Проект «Разделяй и властвуй». 1-я часть

Практическая задача проекта — поиск одинаковых фигурок в большом наборе (наборе мышек).

Методическая цель проекта — познакомить учащихся с методом деления задачи на подзадачи и основами классификации объектов по одному признаку.

Несколько вводных замечаний

К настоящему моменту ребята уже решили довольно много задач на поиск двух одинаковых фигурок. Большинство из этих задач ребята решали, просто просматривая фигурки и в какой-то момент замечая нужную пару. В тех случаях, когда кто-то из детей не мог найти ответ таким способом, мы советовали вам в индивидуальном порядке сократить количество объектов в задаче. Однако ещё ни разу ребятам не встречалась задача, в которой найти решение способом хаотического просматривания (беспорядочным перебором) было бы совершенно невозможно. В данном проекте, напротив, объектов так много и расположены они так, что найти одинаковые фигурки беспорядочным просматриванием крайне сложно.

Тем не менее некоторый опыт, накопленный в ходе решения задач на поиск двух одинаковых фигурок, может ребятам пригодиться. Так, в некоторых задачах, где фигурки трудно было сравнить в целом (например, если они состоят из большого числа раскрашенных квадратиков), дети, скорее всего, не сравнивали каждую фигурку с каждой, а выделяли группы по некоторому признаку. Например, фигурку, у которой в левом верхнем углу красный квадратик, уже нет смысла построчно сравнивать с фигуркой, у которой в левом верхнем углу синий квадратик, — эти фигурки будут точно разными. Такой интуитивный опыт вам предстоит актуализировать и обобщить в ходе настоящего проекта.

Подготовительный этап

Прежде чем начать проект, вам следует подготовить всё необходимое для работы групп. Для этого сначала нужно понять, сколько рабочих групп по 4–5 человек будет в вашем классе. Возьмите нужное количество наборов с мышками из тетрадей проектов со с. 7—19. Мы предлагаем в каждой тетради проектов 3 варианта набора, чтобы группы не могли обмениваться результатами своей работы. Каждый разворот (один набор мышек) нужно разрезать на карточки по разметке и положить в отдельный конвертик — с ним будет работать одна группа. Конечно, к этой работе лучше привлечь детей, но только наиболее ответственных и аккуратных, чтобы они не растеряли мышек по ходу работы. Обратите внимание ребят, что в каждом варианте мышки имеют свои цвета бантиков — это поможет не перепутать варианты. Если на детей вы полагаться опасаетесь, попросите помощи у родителей.

Предварительное общее обсуждение

В начале урока следует провести общее обсуждение, наводящее ребят на мысль о делении задачи на подзадачи и соответственно о групповом разделении труда. Для этого можно вывести один из вариантов задачи (набор с мышками) на большой экран и попросить ребят высказать свои соображения о поиске одинаковых фигурок. Некоторое время ребята будут пытаться найти одинаковые фигурки хаотическим просматриванием. Но, как видите, фигурок слишком много, чтобы хотя бы у кого-то это получилось. Значит, необходима некоторая система, чтобы найти фигурки наверняка.

Спросите ребят, стоит ли сравнивать мышек в голубых и жёлтых майках. Конечно, нет — ведь они никак не могут быть одинаковыми: мышку в жёлтой майке стоит сравнивать только с другими мышками в жёлтых майках. Это означает, что можно разбить все фигурки на группы, например по цвету маек: в одну группу собрать всех мышек в красных майках, в другую — в жёлтых и т. д. Теперь обе одинаковые мышки, которых мы ищем, совершенно точно находятся в одной из этих кучек. Значит, чтобы решить задачу, достаточно сравнить фигурки в каждой кучке между собой.

