Методы вероятностной (случайной) выборки

Случайная (вероятностная) выборка — это выборка, для которой каждый элемент генеральной совокупности имеет определенную, заранее заданную вероятность быть отобранным. Это позволяет исследователю рассчитать, насколько правильно выборка отражает генеральную совокупность, из ко­торой она выделена (спроектирована). Такую выборку иногда называют еще случайной.

Вероятностные методы включают:

♦ простой случайный отбор,

♦ систематический отбор,

♦ кластерный отбор,

♦ стратифицированный отбор.

Реализовать случайную выборку можно двумя приемами: лотерейным методом и с помощью таблицы случайных чисел. С помощью случайной вы­борки строится подавляющее большинство телефонных опросов и опросов на основе избирательных списков. Для построения такой выборки необхо­димо иметь полный список всех элементов генеральной совокупности.

Простая случайная выборка

Простой случайный отбор предполагает, что вероятность быть включен­ным в выборку известна и является одинаковой для всех единиц совокупно­сти. Он реализуется двумя методами:

♦ отбор вслепую (другое название — метод лотереи или жребия),

♦ отбор не вслепую (происходит с помощью таблицы случайных чисел). Итак, в одном случае вы осуществляете свой выбор не глядя, в другом —

все осознавая, но для того чтобы самому не вмешаться и ничего не испор­тить, обращаетесь к специальным таблицам.

Кроме того, простой случайный отбор подразделяется на две разновид­ности уже по другому критерию, а именно — возвращению или невозвраще­нию лотерейного шара (вместо него может быть фамилия респондента) об­ратно в корзину. В этом случае выделяют:

♦ случайный повторный (с возвращением) отбор,

♦ случайный бесповторный (без возвращения) отбор.

В чем сходство и различие двух классификаций? В первом случае — вслепую/ не вслепую — ученый мог смотреть на то, как осуществляется отбор, хотя никак не мог ему помешать (если отбор проводился вслепую), или выбор осуществляли не его руки, вынимающие из корзины шар, а таблица случайных чисел. Во вто­ром случае — повторный/бесповторный — дело заключается не в исследователе (если отбор проводился не вслепую), а в лотерейном шаре: его либо возвращают для нового выбора, либо не возвращают и продолжают процесс без него.

Соединив оба членения простого случайного метода в декартову систему координат, получим четыре модальности (рис. 9).

Сразу оговоримся, что получившаяся схема не является в строгом смысле изоб­ражением логического квадрата, с помощью которого принято показывать отно­шения совместимости, эквивалентности, противоположности (контрарности),

частичной совместимости (субконтрарности), подчинения и противоречивости суждений. В нашей схеме лишь некоторые квадраты дают новый тип случайного отбора или свидетельствуют о том, что данная комбинация действий осуществи­ма. При использовании метода выборки вслепую единицы генеральной совокуп­ности (фамилии, названия или просто номера из списка) можно вносить в кар­точки, а карточки в перемешанном виде поместить в какую-то непрозрачную емкость (ящик, коробку). Из этой емкости кто-то случайным образом вытягива­ет число карточек, определяемое объемом выборки. После каждого вытягивания и регистрации карточки ее можно возвращать, а можно не возвращать назад. В первом случае говорят о повторном, во втором — о бесповторном отборе. Их комбинация дает два квадрата, имеющих реальное содержание: можно вслепую выбирать из корзины шары и возвращать их для нового выбора, а можно их от­кладывать в сторону. Однако выборка не вслепую предполагает использование таб­лицы случайных чисел. Возвращать в нее выбранный номер невозможно, стало быть, образуемые вдоль этой оси квадраты не являются реальными.

Рис. 9. Четыре модальности простого случайного отбора

Предлагаемая схема выполняет скорее мнемоническую функцию, помогая лучше запомнить материал. Можно также считать, что она имеет демонстратив­ный смысл, но никак не логический. Она придумана для того, чтобы внести какую-то ясность в типологию разновидностей простого случайного отбора.

Вероятностную выборку целесообразно применять только при наличии со­ответствующих условий. Первое условие осуществления вероятностной выбор­ки — наличие полного списка всех элементов генеральной совокупности (отсут­ствие или недоступность которого чаще всего и препятствует ее реализации) от 1 до N, где N— общее число всех элементов. Если же он имеется, то произво­дится нумерация, после чего можно использовать вышеописанные методики.

