VII.5. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

 

Согласно представлениям классической электронной теории, переменное электромагнитное поле световой волны, распространяющееся в диэлектрической среде, вызывает вынужденные колебания электронов и ионов, входящих в состав молекул среды. Таким образом, каждую молекулу среды можно рассматривать как колебательную систему, куда входят осцилляторы с различными циклическими частотами собственных колебаний (ω ₀). Ионы значительно массивнее электронов и совершают заметные колебания только под действием низкочастотного (инфракрасного) излучения (ν= 10¹¹÷10¹⁴Гц). В области частот видимого и ультрафиолетового излучения (ν= 10¹⁴÷10¹⁷Гц) определяющую роль играют вынужденные колебания внешних, наиболее слабо связанных с атомами электронов. Такие электроны называются оптическими электронами.

В процессе вынужденных колебаний электронов молекул среды с частотой ν падающего на вещество света молекулы излучают вторичные электромагнитные волны также с частотой ν. Средние расстояния между частицами вещества во много раз меньше длины волны света, поэтому вторичные
волны, излучаемые большим числом соседних молекул среды когерентны как между собой, так и с первичной волной. При наложении друг на друга они интерферируют, и результат этой интерференции зависит от соотношения их амплитуд и начальных фаз.

Исследования показывают, что в однородной изотропной среде
в результате интерференции образуется проходящая вторичная волна, направление распространения которой совпадает с направлением первичной
волны, а фазовая скорость зависит от частоты. В оптически неоднородной среде в результате наложения первичной и вторичной волн возникает рассеяние света. Наконец, при падении света на границу раздела двух оптически различных средв результате интерференции возникает не только проходящая, но и отраженная волна. Таким образом, отражение света происходит
не от геометрической поверхности раздела сред, а от слоя частиц среды, прилегающих к границе раздела.

Поглощение (абсорбция) света. Из опыта установлено, что по мере распространения плоской световой волны в веществе ее интенсивность уменьшается.

Поглощением светаназывается явление потери энергии волной, проходящей через вещество, вследствие преобразования энергии электромагнитной волны в другие формы – внутреннюю энергию вещества, энергию вторичного излучения других направлений и другого спектрального состава. В результате абсорбции интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается.

Поглощение света может вызывать нагревание вещества, возбуждение, ионизацию атомов или молекул, фотохимические реакции и другие процессы в веществе.

В XVIII в. был экспериментально установлен закон поглощения света веществом, называемый законом Бугера. Согласно этому закону интенсивность плоской волны монохроматического света уменьшается по мере
прохождения через поглощающую среду по экспоненциальному закону:

 

(7.18)

где I ₀, I – интенсивности плоской монохроматической световой волны на входе и выходе слоя поглощающей среды толщиной х; – коэффициент поглощения, зависящий от химической природы вещества, его состояния, длины волны λ и не зависящий от интенсивности света ( ~ ).

У одноатомных газов и паров металлов атомы расположены на значительных расстояниях друг от друга, и такие вещества обладают близким
к нулю коэффициентом поглощения . Лишь для очень узких спектральных областей (примерно 10^–12 – 10^–18 м) наблюдаются резкие максимумы, так
называемый линейчатый спектр поглощения. Эти линии соответствуют частотам собственных колебаний электронов в атомах: дискретные частоты
интенсивного поглощения света совпадают с частотами собственного излучения возбужденных атомов газов.

У диэлектриков коэффициент поглощения невелик (примерно 10^–3 –
10^–5см ^{– 1}), однако у них наблюдается выборочное поглощение света в определенных интервалах длин волн, когда резко возрастает, и появляются сравнительно широкие полосы поглощения. Другими словами, диэлектрики имеют сплошной спектр поглощения. Это объясняется тем, что в диэлектриках нет свободных электронов, и поглощение света обусловлено явлением резонанса при вынужденных колебаниях электронов в атомах вещества.

