На данном компьютерном уроке не вводится никаких новых компьютерных инструментов. Дети закрепляют уже изученные инструменты, работая с новыми понятиями «одинаковые фигурки», «разные фигурки».

Задача 23. Здесь есть две кошки, являющиеся зеркальным отражением друг друга. Если кто-то из детей рассмотрел лист определений невнимательно, он может соединить именно этих кошек. В этом случае ребёнка следует вернуть к листу определений и вместе с ним внимательно рассмотреть примеры разных симметричных фигурок.

Задача 24. Эта задача сложнее предыдущей. Во-первых, здесь больше фигурок. Во-вторых, фигурки не раскрашены. Когда фигурки раскрашены, различия в цвете помогают сузить область поиска. Здесь же учащимся приходится анализировать все объекты. Скорее всего, ребёнок будет делать это хаотично, пытаясь охватить взглядом всё поле задачи. В данном случае даже при таком «ненаучном» подходе довольно быстро можно отыскать две одинаковые буквы Ч.

Задача 25. Правильных ответов (пар животных) здесь довольно много. Чаще всего ошибаются в таких задачах дети, прослушавшие задание невнимательно, или же те, которые просто путают слова «одинаковые» и «разные».

Задача 26. Решать такие задачи лучше всего систематически. Например, можно начать с левого верхнего угла. Сравнить клетку образца и клетку второй фигурки и, если они разные, сделать клетки одинаковыми. Затем перейти к следующей клетке ряда. Закончив один ряд, перейти к следующему. И так, пока не дойдём до последней клетки последнего ряда. Вполне возможно, однако, что ваши ученики будут решать эту задачу хаотически. Заметим, что выбор стратегии решения той или иной задачи всегда остаётся за ребёнком. Было бы ошибкой каким-либо образом принижать его решение, если, конечно, оно правильное. Не следует также навязывать ребёнку свои стратегии, будет лучше, если он дойдёт до них своим умом. А то, что рано или поздно он до них додумается, не должно вызывать у вас ни малейших сомнений. Просто дайте ему время.

Хотя в условии задачи об этом и не говорится, однако очень желательно, чтобы учащиеся сделали проверку своего решения. Заметим, что стратегии проверки тоже могут быть разными. Возможно, кто-то из учащихся скажет вам, что он и так видит, что фигурки одинаковые. Если это действительно так, то на дальнейших (формальных) проверках настаивать не следует, ибо условием задачи они не предписываются.

Задача 27. По сути, это задача на поиск всех пар одинаковых фигурок в совокупности. Её сложность зависит от общего количества фигурок. В данном случае фигурок всего 6, поэтому задача решается легко. Стратегии решения этой задачи могут быть разными. Формальный метод состоит в том, чтобы сравнить каждую фигурку со всеми остальными. При этом, чтобы не делать лишней работы, проанализированную фигурку следует исключить из дальнейшего рассмотрения (пометить, вычеркнуть и т.п.). Большинство детей, скорее всего, будут решать эту задачу, хаотически блуждая по экрану взглядом. Учитывая, что фигурок здесь немного, такой метод может оказаться вполне эффективным. В этой задаче ровно две пары одинаковых фигурок.

Задача 28. В этой задаче объектами служат дорожные знаки. Некоторые из них дают нам прекрасное содержательное обоснование того, почему мы считаем разными фигурки, отличающиеся только положением на плоскости (ориентацией относительно листа или экрана) или являющиеся зеркальным отражением друг друга. В данной задаче имеется три дорожных знака, одинаковые во всём, кроме ориентации на поле задачи. Совершенно естественно считать эти фигурки разными: ведь каждая из них несёт свой смысл, передаёт водителю свою, особую информацию. То же самое можно сказать о дорожных знаках, являющихся зеркальным отражением друг друга (в этой задаче есть и такая пара).

