Основные формулы исчисления индивидуальных и сводных индексов

Наименование индекса	Формулы расчета индексов
Индивидуальный индекс	Агрегатный индекс	Средний индекс
Индекс физического объема продукции (по цене)		1) с весами базисного периода: 2) с весами текущего периода:	1) средний арифметический: 2) средний гармонический:
Индекс цен		1) с весами базисного периода (по Ласпейресу): 2) с весами отчетного периода (по Пааше):	1) средний арифметический: 2) средний гармонический:
Индекс стоимости продукции (товарооборота)
Индекс себестоимости продукции			1) средний арифметический: 2) средний гармонический:
Индекс физического объема продукции (по себестоимости)			1) средний арифметический: 2) средний гармонический:
Индекс издержек производства
Индекс производительности труда
Индекс физического объема продукции (по трудоемкости)			1) средний арифметический: 2) средний гармонический:
Индекс затрат времени на производство продукции

Общие индексы показывают, на сколько процентов изменился размер индексируемой величины в отчетном периоде по сравнению с базисным. Для того чтобы рассчитать абсолютное изменение индексируемой величины, необходимо определить разность числителя и знаменателя соответствующего индекса.

Например, разность числителя и знаменателя индекса товарооборота показывает, на сколько денежных единиц увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным одновременно за счет изменения объема продаж и цен.

Разность числителя и знаменателя индекса цен показывает экономию (перерасход) покупателей в абсолютном выражении в текущем периоде по сравнению с базисным за счет изменения цен.

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема продукции показывает, как в абсолютном выражении изменилась стоимость продукции за счет изменения объема ее производства:

.

Типовая задача 1

Известны данные о продаже товаров на одном из рынков города:

Товар	Продано товаров	Цена, руб.
апрель	май	апрель	май
А, тыс. кг Б, тыс. л В, тыс. шт.

Определить:

1) изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому виду продукции;

2) общее изменение цен на реализованную продукцию в относительном и абсолютном выражении;

3) общее изменение количества реализованной продукции.

Сделать выводы.

Решение

1) Определим изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому виду продукции, т.е. индивидуальные индексы цен.

или 103%, т.е. цены на товар А в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 3%.

или 104%, т.е. цены на товар Б в мае по сравнению с апрелем повысились на 4%.

или 110%, т.е. цены на товар В отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 10%.

2) Определим общее изменение цен на реализованную продукцию, т.е. агрегатный индекс цен.

или 107%, т.е. в относительном выражении цены на всю реализованную продукцию в мае по сравнению с апрелем в среднем увеличились на 7%.

В абсолютном выражении это изменение составило:

(тыс. руб.)

Таким образом, из-за повышения цен на продукцию покупатели фактически перерасходовали 494 тыс. руб.

3) Определим общее изменение количества реализованной продукции, т.е. общий индекс физического объема.

или 86%, т.е. объем реализованной продукции в среднем в отчетном периоде по сравнению с базисным снизился на 14%.

Типовая задача 2

Известны данные выпуска продукции строительного предприятия:

Вид продукции	Выпуск продукции в I квартале, млн. руб.	Изменение объема производства во II квартале по сравнению с I, %
Кирпич строительный Блоки фундаментные Плиты перекрытия		+10 -10 -25

Дайте сводную оценку изменения физического объема производства продукции.

Решение

Определим общее изменение физического объема продукции, т.е. сводный индекс физического объема.

Из условия следует, что индивидуальные индексы физического объема по видам продукции имеют следующие значения:

- для кирпича: i_q = 1,1 или 110%;

- для блоков: i_q = 0,9 или 90%;

- для плит: i_q = 0,75 или 75%.

Выпуск продукции в I квартале представляет собой произведение q₀p₀.

Таким образом, индекс физического объема определим по формуле средней арифметической.

или 90%, т.е. объем производства во втором квартале по сравнению с первым уменьшился на 10%.

Индексный метод в статистике применяется также для изучения динамики качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами. В этом случае используют систему взаимосвязанных индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава характеризует изменение среднего уровня признака за счет влияния двух факторов:

- изменения значения осредняемого признака (х) у отдельных единиц совокупности;

- структурных изменений, под которыми понимается изменение доли отдельных единиц совокупности в общей их численности.