У металлов коэффициент поглощения имеет большое значение (10³ –
10⁵см ^{– 1}) и поэтому металлы являются непрозрачными для света. Это объясняется тем, что в металлах из-за наличия свободных электронов, движущихся под действием электрического поля световой волны, возникают быстро-переменные токи, сопровождающиеся выделением джоулевой теплоты.
Поэтому энергия световой волны быстро уменьшается, превращаясь
во внутреннюю энергию металла. Чем выше проводимость металла, тем сильнее в нем поглощение света.

Рассеяние света. Рассеяниемназывается явление преобразования света веществом, сопровождающееся изменением направления движения световой волны и проявляющееся как несобственное свечение вещества.

Несобственное свечение вещества обусловлено вынужденными колебаниями электронов в атомах или молекулах рассеивающей среды под действием падающего света. Как показал Л.И. Мандельштам, рассеяние света возможно только в оптически неоднородной среде, показатель преломления которой нерегулярно изменяется от точки к точке. Примерами таких сред являются мутные среды – аэрозоли (дым, туман), эмульсии, матовые стекла – то есть среды, содержащие мелкие частицы, показатель преломления которых
отличается от показателя преломления окружающей среды.

В случае оптически однородной среды ее малые одинаковые объемы, содержащие равное и большое число молекул, можно рассматривать как
когерентные источники вторичных волн. В такой среде рассеяние света
отсутствует, так как для всех направлений, отличных от направления первичного пучка света, вторичные волны взаимно гасятся из-за интерференции.

В случае оптически неоднородной среды расстояние между малыми по размеру инородными частицами мутной среды значительно больше длины волны света λ, то есть эти неоднородные частицы будут вести себя как независимые вторичные источники света. Излучаемые ими волны будут некогерентными между собой и при наложении не могут интерферировать, поэтому оптически неоднородная среда рассеивает свет по всем направлениям.

Дисперсия света. В отношении электромагнитных волн термин «дисперсия» понимается в смысле спектрального разложения сложного излучения (на его составные части) по частотам или длинам волн. Причиной такого разложения является зависимость фазовой скорости от частоты или длины волны:

Поскольку , где с – скорость света в вакууме, n – показатель преломления среды, то можно сделать вывод о том, что существование дисперсии света в среде обусловлено зависимостью показателя преломления среды
от частоты или длины волны:

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму, изготовленную из какой-либо прозрачной среды: на экране, установленном за призмой, наблюдается радужная полоса, которая называется призматическим или дисперсионным спектром.
Впервые это явление наблюдал еще И. Ньютон.

Зависимость показателя преломления среды n от длины волны λ нелинейная (рис. 7.19). Величина

,

называется дисперсией вещества и показывает, как быстро изменяется показатель преломления среды с длиной волны. Если показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением λ монотонно увеличивается,
то дисперсия называется нормальной. Если с уменьшением λ показатель преломления среды также уменьшается, то дисперсию называют аномальной. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. В табл. 7.1 приведено значение показателя преломления некоторых веществ в зависимости от длины волны.

Получим зависимость на основе электронной теории Лоренца. Согласно этой теории дисперсия рассматривается как
результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами вещества, совершающими вынужденные колебания
в переменном электромагнитном поле.

 

Таблица 7.1

,		n
мкм	Флюорит	Кварц	Каменная соль
0,2 1,6 3,2	1,50 1,43 1,41	1,65 1,53 1,47	1,75 1,53 1,51

Рассмотрим распространение света в прозрачной однородной диэлектрической среде. Под действием проходящей электромагнитной волны электроны среды начинают совершать вынужденные гармонические
колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы. Колеблющиеся электроны излучают вторичные волны той же частоты. Между первичной
и вторичными волнами образуется сдвиг фаз, обусловленный запаздыванием колебаний электронов. Результирующая волна (от первичной и вторичной волн) также сдвинута по фазе относительно первичной волны. Сдвиг фаз между первичной и результирующей волнами зависит от частоты колебаний электромагнитного поля. Результирующая волна отстает по фазе
от проходящей волны, когда , и опережает, когда , где – собственная частота осциллятора (электрона), – частота вынуждающей силы. Этот сдвиг фаз результирующей волны определяет фазовую скорость распространения излучения в среде.