Задача 29. В этой задаче дети впервые сталкиваются с геометрическими фигурами: квадратом и кругом. Для нас эти понятия чрезвычайно важны: в будущем они будут определять свойства бусины — одного из краеугольных понятий нашего курса. Если ребёнок не знает, что такое круг и квадрат, вы легко объясните ему это, просто показав примеры кругов и квадратов, нарисованных в данной задаче. Надеемся всё же, что большинство детей знакомы с этими геометрическими фигурами. Что же касается прямоугольников, которых в этой задаче несколько, то здесь вам, скорее всего, придётся дать учащимся необходимые пояснения, но только в том случае, если они проявят своё любопытство. Если же ребёнок молча решает задачу и не интересуется другими фигурками, загружать его дополнительной информацией не следует.

Задача 30 (необязательная). Задача не была бы такой сложной, если бы на поле не было так много пар одинаковых фигурок. Это делает хаотический поиск менее эффективным, но вполне приемлемым способом решения задачи. Формальная стратегия в данном случае может привести к более быстрому решению.

Вот решение данной задачи:

Урок «Обводим»

Новое ключевое понятие: обведи.

Действие обведи, как и все другие действия, должно подчиняться правилам, введённым на листе определений. В частности, выполняя его, нужно следить за тем, чтобы линия была замкнутой, не пересекала сама себя, не задевала фигурку и, конечно, чтобы обведённая область не содержала кусочков других фигурок, текста и т. п. Однако, даже если что-то произойдёт не так, поправлять ребёнка необязательно. Это стоит делать лишь в том случае, если «неаккуратность» описанного типа является систематической (тогда это может помешать в более сложных задачах). Не стоит обводить по контуру или близко к нему, но и запрещать вести линию близко к контуру, не задевая его, тоже не надо.

С точки зрения информатики действие обведи очень важно: оно выделяет один объект из совокупности объектов, имеющихся на рисунке. Конечно, операция указания, выделения объекта важна и в множестве других, не информатических ситуаций.

Вы можете столкнуться с тем, что дети путают действия обведи и соедини. Действительно, в первых наиболее простых задачах они в некотором смысле взаимозаменяемы. На самом деле в большинстве случаев эти два действия предназначены для разного круга задач. Действие обведи предназначено только для выделения предметов из совокупности. При этом число выделяемых предметов может быть любым — один, два или десять. Действие соедини всегда выделяет из совокупности два предмета, одновременно организуя их в единое целое — пару. Поэтому действие соедини удобно использовать для установления соответствия между двумя наборами предметов. Например, в задании «Обведи все морковки красным» нельзя заменить обведи на соедини, а в задании «Соедини каждую морковку с луковицей того же цвета» нельзя сделать обратную замену.

Решение задач из учебника

Задача 33. Это первая задача на новое действие обведи. Поэтому необходимо убедиться, что каждый ребёнок понял все договорённости листа определений. Конечно, не у всех ребят обводка получится столь же ровной, что и на листе определений. Это не страшно, поправлять детей нужно только в том случае, если неаккуратность приводит к нарушению правил игры. Что касается поиска одинаковых фигурок, то надеемся, все ребята справятся с этим самостоятельно, поскольку фигурок здесь не слишком много.

В задаче используются буквы грузинского алфавита.

Первые дошедшие до нас образцы грузинского письма относятся к V в. К началу XVII в. грузинское письмо приобрело современный вид, а с появлением в Грузии книгопечатания (в 1629 г.) оно окончательно стабилизировалось. В настоящее время грузинский язык (в котором используется грузинское письмо) является государственным языком Республики Грузии.

В современном грузинском алфавите нет прописных (заглавных) букв. Направление письма — слева направо.

