивать и переворачивать, и при этом получается такая же (а не другая) бусина. Бусины не различаются у нас и по размеру — это свойство не является для них характеристическим. С абстрактными объектами в информатике и математике такое бывает часто. Так, для геометрических фигур несущественными свойствами являются цвет и расположение на листе, для цифр — размер и цвет.

В жизни такое, конечно, тоже бывает. Например, если вы ищете нужный дом, вам совершенно неважны форма, размер и цвет таблички на доме, а важен лишь номер, написанный на ней. Переходя через дорогу, мы ориентируемся только на цвет сигнала светофора, а не на его внешний вид и модель и т. д. Конечно, всё это можно было бы рассказать детям, но разговор получился бы долгим и сложным. Мы выбрали другой путь: все бусины в учебнике мы рисуем одного размера и ни в одной задаче размер никак не используем. На ближайших уроках дети будут работать с бусинами, нарисованными в учебнике. Мы сделали бусины настолько одинаковыми по размеру (например, все квадратные бусины), насколько это позволяет современная полиграфия. Поэтому дети даже и не должно пытаться различать бусины по размеру. Однако с некоторого момента ребята начнут рисовать одинаковые бусины сами. Ясно, что при этом у них может получиться что-то не совсем одинаковое: в частности, одна бусина может оказаться больше другой. В этот момент очень важно, чтобы дети уже понимали, что мы не различаем бусины по размеру.

Решение задач из учебника

Задача 49. В этой задаче все бусины одинакового цвета, поэтому бусины одинаковой формы — одинаковые, разной — разные. Решений здесь, конечно, много, на это мы обращаем внимание детей формулировкой «какие-нибудь», т. е. «любые», «какие хочешь».

Задача 50. Здесь, наоборот, все бусины одинаковой формы, поэтому дети при решении ориентируются только на цвет. В первом задании решение единственно — три одинаковые бусины оранжевого цвета. Во втором задании решений много — подойдут любые две бусины разного цвета. Конечно, эта и предыдущая задачи совсем простые, но они постепенно готовят ребят к решению более сложных задач.

Задача 51. Задачи, где задан образец (Вот фигурка. Обведи такую же), проще задач на поиск двух одинаковых фигурок. Если у кого-то из ребят всё-таки возникнут проблемы, то для поиска такой же фигурки в данном случае достаточно просто посчитать число точек в фигурке-образце и найти в нижнем ряду фигурку, в которой чёрных точек столько же.

Задача 52. Конечно, две одинаковые круглые бусины искать значительно проще, чем вообще две одинаковые. Но важной частью задачи является проверка того, чтобы дети прочитали всё задание целиком, ничего не пропуская. Наверняка найдутся дети, которые посчитают слово «круглые» лишним и быстренько отыщут первые попавшиеся одинаковые бусины. Очень важно такую ошибку отследить и вернуть ребёнка к условию задачи — пусть прочитает условие ещё раз и сам разберётся, где он допустил ошибку.

Задача 53. Задача посвящена конструированию объекта по образцу. После решения полезно выполнить проверку, предварительно обсудив с ребятами, как это сделать. Чтобы убедиться в правильности выполнения задания, нужно сравнить соответствующие квадратики левой и правой фигуре, двигаясь по определённой системе, например сверху вниз и слева направо.

Задача 54(необязательная). Именно к задачам такого типа и готовили ребят предыдущие задачи. Важно то, что после решения предыдущих задач ребята легче додумаются до разбиения задачи на подзадачи. Действительно, ребята уже поняли, что, с одной стороны, две одинаковые бусины могут находиться только среди бусин одного цвета (или формы), а с другой — что среди меньшего набора бусины гораздо легче искать. Это и даёт ключ к решению данной задачи, интегрирующему метод перебора и разбиения задачи на подзадачи (конечно, детям названия методов знать пока необязательно). Допустим, мы решили разбить бусины по форме. Например, будем искать одинаковые бусины среди квадратных. Квадратных бусин у нас 7, и все они разного цвета; итак, мы убедились, что среди квадратных бусин двух одинаковых нет. Теперь берём треугольные бусины и снова проводим перебор, сравнивая каждую бусину с каждой. Среди треугольных бусин мы и находим решение — две одинаковые треугольные синие бусины. В этой задаче есть ещё одно решение — одинаковые круглые жёлтые бусины. Как мы уже говорили, в 1 классе детям будет достаточно найти хотя бы одно решение. Но вы можете предложить сильным ученикам найти второе решение в качестве дополнительного задания.

Задача 55 (необязательная). Здесьиспользованы готические буквы.

Готическое письмо — это вид латинского письма, господствовавший в XII — XV вв. С течением времени в Италии начали преобладать округлые формы букв, что привело к исчезновению готики уже к XIV в. В Германии же, наоборот, продолжалось усложнение черт готического письма. В печатных книгах этой страны, как и в рукописях, готический шрифт господствовал вплоть до XX в.

Мы приводим здесь соответствие прописных готических букв и букв латинского алфавита в стандартном написании. По-русски готические буквы читаются так же, как и обычные латинские буквы, с прибавлением слова «готическое»: например, «дэ готическое», «аш готическое» и т. п.

Математикам при написании своих работ иногда не хватает обычных латинских букв, тогда они начинают использовать готические.

Задача 56 (необязательная). Нетрудно заметить, что в задаче по три фигурки каждой формы. Однако во всех тройках, кроме одной, две фигурки уже раскрашены в разные цвета. Оставшаяся тройка и позволяет построить решение.

Вот одно из решений данной задачи:

Задача 57 (необязательная). Т ехнически сложная задача, поскольку в узоре содержится много областей. Её лучше предлагать по желанию, в каждом классе, как правило, имеются дети, которые любят раскрашивать.