Используя закон Максвелла

и соотношение

где Р – мгновенное значение поляризованности диэлектрика, – диэлектрическая восприимчивость вещества, имеем откуда . Так как в оптической области спектра для всех веществ , то . Следовательно, , (7.19)

то есть показатель преломления зависит от Р.

В рассматриваемом случае основное значение имеет электронная поляризация, то есть вынужденные колебания оптических электронов (слабо
связанных с ядрами атомов) под действием электрической составляющей Е поля электромагнитной волны. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания,

где х – смещение электрона.

Мгновенное значение поляризованности

где – концентрация электронов в атомах диэлектрика.

Таким образом, выражение (7.19) можно переписать в виде

(7.20)

Для определения смещения х электрона под действием вынуждающей силы запишем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний, пренебрегая для простоты силой трения (сопротивления):

где – собственная циклическая частота колебаний электрона. Решением этого уравнения является выражение

(7.21)

где

(7.22)

Подставляя (7.21) и (7.22) в (7.20), получим

(7.23)

Если в среде имеются различные заряды , совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами , то

(7.24)

где – масса i- го заряда.

Таким образом, коэффициент преломления, фазовая скорость распространения света и диэлектрическая проницаемость являются функциями частоты (длины волны).

Для вакуума , следовательно, n= 1 для всех длин волн, то есть дисперсия отсутствует. Фазовая скорость электромагнитных волн при этом равна с= 3∙10⁸м/с.

Из выражений (7.23) и (7.24) следует, что в диапазоне частот от ω= 0до ω=ω ₀ величина n> 1 и возрастает с увеличением частоты ω (нормальная дисперсия, ); при ω=ω ₀ величина ; в области от ω=ω ₀ до n< 1 и возрастает от -∞ до 1 (нормальная дисперсия). График зависимости n=f(ω) приведен на рис. 7.20.

Описанное поведение n вблизи собственной частоты ω₀ получилось из-за предположения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электронов. Если эти силы учесть, то график функции n(ω) вблизи ω ₀ задается штриховой линией АВ. В области АВ наблюдается аномальная дисперсия. (n убывает при возрастании ω).

 

Краткие выводы

· В XVII в. голландским ученым Х. Гюйгенсом была предложена волновая теория света, согласно которой свет представляет собой поток волн, подобно звуковым в воздухе или волнам на поверхности жидкости. На
основании волновой теории были интерпретированы такие явления, как
отражение и преломление света, интерференция и дифракция.

· Интерференцией света называют пространственное перераспреде-ление светового потока при наложении двух или нескольких когерентных световых волн, в результате чего в одних местах возникают устойчивые максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Волны усиливают ( или ослабляют ( друг друга в зависимости от оптической разности хода между ними.

· Свет представляет собой электромагнитные волны, и для него при
определенных условиях наблюдается явление дифракции. Дифракция
объясняется с помощью принципа Гюйгенса-Френеля, согласно которому волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Френель предложил разбивать волновую поверхность на отдельные участки (зоны). Пользуясь методом зон Френеля, можно рассчитать дифракционные картины от круглого отверстия, щели и дифракционной решетки.

· Дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр по длинам волн и может использоваться в качестве спектрального прибора. С ее помощью измеряют длины световых волн. Угол, определяющий направление на
главный дифракционный максимум спектра, полученного с помощью
решетки, находят из соотношения

· Действие света на вещество определяется преимущественно вектором напряженности электрического поля (световым вектором). Если колебания вектора происходят во всевозможных направлениях, в плоскости,
перпендикулярной направлению распространения волны, то свет называют естественным. Если колебания светового вектора происходят только
в одном направлении, то свет называют поляризованным. Поляризованный свет можно получить при преломлении и отражении от границы раздела двух диэлектриков. Явление поляризации доказывает поперечный характер световых волн.

· Зависимость показателя преломления вещества от длины волны
(частоты) падающего света называют дисперсией. Результатом дисперсии является разложение призмой белого света в спектр. Дисперсия характерна для всех сред, кроме вакуума. Дисперсию называют нормальной, если показатель преломления возрастает с уменьшением длины волны.