Мы приводим здесь грузинский алфавит и показываем, как называются и как читаются (в квадратных скобках) его буквы. Знак апострофа над согласными обозначает глоттолизованное произношение этого согласного (это как если бы произносить русский согласный, а вслед за ним — то, что произносится между гласными в русском разговорном отрицании неа, только несколько отчётливее). Чёрточка (в виде ударения или штриха) над согласным означает специальное произношение согласного, для которого аналогов в русском языке нет (эти звуки произносятся при помощи увули, маленького язычка на верхнем нёбе). Согласные, не отмеченные специальными знаками, произносятся с придыханием (похоже на произношение p, t, k в английском языке). Буквы h и j обозначают звуки, похожие соответственно на английские h и j.

Задача 34. Если вы хотите помочь запутавшемуся ребёнку, лучше всего предложить ему какую-либо систему поиска объекта по образцу при помощи выделения некоторых существенных признаков. Например, у домика-образца тёмная крыша со светлым окошечком. Попросите учащегося найти все домики с такой крышей и пометить галочкой. Теперь каждый из 6 подходящих домиков можно сравнить с образцом, ориентируясь на вид окна.

Вот решение данной задачи:

Задача 35. Данную задачу решать стоит, особенно слабым детям и середнячкам. Хорошо она подойдёт и для домашней работы.

Задача 36 (необязательная). Можно использовать эту задачу в качестве домашнего задания для сильных учеников.

Вот решение данной задачи:

Задача 37. В данной задаче фигурки расположены друг под другом, что упрощает раскрашивание нижней фигурки.

Задача 38. В данной задаче фигурки не различаются ни формой, ни цветом, ни размером. Фигурки различаются только внутренней раскраской, а точнее, положением часовой стрелки на часах. Если учитывать только это положение, а на все остальные признаки фигурок не обращать внимания, то одинаковые фигурки можно найти легко.

Задача 39. Для кого-то из ребят данная задача может оказаться сложной технически. Буквы здесь стоят достаточно плотно, и требуется некоторая аккуратность, чтобы обвести букву, не задевая соседние. Фигурки в этой задаче — латинские буквы. Они (как и русские) позже (в курсе 2 класса) будут введены на листе определений как основные элементы курса. Сейчас дети работают с ними просто как с фигурками.

Задача 40 (необязательная). Для того чтобы в наборе после раскрашивания оказались 2 одинаковые фигурки, нужно, чтобы в нём изначально были две фигурки одинаковой формы и размера, т. е. такие фигурки, которые при наложении совпадают. Такие фигурки должны быть либо обе нераскрашенными, либо одна должна быть раскрашена, а другая — нет. Поэтому одна из стратегий решения состоит в том, чтобы по очереди брать нераскрашенные фигурки и пытаться для каждой найти фигурку той же формы и размера. Например, возьмём круг. Фигурок такой формы в наборе больше нет, значит, его можно раскрашивать любым цветом: ведь это не повлияет на выполнение условия. Берём другую нераскрашенную фигурку — четырёхконечную звезду. Среди оставшихся фигурок находится ещё одна четырёхконечная звезда, она тоже не раскрашена. Значит, обе эти фигурки нужно раскрасить в один цвет. Для оставшейся фигурки можно выбрать любой цвет.

Вот одно из решений данной задачи:

Компьютерный урок «Обводим»

Задача 31. На этом уроке новые инструменты не вводятся: новое действие «обведи» дети выполняют с помощью уже знакомого инструмента «карандаш». Тем не менее учащимся может понадобиться некоторое время, чтобы освоить новое действие, поскольку обводить несколько сложнее, чем соединять. Как и раньше, стереть линию можно «ластиком», можно также воспользоваться кнопками «отмена» и «начать сначала».

Задача 32. Решая эту задачу, ребёнок должен помнить, что фигурки, являющиеся зеркальным отражением друг друга, — это разные фигурки. Пример с левым и правым ботинками ещё одна прекрасная иллюстрация, поясняющая это правило. Ведь совершенно очевидно, что левый и правый ботинки не могут быть одинаковыми! Выполняя вторую часть условия задачи, ребёнок может выбрать и обвести любую фигурку, в том числе и другой ботинок.

