Урок «Выравнивание, решение необязательных и трудных задач»

Если у вас есть возможность, желательно в конце каждой темы, после контрольной работы, проводить уроки выравнивания. Цель урока выравнивания — продвинуть всех учащихся класса в изучении материала курса ровно настолько, насколько позволяет уровень каждого конкретного ученика. Это урок, на котором слабые ученики смогут ликвидировать свои пробелы в знаниях, а сильные — попробовать свои силы в решении задач повышенной сложности. На этом уроке вы сможете реализовать индивидуальный подход к каждому ребёнку, предложив ему собственный набор задач из числа тех, которые мы заготовили к этому уроку (как из учебника, так и из компьютерной составляющей).

Решение задач из учебника

Задача 92. Аналогичные задачи в учебнике детям уже встречались (см. комментарий к задаче 82). Однако в отличие от задачи 82, где раскраска всех клеток трёх фигурок определялась однозначно, здесь есть клетки, не раскрашенные ни в одной из трёх фигурок, например средние клетки верхнего ряда. Все такие тройки клеток дети могут как оставить нераскрашенными, так и раскрасить в один и тот же цвет.

Задача 93 (необязательная). В этой задаче нужно раскрасить все бусины, поскольку каждая бусина в нашем курсе должна иметь некоторый цвет. Чтобы в наборе не было одинаковых бусин, нужно, чтобы бусины одной формы были разных цветов. Поэтому здесь проще всего разделить все бусины на три группы по формам и раскрашивать бусины по этим группам. Например, в наборе есть 4 нераскрашенные квадратные бусины и три раскрашенные. Значит, нужно раскрасить 4 бусины в разные цвета, но при этом не использовать цвета уже раскрашенных квадратных бусин. Кто-то из детей будет использовать здесь подобные рассуждения, а кто-то будет решать методом проб и ошибок, раскрашивая бусины по очереди и проверяя, не появилось ли в наборе двух одинаковых бусин.

Задача 94. Фигурок в данном случае немного, но их трудно сравнить на глаз, поэтому приходится сравнивать квадратики на соответствующих местах. Способы решения здесь могут быть разными. Первый — сравнивать каждую фигурку с каждой, выбирая фигурки по очереди. Второй — сравнивать все фигурки сразу построчно и по ходу этого процесса делить фигурки на группы. Так, сравнив первые строчки всех 6 фигурок, мы видим, что в 5 фигурках они одинаковые — имеют по 2 синие клетки, а в одной фигурке синяя клетка в верхней строчке одна. Эту фигурку можно сразу вычеркнуть, для неё такой же фигурки точно нет. Теперь в оставшихся 5 фигурках сравниваем вторые строчки. В трёх фигурках вторые строчки имеют 2 раскрашенные клетки — красную и жёлтую, в одной — лишь красную и в одной — лишь жёлтую. Ясно, что две фигурки с одной раскрашенной клеткой можно тоже вычеркнуть. В числе оставшихся трёх фигурок мы и находим две одинаковые фигурки. Дети, скорее всего, будут решать эту задачу хаотичным просматриванием, здесь и такой способ может сработать.

Задача 95. Эта задача больше подходит для слабых и средних учащихся, поскольку таких задач дети решали уже много. В случае затруднений нужно посоветовать учащемуся выполнить полный перебор, сравнивая каждую цифру с каждой, двигаясь слева направо и используя пометки.

Задача 96. В этой картинке выделение областей затруднено, поскольку области не совпадают с деталями рисунка и их довольно много. Здесь всего 10 областей (не считая глаз и носа), и все они в результате решения должны быть раскрашены.

Задача 97 (необязательная). В случае затруднений здесь учащемуся можно предложить воспользоваться методом перебора. Возьмём первую букву первой строки, сравним её со всеми остальными буквами. При этом такой же буквы в наборе не нашлось, значит, первую букву можно вычеркнуть и взять следующую (вторую букву первой строки) и снова сравнить её со всеми оставшимися (невычеркнутыми) буквами. Так мы будем двигаться до тех пор, пока не найдём решение. В данном случае перебор закончится на четвёртой букве первой строки.

В задаче использованы буквы кириллицы.

Кириллица — одна из двух древнейших славянских азбук (другая славянская азбука называется глаголицей). Название кириллицы восходит к имени Кирилла (до принятия монашества — Константина) — выдающегося просветителя и проповедника христианства у славян, который вместе со своим братом Мефодием создал славянскую азбуку. Появление глаголицы относят к 863 г.; кириллица была введена позднее, быть может, уже учениками Кирилла и Мефодия. Создав славянский алфавит, братья начали переводить с греческого на славянский главные богослужебные книги, в первую очередь Евангелие. Язык этих переводов, выполненных Кириллом, Мефодием, а затем их учениками, теперь называют старославянским языком.