· Явление потери энергии световой волной, проходящей через
вещество, вследствие преобразования энергии волны в другие формы называют
поглощением света. Интенсивность плоской монохроматической световой волны при ее прохождении через слой поглощающего вещества толщиной х уменьшается по экспоненциальному закону (закон Бугера):

где – коэффициент поглощения. Коэффициент поглощения зависит от длины волны (частоты), природы вещества и не зависит от интенсивности света. Наибольшие значения коэффициент поглощения имеет для металлов (10³-10⁵1/см), поэтому металлы являются непрозрачными для света.

 

Вопросы для самоконтроля и повторения

1. Что называют интерференцией света? Какие волны называются
когерентными?

2. Что такое оптическая длина пути, оптическая разность хода? Сформулируйте условия интерференционных максимумов и минимумов.

3. Как на практике применяется явление интерференции света? Что
такое просветленная оптика?

4. Что называют дифракцией света? При каких условиях она наблюдается?

5. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. В чем заключается
метод зон Френеля?

6. Запишите условия дифракционных максимумов для одной щели
и главных максимумов для решетки. Что понимают под разрешающей способностью дифракционной решетки?

7. Какой свет называется естественным? Поляризованным?

8. Сформулируйте закон Брюстера. Чем замечателен угол Брюстера?

9. Какие способы получения поляризованного света Вам известны?

10. Что называют дисперсией света? Чем отличается нормальная дисперсия от аномальной?

11. В чем заключаются основные положения и выводы электронной
теории дисперсии света?

12. Сформулируйте закон поглощения света веществом. Почему металлы сильно поглощают свет?

 

Примеры решения задач

Задача 1. Два когерентных источника света и ( мкм) находятся на расстоянии d= 2мм друг от друга. В двух метрах от линии , соединяющей
источники, находится экран (рис. 7.21). Точка М расположена на экране таким образом, что луч перпендикулярен плоскости экрана. Определить: 1) что будет наблюдаться в точке М – усиление или ослабление света; 2) что будет наблюдаться в точке М, если на пути
луча перпендикулярно ему поместить стеклянную (n= 1,5) плоскопараллельную пластинку толщиной 10,5мкм.

Дано: мкм, d= 2 мм, l= 2м, n= 1,5, h= 10,5мкм.

Найти: max (min) освещенности.

Решение

Условие усиления или ослабления света в заданной точке определяется величиной оптической разности хода ∆лучей. Если (m= 0, 1, 2, …), то наблюдается максимальное усиление света; если (m= 0, 1, 2 ,…), то наблюдается максимальное ослабление света.

1. Оба луча идут в вакууме, поэтому оптическая разность хода будет равна геометрической разности хода лучей:

Очевидно, что удовлетворяет условию интерференционного максимума

и в точке М будет максимум освещенности.

2. Если на пути луча поместить стеклянную пластинку, то опти-ческая разность хода лучей изменится:

В этом случае удовлетворяет условию интерференционного минимума

Ответ: 1) в точке М будет наблюдаться усиление освещенности;
2) в точке М будет наблюдаться ослабление освещенности.

Задача 2. Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу соответствует максимум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны 0,5мкм.

Дано: , m= 4, мкм, l= 1 мм.

Найти: N.

Решение

Условие главных максимумов дифракционной картины

(m= 0, 1, 2,…),

откуда

С другой стороны, период решетки , следовательно,

Ответ: N= 250мм^-1.

 

Задача 3. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора
и анализатора, если интенсивность естественного света , прошедшего
через поляризатор и анализатор, уменьшается в четыре раза? Поглощением света пренебречь.

Дано: k= 0.

Найти: .

Решение

После прохождения через поляризатор свет имеет интенсивность

где k – коэффициент поглощения света веществом.

По закону Малюса после прохождения через анализатор интенсивность света равна

По условию , тогда и

Ответ:

Задачи для самостоятельного решения

1. В опыте Юнга расстояние между щелями d= 1 мм, а расстояние от
щелей до экрана l= 3м. Определить: а) положение первой светлой полосы
x _1max; б) положение третьей темной полосы x _3min. Щели освещаются монохроматическим светом с длиной волны мкм. (Ответ: мм, мм).

2. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света было равно 0,5мм, расстояние до экрана 5м.
В зеленом свете получились интерференционные полосы на расстоянии 5мм друг от друга. Найти длину волны зеленого света. (Ответ: мкм).

3. Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим нормально. Найти: а) радиус четвертого синего кольца (); б) радиус третьего красного кольца ().
Наблюдение производится в проходящем свете. Радиус кривизны линзы
равен 5м. (Ответ: r ₄ = 2,83мм, r ₃ = 3,1мм).

4. На экран с круглым отверстием радиусом 1,5мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 0,5мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии 1,5м от него. Определить, темное или светлое кольцо наблюдается в центре дифракционной картины, если там поместить экран. (Ответ: светлое).

5. На щель шириной а= 0,1мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии l= 1м.
Определить расстояние между первыми дифракционными минимумами
по обе стороны от центрального максимума освещенности. (Ответ: 1,2см).

6. На дифракционную решетку, имеющую 600 штрихов на 1 мм,
нормально падает свет от газоразрядной трубки. Дифракционный спектр рассматривается через зрительную трубу. Красная линия в спектре первого порядка видна под углом 23⁰, зеленая – под углом 20⁰. Определить длины волн этих линий. (Ответ: ).

7. С помощью дифракционной решетки с периодом d= 20мкм требуется разрешить две спектральные линии натрия ( и )
в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине решетки это
возможно? (Ответ: l= 9,8мм).

8. Определить угловую дисперсию дифракционной решетки для нм в спектре первого порядка. Период решетки равен 2,5∙10^-4см. (Ответ: D= 4,1∙10⁵рад/м).

9. Степень поляризации частично поляризованного света составляет Р= 0,75. Определить отношение максимальной интенсивности света,
пропускаемого анализатором, к минимальной. (Ответ: ).

10. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора
составляет . Определить изменение интенсивности прошедшего
через них света, если угол между главными плоскостями равен . (Ответ: ).

11. Определить максимальную скорость вынужденных колебаний
свободного электрона, если в точке его нахождения радиопередатчик,
работающий на частоте 500 кГц, создает поле электромагнитного излучения Е ₀ = 10 мВ/см. (Ответ: км/с).

12. Коэффициент поглощения некоторого вещества для монохромати-ческого света определенной длины волны составляет . Определить толщину слоя вещества, которая необходима для ослабления света в 2 раза
и в 5 раз. Потерями на отражение света пренебречь. (Ответ: х ₁ = 6,93 см, х ₂ = 16,1см).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Заканчивая изучение основ классической электродинамики, вы расширили свои представления о видах и свойствах материи. Электромагнитное поле, являющееся предметом изучения электродинамики, – это особая форма существования материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между заряженными частицами. В отличие от вещества такое поле не воспринимается нашими органами чувств, но легко обнаруживается по наличию электромагнитного взаимодействия. Таким образом, электромагнитное поле, как и вещество, существует независимо от нашего сознания, объективно, а, следовательно, материально. Электромагнитное поле обладает энергией, импульсом и другими свойствами, характерными для материи
в форме вещества.

Познание человечеством свойств и законов электромагнитного поля прошло длинный и сложный путь, связанный с историей развития производительных сил общества и других областей естествознания. Этот путь
вобрал в себя следующие периоды:

1. Накопление опытных фактов, установления основных понятий и законов – естествоиспытатели древней Греции и Китая, П. Перегринус (XIII в.), У. Гильберт (XV в.), С. Грей, Ш. Дюфе, Б. Франклин, Г. Кавендиш,
М.В. Ломоносов, Г.В. Рихман, Ш. Кулон, Л. Гальвани, А. Вольта (XVIII в.), В.В. Петров, Х. Эрстед, Ж. Био, Ф. Савар, Г. Ом, А. Ампер, М. Фарадей,
Д. Джоуль, Э.Х. Ленц.