Задача 33. Задача на поиск одинаковых фигурок, в ходе решения которой дети тренируются в выполнении нового действия «обведи».

Задача 34. Эта задача существенно сложнее предыдущих. Во-первых, фигурок для сравнения дается много. Во-вторых, на поле имеется значительное количество фигурок, очень похожих на образец, — это фигурки, в которых используются те же четыре цвета: красный, белый, голубой и жёлтый. Оптимальная стратегия решения этой задачи следующая. Прежде всего, следует максимально сузить круг поиска, исключив из рассмотрения фигурки, в которых присутствует «лишний» цвет. Эти фигурки сразу бросаются в глаза, поэтому их сравнивать с образцом не нужно. Для простоты можно их как-нибудь пометить: например, перечеркнуть (потом все лишние линии можно будет убрать с помощью ластика — преимущество решения задач на компьютере!). Существенно уменьшив количество объектов для анализа, ребёнок почувствует, что задача стала значительно легче. Теперь остаётся систематически перебрать незачёркнутые фигурки и тщательным образом сравнить их с образцом. Скорее всего, многие дети будут выполнять эту процедуру не систематически, а хаотично. В этом случае можно посоветовать им как-нибудь помечать проверенные фигурки, чтобы не выполнять одну и ту же работу дважды.

Вот решение данной задачи:

Задача 35. В этой задаче мы отрабатываем новое действие — «обведи» и одновременно повторяем пройденный материал (соединяем и раскрашиваем фигурки). Содержательно эта задача совсем несложная, но кто-то из ребят может запутаться с условием: что нужно обвести, что соединить, а что раскрасить. Также могут возникнуть чисто технические трудности — обвести букву и при этом не задеть соседние.

Задача 36. Эта задача аналогична компьютерной задаче 26. Однако здесь фигурки состоят из большего количества квадратиков, поэтому задача оказывается более трудной. Стратегия решения задач такого рода описана в комментарии к задаче 26. Здесь же нам остаётся заметить, что раскрашивать можно только клетки правой фигурки, в левой фигурке все клетки защищены от раскрашивания и перекрашивания.

Задача 37 (необязательная). Эта задача из разряда сложных, в которых нужно порассуждать. Сделать три фигурки одинаковыми можно одним из двух способов. Если у нас уже есть две одинаковые раскрашенные фигурки, надо найти такую же по форме, но нераскрашенную либо надо найти две одинаковые нераскрашенные фигурки и одну такой же формы, но раскрашенную. В нашей задаче фигурки подобраны так, что возможно только второе решение. Разумеется, ребёнок не станет проводить таких сложных рассуждений, а просто будет раскрашивать фигурки и смотреть, что получилось. Такой метод проб и ошибок тоже годится, благо на компьютере можно легко всё исправить или просто начать решать задачу сначала. Кто-то, возможно, попытается схитрить — просто перекрасить какие-нибудь три фигурки одинаковой формы. Заметим, что, во-первых, ему это не удастся, так как раскрашенные фигурки защищены от подобных действий, а во-вторых, такому ребёнку следует напомнить о необходимости соблюдения правил игры.

Вот одно из решений данной задачи:

Задача 38 (необязательная). Эта задача не слишком сложная и достаточно занимательная: она развивает внимание и пространственное мышление. Вообще говоря, задача имеет много решений, так как имеются одинаковые области, которые в обеих картинках не раскрашены. Ребёнок может раскрасить их любым цветом.

Урок «Бусины»

Новые ключевые понятия: бусина, круглая бусина, квадратная бусина, треугольная бусина.

Игра продолжается!

Сравнил математику с игрой по формальным правилам и построил философию математики на этой основе Давид Гильберт, один из крупнейших математиков конца XIX — начала XX в. В информатическом контексте такое сравнение особенно плодотворно — конечно, не в связи с компьютерными играми, а в связи с общим стилем взаимодействия человека с компьютером, когда компьютер действует по правилам, не воспринимая обширного и не всегда чёткого контекста (окружения), в котором живёт человек.