Ясно, что группой задачу можно решить значительно быстрее: ведь кучки можно разделить по числу детей. Насколько подробно вы будете проводить общее обсуждение, зависит, конечно, от уровня детей и от ваших предпочтений. Возможно, вам покажется интересным дать краткие пояснения (в виде общих соображений), а затем дать группам время самим решить, как действовать. Если при этом вы увидите, что работа в какой-то группе совсем не идёт, можно с этой группой обсудить разделение труда в индивидуальном порядке. Если класс слабый, то общее обсуждение лучше провести достаточно подробно.

Групповая работа

По окончании общего обсуждения нужно разделить ребят на группы по 4—5 человек и выдать каждой группе конвертик со всеми фигурками из одного набора (которые вы предварительно вырезали). Лучше, если в группе со слабыми и средними детьми будет 4 или 5 человек. Сильные дети могут работать и в меньших группах.

Дальше каждая группа работает самостоятельно, а вы консультируете группы индивидуально в случае затруднений.

Работа в группах, скорее всего, будет включать в себя следующие этапы:

1-й этап. Обсуждение группового разделения труда. В ходе этого этапа ребята договариваются, каким образом они организуют свою работу. Если общее обсуждение было подробным, то ребята довольно быстро подхватывают идею разбить все фигурки на кучки, им остаётся только выбрать признак. Нетрудно заметить, что имеется 4 цвета юбок и 5 цветов маек, поэтому если в группе 4 человека, то лучше всего делить фигурки по цвету юбок, если 5 человек — по цвету маек. Не факт, что эти простые арифметические соображения сразу придут в голову детям, они могут выбрать признак наобум. Помогите с выбором слабым группам. Не спешите помогать сильным группам: возможно, они позже сделают выбор более обдуманно. После того как признак будет выбран, каждый член группы выбирает цвет выбранного признака, с которым он будет дальше работать.

2-й этап. Индивидуальная работа членов группы. Теперь каждый член группы отбирает из общей кучи свои фигурки. Допустим, группа делит мышек на группы по цвету юбок. Тогда один ученик собирает всех мышек в красных юбках, другой — в синих юбках и т. д. Делить мышек дети могут одновременно, не мешая друг другу. После того как все фигурки будут разбиты на кучки, каждый начинает работать со своей кучкой, в которой находится около 20 фигурок. Способ сравнения фигурок в своей кучке каждый выбирает сам. Если кто-то снова разбивает мышек на группы замечательно, значит, общую идею метода ребёнок уже усвоил. Если кто-то решает по-своему и справляется сам, то предлагать ему другой способ не стоит.

В группе, где всего три или два сильных ученика, детям придётся просматривать по две кучки: сначала искать одинаковые в одной, а затем в другой. Проконтролируйте, додумались ли дети до этой идеи. Если нет, помогите им в этом.

3-й этап. Подведение итогов в группе. После того как все члены группы поработают со своими кучками, они обмениваются результатами своей работы. При качественной работе все, кроме одного ученика, убеждаются в том, что в их кучке одинаковых фигурок нет, а один эти фигурки находит. При этом все члены группы должны убедиться в том, что найденные фигурки действительно одинаковые.

Конечно, нужно быть готовым к внештатным ситуациям, связанным с ошибками учащихся. Например, все дети проанализировали свои кучки, а одинаковых фигурок так и не нашли или нашли, но не одинаковые. В этом случае имеет смысл посоветовать детям поменяться кучками (внутри одной рабочей группы) и поработать снова.

Индивидуальная работа по оформлению решений

Результатом работы групп на предыдущем этапе является нахождение двух карточек с парой одинаковых мышек. Теперь решение этой задачи, найденное в группе, каждый учащийся должен индивидуально оформить в тетради проектов. Для этого нужно открыть тетрадь проектов на с. 3 и выполнить задачу 1, т. е. сначала выбрать правильную ориентацию мышки и раскрасить эту фигурку так, как раскрашены одинаковые мышки, найденные группой. Чтобы работу было удобнее проверять учителю, каждый учащийся должен указать номер своего варианта.