.

Индекс постоянного (фиксированного) состава отражает действие только первого фактора – изменение осредняемой величины, т.е. показывает средний размер изменения изучаемого признака у отдельных единиц совокупности:

.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего уровня признака:

.

Между указанными индексами существует следующая взаимосвязь:

.

Типовая задача 3

Известны следующие данные о заработной плате работников по 3 отраслям экономики города:

Отрасль экономики	Заработная плата, руб.	Число работников, чел.
январь	июнь	январь	июнь
Здравоохранение Образование Культура

Определить индексы заработной платы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Решение

1. Для определения индекса заработной платы переменного состава вначале определим средний размер заработной платы по трем отраслям для января и июня.

- средняя заработная плата в январе;

- средняя заработная плата в июне.

Определим индекс переменного состава:

или 114%.

Следовательно, средняя заработная плата работников по трем отраслям экономики в июне по сравнению с январем увеличилась на 14%. При этом изменение происходило под влиянием двух факторов: изменения уровня заработной платы в каждой отрасли и изменения структуры численности работников.

2. Вычислим индекс заработной платы постоянного состава:

или 115%.

Таким образом, средняя заработная плата работников по данным отраслям в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 15% в результате изменения только одного фактора – самой заработной платы, без учета структурных изменений численности работников в каждой отрасли.

3. Определим индекс структурных сдвигов:

или 99%.

Следовательно, несмотря на то, что в каждой отрасли в отдельности заработная плата увеличилась, средняя заработная плата работников по трем отраслям вместе уменьшилась на 1% в результате того, что изменилась структура численности работников: увеличилась доля работников с меньшей заработной платой.

Задачи для самостоятельной работы

Задача 6.1

Известны следующие данные о продаже товаров на рынках города:

Товар	Продано, т	Средняя цена товара, руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А
Б

Определить:

1) индивидуальные индексы цен объема продажи товаров;

2) общие индексы: а) товарооборота; б) цен; в) физического объема;

3) абсолютное изменение товарооборота по двум товарам вследствие изменения: а) цен; б) объема продажи.

Сделать выводы.

Задача 6.2

Известны следующие данные о продаже товаров в розничной торговле города:

Товар	Продано, т	Средняя цена продажи 1 кг товара в базисном периоде, руб.	Индекс цен в отчетном периоде к базисному, %
Базисный период	Отчетный период
А		20,4
Б		43,7
В		4,2

Определить:

1) индексы физического объема продаж по каждому товару;

2) сводные индексы: физического объема, цен и товарооборота;

3) абсолютный прирост товарооборота за счет изменения: а) цен; б) объема продажи товара.

Сделать выводы.

Задача 6.3

Затраты на производство продукции на предприятии характеризуются следующими данными:

Вид продукции	Затраты на производство продукции в отчетном месяце, тыс. руб.	Индексы себестоимости единицы продукции, %
А
Б

Определить:

1) общий индекс себестоимости продукции и абсолютный прирост (снижение) затрат в связи с изменением себестоимости единицы продукции;

2) общий индекс физического объема продукции, если известно, что затраты на продукцию за прошедший период возросли на 15,5%.

Задача 6.4

Известны данные о продаже товаров в районе:

Товарные группы	Продано товаров в 2006 г., млн. руб.	Прирост количества продажи в 2007 г. К 2006 г., %
		+10
		+20
		Без изменения

Определить:

1) общий индекс физического объема;

2) абсолютный прирост стоимости проданных товаров за счет изменения количества продажи товаров.

Сделать выводы.

Задача 6.5

Известны данные о продаже продуктов в городе:

Товар	Товарооборот, тыс. руб.	Индекс цен в отчетном периоде к базисному, %
Базисный период	Отчетный период
Овощи
Молочные продукты

Определите:

1) общий индекс товарооборота;

2) общий индекс цен: Паше и Ласпейреса, поясните их результаты;

3) общий индекс физического объема;

4) покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

Задача 6.6

Известны данные об одном из цехов предприятия:

Изделие	Март	Апрель
Изготовлено, шт.	Затрачено чел.-ч.	Изготовлено, шт.	Затрачено чел.-ч.
А
Б

Определите индивидуальные, сводный и средний индекс производительности труда рабочих.