Одной из важных для нас особенностей игры является то, что создатели курса  — математики и лингвисты, учителя и дети, работающие с учебником, — все играют по одним и тем же правилам — правилам математики и информатики. Гроссмейстер выигрывает партию у любителя не потому, что его «назначили» гроссмейстером, — правда в шахматах для всех одна.

Наши правила игры будут выясняться постепенно. С игровыми действиями ребята уже начали знакомиться: это те действия, которые они могут выполнять при решении задач (раскрась, соедини, обведи). Данный урок посвящён знакомству с новым игровым объектом. В шахматах объектами являются фигуры, в домино — кости, в карточных играх — карты. У нас игровыми объектами будут фигурки, бусины, буквы и цифры. В действительности эти объекты в наших задачах с информатической точки зрения играют роль символов. На этом уроке вводятся бусины.

Бусины

Бусины у нас бывают трёх форм: круглые, квадратные, треугольные — и восьми цветов: чёрные, красные, жёлтые, зелёные, синие, фиолетовые, голубые, оранжевые. Пятиугольные бусины в цветочек в нашем курсе не допускаются. Не бывает бусины одновременно жёлтой и зелёной и т. п. Таковы правила игры: мы не можем (играя по обычным правилам) поставить на шахматную доску ещё и жирафа или поместить две фигуры на одну клетку.

Заметьте, что мы не различаем бусины по размеру. (Так же мы поступаем обычно с цифрами, считая, что большая цифра 2 обозначает то же, что и маленькая 2.)

Итак, в отличие от фигурок бусины — объекты, которые исчерпывающе описываются двумя свойствами и поэтому поддаются полной формализации. Действительно, примеры листа определений дают полное и исчерпывающее представление о свойствах бусин. Размер для бусин неважен. Также для бусин неважна точность изображения — любая бусина, даже нарисованная от руки, если она более-менее круглая и ясно, какого она цвета (например, жёлтого), будет считаться такой же, как изображённая в учебнике круглая жёлтая бусина. Это свойство бусин позволяет нам давать задачи типа «Нарисуй такую же» или «Нарисуй две одинаковые бусины» (таких задач для фигурок по понятным причинам мы предлагать не могли).

Решение задач из учебника

Задача 41. Эта задача на понимание листа определений. Чтобы её решить, ребёнок должен понимать, какой объект является бусиной, а какой нет. Поскольку среди данного набора ровно 7 бусин, то в результате решения все бусины здесь должны быть выделены (обведены). Обратите внимание на то, как ребёнок обвёл фигурки: каждая фигурка должна быть обведена своей линией. Это ясно видно из листа определений «Обведи, соедини». Если же ребёнок обведёт фигурки иначе (например, одной обводкой захватив две или три фигурки), верните его к этому листу определений. Может быть, в таких случаях лучше было бы сформулировать задание так: «Обведи красным каждую из четырёх фигурок». Однако в результате текст задания стал бы длиннее и непонятнее. В таких случаях мы старались выбрать какое-то промежуточное решение между краткостью и однозначностью. Если у кого-нибудь из детей возникнут сомнения, как надо понимать задания, это очень хорошо. Самое время обсудить с такими детьми, как, по их мнению, надо было бы сформулировать задание, чтобы сомнений не было.

Задача 42. Задача на различение форм бусин. Обратите внимание, что элементами этой задачи являются нераскрашенные бусины: в силу введённых договорённостей о цвете белых бусин у нас не бывает.

Задача 43. Здесь необходимо внимательно прочитать условие. Каждая фраза задания требует осмысления хотя бы для того, чтобы понять, что нужно найти. Мы ищем треугольную и квадратную бусины одного цвета. При этом квадратные бусины у нас только трёх цветов — синего, красного и жёлтого. Попробуем найти треугольную бусину каждого из этих цветов. В результате находим единственное решение — квадратная и треугольная бусины должны быть жёлтыми.