Б45

Второе условие вероятностной выборки — хорошая перемешанность эле­ментов генеральной совокупности. Если выборка элементов производится из ящика, то его содержимое следует тщательно перемешать и уже после этого брать карточки случайным образом. Только при таких условиях все они име­ют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Слепым методом (повторным или бесповторным) удобно пользоваться при малом объеме генеральной совокупности.

Однако при большом объеме генеральной совокупности этот метод ока­зывается очень трудоемким, и поэтому гораздо удобнее пользоваться табли­цей случайных чисел. Она доказала свою эффективность при формировании равновероятностной выборки из больших совокупностей. Фрагмент такой таблицы случайных чисел приведен ниже.

 

В таблицах случайных чисел все числа включены в таблицу случайным об­разом. Единицам совокупности присваивают порядковые номера. В табли­це выбирают любую начальную точку и, двигаясь в произвольном направле­нии и произвольно меняя направление движения, выбирают необходимое ко­личество номеров из числа присвоенных, равное заранее установленному объему выборки.

Сегодня таблицу случайных чисел могут заменить машинные устройства, например компьютер, снабженный специальной программой. Их называют генераторами случайных чисел. При телефонном интервьюировании компь­ютер, имеющий генератор случайных чисел, может подавать на экран слу­чайным образом отобранные телефонные номера.

Систематическая выборка

Систематическая выборка (отбор) — процедура отбора каждого k-то эле­мента из списка элементов генеральной совокупности.

Систематический отбор является вторым по научной значимости, но пер­вым по популярности употребления видом простого случайного отбора. Его называют еще механическим отбором и считают упрощенным вариантом про­стого случайного отбора.

Примером служат разного рода квартирные выборки: выбираются улицы, на которых интервьюер проводит квартирный опрос. Квартиры выбирают­ся по определенной схеме (крайняя квартира справа от лестницы на послед­нем этаже первого подъезда и т.д.).

Процедура систематического отбора проста: количество единиц генераль­ной совокупности, предположим 2000 работников предприятия, делится на количество анкет, скажем 200, и определяется шаг выборки. Он предполага­ет, что, начиная с любого номера из списка, опрашивается каждый десятый (2000:200= 10). В формализованном виде данная процедура выглядит так:

где к — шаг выборки, N— численность генеральной совокупности, и — численность выборочной совокупности.

Таким образом, шаг выборки, а его еще называют «интервалом скачка» или просто «интервалом», — это математический показатель, рассчитанный как от­ношение объема генеральной совокупности к объему выборки. Он показывает, сколько номеров в списке фамилий людей, вошедших в генеральную совокуп­ность, надо пропустить (через сколько перешагнуть), чтобы в итоге получить список выборочной совокупности. Буквально шаг выборки означает расстоя­ние между соседними фамилиями респондентов, измеренное количеством от­бракованных фамилий из списка генеральной совокупности (рис. 10).

Рис. 10. Шаг выборки

Предположим, что нам нужно спроектировать выборку численностью 100 из списка 5000 студентов какого-то вуза. Если мы намерены использовать систе­матическую выборку, то должны вначале рассчитать интервал выборки делением числа элементов в списке на размер выборки. В данном случае, разделив 5000 имен на требуемый размер выборки 100 единиц, мы получим интервал (шаг) выборки 50. Так что мы будем систематически двигаться по списку и отбирать каждого пятидесятого студента (отобрав таким образом 100 имен). Определе­ние того места в списке, с которого мы начнем, проводится случайным обра­зом, по таблице случайных чисел (это называется случайным стартом). Таким образом, если случайно выбрана точка старта под номером 31, то в выборку будут включены студенты, стоящие под номерами 31, 81,131,181 и т.д.

Итак, в основу систематической выборки положены не вероятностные про­цедуры, а алфавитные списки, картотеки, схемы, которые обеспечивают рав­новероятное попадание в выборку всех единиц генеральной совокупности.

Несмотря на свои преимущества, систематическая выборка может иног­да иметь своим результатом предубежденную выборку. Такая ситуация возникает, например, когда элементы размещены в списке, ранжированном по каким-то характеристикам. В этой ситуации определение места начала случайного отбора будет влиять на средние характеристики всей выборки. Например, если студенты расставлены в списке в соответствии со средним оценочным баллом от высшего к низшему, систематическая выборка, вклю­чающая студентов, стоящих в списке под номерами 1, 51, 101, будет иметь более низкий средний балл, чем выборка, включающая студентов под номе­рами 50,100 и 150. Каждая новая выборка будет давать другой средний балл, который представляет собой предубежденную картину студенческой попу­ляции.