Буквенный состав древней кириллицы в целом соответствовал древнеболгарской речи. Письменные памятники от эпохи создания кириллицы не сохранились. Не вполне ясен и состав букв первоначальной кириллицы, возможно, некоторые из них появились позднее. Кириллица употреблялась у южных, восточных и западных славян. На Руси кириллица была введена в X–XI вв. (после крещения Руси князем Владимиром в 988 г.). В письменности восточных и южных славян по-разному изменялась не только форма букв кириллицы, но и состав букв и их звуковое значение, что было вызывано языковыми процессами в живых славянских языках.

В основу кириллицы был положен греческий алфавит. Чтобы передать особые звуки, которые отсутствовали в греческом, в него были введены новые символы, например Ж, Ш, Ъ, Ь (последние две буквы передавали гласные звуки, их не надо путать с современными твёрдым и мягким знаками), Я, Њ. Некоторые буквы оказались дублетными, т. е. использовались для записи одного и того же звука. Так, буквы О и љ передавали в греческом языке разницу между кратким [о] и долгим [о], но в славянских диалектах эти звуки не различались.

На основе кириллицы исторически сложились современные болгарский, сербский, русский, украинский и белорусский алфавиты, а также многие алфавиты народов России.

Мы приводим здесь буквы кириллицы и их названия.

 

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж
аз	буки	веди	глаголь	добро	есть	живете

 

Ѕ	З	И	І	К	Л	М
зело	земля	иже	и	како	люди	мыслете

 

Н	О	П	Р	С	Т	у
наш	он	покой	рцы	слово	твёрдо	ук

 

Ф	Х	љ	Ц	Ч	Ш	Щ
ферт	хер	от, омега	цы	червь	ша	шта

 

Ъ	Ы	Ь	ќ	Ю	ђ	Я
ер	еры	ерь	ять	ю	я	юс малый

 

Њ	Ѓ	’	Ј
юс большой	кси	пси	фита	ижица

Задача 98 (необязательная). Это достаточно непростая задача, она предназначена в основном для сильных учащихся. Фигурок здесь много, поэтому, чтобы натолкнуть на решение запутавшегося ребёнка, мы снова советуем метод перебора. Перебор здесь удобно вести по нераскрашенным фигуркам. Например, возьмём нераскрашенный шестиугольник и просмотрим все раскрашенные шестиугольники. Чтобы мы могли сделать 3 одинаковых шестиугольника, имея лишь один нерасрашенный, нужно, чтобы два одинаковых шестиугольника уже были. В данном случае это не так, значит, шестиугольник можно раскрашивать в любой цвет — в группе шестиугольников 3 одинаковые фигурки сделать все равно не получится. Так мы будем перебирать все нераскрашенные фигурки, пока не удается построить решение.

Вот одно из решений данной задачи:

Задача 99. Решая эту задачу, детям предстоит вспомнить, что фигурки нельзя поворачивать и переворачивать; в частности, зеркально симметричные фигурки по нашим правилам считаются разными. Поэтому, несмотря на то что на листе вырезания есть много пар похожих фигурок, там имеется только одна пара одинаковых ежей и одна пара одинаковых котов.

Задача 100. Несложная задача на повторение листа определений «Одинаковые фигурки». Здесь требуется только внимание и аккуратность, чтобы в точности повторить раскраску верхней фигурки на нижней.

Задача 101 (необязательная). Необходимо раскрасить не две, а три одинаковые фигурки, а это осложняет процесс поиска. Возможно, некоторые дети в этой задаче запутаются. Здесь можно дать детям два совета — организовать перебор и использовать пометки. Перебор помогает в силу того, что цифр вообще имеется всего 10, поэтому их легко все перебрать. По ходу этого процесса полезно ставить пометки, вычёркивая те цифры, среди которых не нашлось трех одинаковых. Например, рассуждения могут быть такими. Возьмём цифру 9 (первую по счёту) и посмотрим, есть ли среди оставшихся цифр ещё две девятки. Видим, что имеется всего одна девятка, значит, среди девяток трёх одинаковых цифр нет. Можно вычеркнуть обе девятки и перейти к следующей цифре — цифре 2. Ясно, что в любой момент мы будем вести поиск только среди невычеркнутых цифр. Значит, либо мы в какой-то момент наткнёмся на три одинаковые цифры, либо, в конце концов, они у нас останутся невычеркнутыми.

Задача 102. Аналогичные задачи в учебнике ребятам уже встречались (см. комментарии к задачам 67 и 78). В этой задаче в результате выполнения инструкции все бусины оказываются раскрашенными. 

Задача 103 (необязательная). В этой задаче для поиска одинаковых фигурок удобно применить стратегию, описанную в комментарии к задаче 94 из учебника. Верхние строки можно сравнивать сразу во всех фигурках, а нижние строки лучше сравнивать по клеткам.