Задача 44. Здесь используются буквы армянского алфавита.

Армянское письмо было создано армянским просветителем епископом Месропом Маштоцем приблизительно в 406 г. Возникновение армянского письма (как и некоторых других письменностей) было связано с распространением христианства, принятого армянами в 301 г., и необходимостью создания богослужебной литературы на армянском языке. С небольшими дополнениями месроповский алфавит употребляется и в современном армянском языке. Направление письма — слева направо. В настоящее время армянский язык (в котором используется армянское письмо) является государственным языком Республики Армении.

Мы приводим здесь армянский алфавит и показываем, как называются и как читаются (в квадратных скобках) его буквы. Знак ә (шва) обозначает ы-образный звук, который в русском литературном произношении присутствует в первом слоге слова молоко, но в армянском он возможен и под ударением. Армянский звук [х] более глухой, чем русский [х], раскатисто-хриплый. Транскрипционный знак [g] обозначает звонкую пару к армянскому [х], тоже раскатисто-хриплый. Буква h обозначает звук, похожий на украинское произношение буквы г. Знак  при согласной обозначает придыхательное произношение.

Задача 45 (необязательная). По сути эта задача — пропедевтика следующего листа определений «Одинаковые бусины»: ведь все красные треугольные бусины одинаковые (просто дети пока этого не знают). Так мы готовим ребят к решению задач типа «Раскрась бусины так, чтобы среди них было 3 одинаковые». Здесь внимательно нужно прочитать формулировку, обращая внимание на каждое слово. Так, кто-то из детей может раскрасить все нераскрашенные бусины, хотя в условии сказано раскрасить только три. Важно понимать, что оборот «ровно три красные треугольные бусины» означает, что здесь есть три такие бусины, но нет четырёх таких бусин. Поэтому раскрасить три нераскрашенные треугольные бусины красным здесь будет неверным решением. Правильным решением будет раскрасить две любые треугольные бусины в красный цвет и раскрасить ещё одну бусину. Если эта выбранная бусина круглая или квадратная, то цвет можно взять любой (ведь о бусинах других форм в задаче не сказано ничего). Если выбрать треугольную бусину, то её нужно раскрасить не красным.

Задача 46 (необязательная). Эта задача предназначена в основном для сильных учеников, поскольку здесь требуется найти не две, а три одинаковые фигурки, а для этого нужен более сложный перебор.

Задача 47. Здесь детям встречается выражение «такой же формы». Вообще говоря, в рамках естественного языка его очень трудно определить формально (как и понятие «такой же цвет»). Но в рамках наших правил игры такое словосочетание имеет вполне конкретный смысл, поскольку бусины у нас бывают только трёх форм, а для других элементов оно у нас в курсе не употребляется. Таким образом, выражение «такой же формы» означает, что обе бусины квадратные, либо обе бусины круглые, либо обе бусины треугольные. Поэтому решение данной задачи можно выполнить, воспользовавшись методом перебора. Возьмём любую оранжевую бусину, например оранжевую круглую. Проверим, нет ли здесь фиолетовой круглой бусины. Видим, что нет, значит, берём оранжевую квадратную бусину, находим единственное решение задачи.

Задача 48. В этой картинке областей довольно много — 26 областей. Из всех областей необходимо раскрасить ровно 9, а остальные оставить нераскрашенными.

Компьютерный урок «Бусины»

Задача 39. Задача на выделение объекта по описанию. Это один из основных типов задач курса.

Задача 40. Помимо бусин, в задаче есть другие фигурки, похожие на бусины. И всё же ошибиться при решении этой задачи довольно трудно, так как в условии явно называется форма бусин: круглая, квадратная.

Задача 41. Здесь тоже есть фигурки, похожие на бусины (но таковыми не являющиеся), притом их гораздо больше, чем в предыдущей задаче. Ошибиться здесь легче ещё и потому, что в условии указывается не форма бусин, а цвет.