2. Формирование учения об электромагнитном поле (Дж. Максвелл, Г. Герц, П.Н Лебедев, А.С. Попов).

3. Формирование атомистической теории электричества (Г. Гельмгольц, Д. Томсон, Х. Лоренц). На базе электронных представлений в XX в. была развита теория диэлектриков, магнетиков, полупроводников.

Все электромагнитные явления можно описать с помощью уравнений Максвелла, которые устанавливают связь величин, характеризующих электрические и магнитные поля, с распределением в пространстве зарядов и токов. Из теории Максвелла вытекает конечность скорости распространения электромагнитных взаимодействий и существование электромагнитных волн.
Решающую роль в подтверждении электромагнитной теории Максвелла сыграли опыты Г. Герца, П.Н. Лебедева и выводы специальной теории относительности.

Разработка теории электромагнитного поля привела к открытию электромагнитных колебаний, изобретению индукционного генератора, электри-ческого мотора, радио, радиолокации, телевидения, объяснению волновой природы света, сыграла решающую роль в техническом прогрессе общества. Использование электрической энергии и развитие электронных средств связи качественно изменили образ жизни человечества.

Библиографический список

1. Ан, А.Ф. Общий курс физики. Физические основы колебательных и волновых процессов: конспект лекций / А.Ф. Ан, А.В. Самохин.– Муром: Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ, 2007.– 134 с.

2. Ан, А.Ф. Общий курс физики. Физические основы электромагнитных
явлений: конспект лекций / А.Ф. Ан, А.В. Самохин.– Муром: Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ, 2006.– 117 с.

3. Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики: учеб.
пособие для вузов / В.С. Волькенштейн.– М.: Наука, 1973.– 464 с.

4. Детлаф, А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский.– М.: Высш. шк., 1989.– 608 с.

5. Дмитриева, В.Ф. Физика: учеб. для студентов образовательных учреждений сред. проф. образования / В.Ф. Дмитриева.– М.: Изд. центр «Академия», 2003.– 464 с.

6. Енохович, А.С. Справочник по физике и технике: учеб. пособие для
учащихся / А.С. Енохович.– М.: Просвещение, 1989.– 224 с.

7. Колесников, В.А. Физика: Теория. Методы решения конкурсных задач
/ В.А. Колесников.– М.: Изд.-во НЦ ЭНАС, 2005.– 288 с.

8. Курс физики: учеб. для вузов. В 2 т. / под ред. В.Н. Лозовского.– СПб.: Лань, 2001.– 576 с.

9. Николаев, В.И. О дидактических достоинствах курса физики
// Физическое образование в вузах.– 2006.– Т.12.– № 2.– С. 8-14.

10. Пасечник, Н.Д. Элементарная электротехника / Н.Д. Пасечник.– Киев: Гос. изд-во техн. лит. УССР, 1957.– 224 с.

11. Ремизов, А.Н. Курс физики / А.Н. Ремизов, А.Я.Потапенко.– М.: Дрофа, 2002.– 720 с.

12. Савельев, И.В. Курс общей физики. В 3 т. / И.В. Савельев.– М.: Наука, 1989.

13. Телеснин, Р.В. Курс физики. Электричество: учеб. пособие / Р.В. Телеснин, В.Ф. Яковлев.– М.: Просвещение, 1970.– 488 с.

14. Трофимова, Т.И. Краткий курс физики: учеб. пособие для вузов
/ Т.И. Трофимова.– М.: Высш. шк., 2004.– 352 с.

15. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова.– М.: Высш. шк., 1990.– 478 с.

16. Трофимова, Т.И. Сборник задач по курсу физики с решениями: учеб.
пособие для вузов / Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова.– М.: Высш. шк., 1999.– 591 с.

17. Физический энциклопедический словарь / гл. ред. А.М. Прохоров; ред. кол. Д.М. Алексеев, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др.– М.: Сов. энциклопедия, 1984.– 944 с.

18. Чертов, А.Г. Задачник по физике: учеб. пособие для втузов / А.Г. Чертов, А.А. Воробьев.– М.: Физматлит, 2005.– 640 с.

 

Приложения

Приложение 1