Задача 6.7

Известны следующие данные о выпуске одноименной продукции «А» и ее себестоимости по двум предприятиям:

Предприятия	Производство продукции, тыс. т	Себестоимость 1 т, тыс. руб.
I квартал	II квартал	I квартал	II квартал

Вычислите:

1) индекс себестоимости переменного состава;

2) индекс себестоимости постоянного состава;

3) индекс структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Поясните полученные результаты.

Задача 6.8

Известны следующие данные о заработной плате работников предприятий по отраслям экономики:

Отрасль	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Удельный вес среднесписочной численности работников, %
Период	Период
базисный	отчетный	базисный	отчетный
	14,0	16,0
	13,5	14,2
	12,5	14,0

1. Определите индексы средней заработной платы:

а) переменного состава;

б) постоянного состава;

в) структурных сдвигов.

2. Вычислите абсолютный прирост средней заработной платы вследствие изменения:

а) заработной платы в каждой отрасли экономики;

б) структуры среднесписочной численности работников.

Задача 6.9

Динамика производственных показателей двух предприятий АО, выпускающих одноименную продукцию «А», характеризуются данными:

Предприятие	Выпуск продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
I квартал	II квартал	I квартал	II квартал

Определите для двух предприятий:

1) индекс средней себестоимости (индекс переменного состава);

2) среднее изменение себестоимости продукции (индекс постоянного состава);

3) индекс структурных сдвигов;

4) абсолютный прирост средней себестоимости за счет изменения: а) себестоимости продукции на каждом предприятии; б) структуры произведенной продукции.

Задача 6.10

Затраты в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 8%, общие затраты на производство и продажу продукции в отчетном периоде составляют 659 млн. руб., общий индекс себестоимости равен 0.962. Определить:

1. Себестоимость всей выпущенной продукции в базисном периоде.

2. Индекс количества выпущенной продукции.

3. Абсолютное изменение затрат (себестоимости всей выпущенной продукции) за счет:

- количества продукции;

- себестоимости единицы продукции;

- общее изменение затрат.

Тестовые задания

1. Индекс физического объема произведенной продукции =... % (с точностью до 0,1 %) при увеличении объема производства продукции (в стоимостном выражении) на 1,3% и индексе цен, равном 105%.

2. Недостающим элементом в формуле среднего арифметического индекса физического объема товарооборота является:

.

A. p₀q₀;

B. p₁q₁;

C. q₁;

D. p₁.

3. Агрегатный индекс цен при исчислении по одним и тем же данным будет... среднему (го) гармоническому (го) индексу (а) цен.

A. меньше;

B. меньше или равен;

C. больше;

D. больше или равен;

E. равен.

4. Агрегатные индексы цен Пааше строятся:

A. с весами текущего периода;

B. с весами базисного периода;

C. без использования весов.

5. При построении агрегатных индексов количественных показателей, используют веса... периода.

A. отчетного;

B. базисного;

C. произвольного.

6. Связь между сводными индексами издержек производства (I_zq), физического объема продукции (I_q) и себестоимости (I_z):

A. I_q = I_zq x I_z;

B. I_z = I_q x I_zq;

C. I_zq = I_q x I_z;

D. I_zq = I_q: I_z.

7. Индекс физического объема продукции составляет... % при условии:

Показатель	Изменение показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным
Производственные затраты	увеличились на 12%
Себестоимость единицы продукции	снизилась в среднем на 20%

A. 140;

B. 92;

C. 132;

D. 90.

8. Изменение средней себестоимости однородной продукции по совокупности предприятий оценивается с помощью индекса:

A. переменного состава;

B. среднего гармонического;

C. среднего арифметического;

D. агрегатного.

9. Общий индекс себестоимости продукции исчисляется по формуле … при условии:

 

Виды продукции	Себестоимость единицы продукции, руб.	Выпуск продукции, шт.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Обувь муж. Обувь жен.

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

10. Недостающими числами «m» и «n» в формуле для расчета индекса среднего изменения цен товара «А» (индекса постоянного состава) являются.... при условии:

№ магазина	Цена товара «А», руб. за штуку	Объем продаж товара «А», штук
январь	февраль	январь	февраль

.

A. m=200;n=16;

B. m=800;n=15;

C. m=200; n=17;

D. m=300; n=17.