Задача 42. Для решения этой задачи необязательно знать цифры — достаточно сравнивать объекты как фигурки. Если на уроках математики уже повторялись названия цифр, можно попросить учащихся назвать цифры, которые им знакомы. В общем случае подобные задачи решаются с помощью перебора. Стратегия перебора состоит в следующем. Берём одну фигурку и сравниваем со всеми остальными. Если фигурка не подходит, вычеркиваем её и все такие же. Берём следующую фигурку и сравниваем её со всеми остальными, кроме тех, что зачёркнуты. И так далее, пока не найдём три одинаковых. Поскольку область поиска при переборе постоянно сужается, в какой-то момент ребёнок просто увидит три одинаковые цифры. Однако ни в коем случае не следует навязывать ребёнку стратегии решения задачи, которые нравятся лично вам или кажутся оптимальными в данной ситуации. В действительности эта задача не настолько сложная, чтобы её нельзя было решить каким-либо иным способом, например хаотическим просматриванием. Здесь мы хотели бы сформулировать одну очень важную мысль. Во-первых, ребёнок, скорее всего, сам додумается до стратегии перебора в одном из её вариантов — когда столкнётся с задачей, которую иным способом решить будет невозможно. Во-вторых, пусть лучше ребёнок решит пять или даже десять задач, используя неэффективные стратегии поиска, тратя на это массу времени и сил, но в конечном итоге сам додумается до стратегии перебора. В плане обучающем и развивающем это будет гораздо лучше, чем если вы ему с самого начала дадите готовую стратегию и он будет щёлкать задачки как орешки, получая пятёрки и похвалу учителя. На деле это будет незаслуженная похвала. Цель нашего курса состоит не только в том, чтобы ребёнок находил решение предлагаемых ему задач, но и в том, чтобы он постепенно развивал и совершенствовал свои навыки решения этих задач. Если же он постоянно будет получать подсказки, он никогда не научится мыслить самостоятельно. Если ребёнок очень слабый и не может решить задачу, просто закройте ему на экране часть цифр листом бумаги.

Задача 43. В данной задаче фиолетовая бусина одна, а вот бусин такой же формы (треугольных) три. Именно поэтому в условии задачи употребляется выражение «с какой хочешь» — дети могут соединить фиолетовую треугольную бусину с любой из треугольных бусин в наборе.

Задача 44. Для кого-то из ребят задача может оказаться сложной: ведь грузинские буквы не отличаются ни цветом, ни размером, большинству детей они покажутся бессмысленными закорючками. Такие объекты ребятам бывает трудно сравнивать. Эта задача многих учащихся может подтолкнуть к использованию более формальных стратегий, чем простое просматривание. Для самых слабых советуем, как и в задаче 42, закрыть часть букв листом бумаги.

Задача 45. Несмотря на то что объектов здесь много, эта задача проще предыдущих, так как само условие задачи существенно сужает область поиска: надо найти не две одинаковые фигурки, а конкретно двух одинаковых бабочек. Поэтому важно, чтобы все дети внимательно прочитали или прослушали условие задачи. С другой стороны, хотя бабочек в задаче всего шесть, сравнивать их, пожалуй, ещё труднее, чем грузинские буквы, поскольку у каждой своя, причём довольно сложная, расцветка.

Задача 46 (необязательная). Фигурок здесь много, все они одного цвета и многие очень похожи по форме. Однако даже эту задачу достаточно легко решить, используя неформальные или полуформальные стратегии, поэтому навязывать детям идею перебора не следует. Возможно, как раз при решении этой задачи они сами додумаются использовать те или иные формальные шаги: например, помечать (зачёркивать) неподходящие фигурки. После того как задача будет решена, напомните детям, чтобы они стёрли с экрана все лишние линии.

Вот решение данной задачи: