IV.5. Практическое применение электромагнитной индукции

 

Явление электромагнитной индукции используется, прежде всего, для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели применяются генераторы переменного тока (индукционные
генераторы).

Простейшим генератором переменного тока является проволочная рамка, вращающаяся равномерно с угловой скоростью w= constв однородном магнитном поле с индукцией В (рис. 4.5). Поток магнитной индукции, пронизывающий рамку площадью S, равен

 

При равномерном вращении рамки угол поворота , где – частота вращения. Тогда

По закону электромагнитной индукции ЭДС, наводимая в рамке при
ее вращении,

Если к зажимам рамки с помощью щеточно-контактного аппарата подключить нагрузку (потребителя электроэнергии), то через нее потечет переменный ток.

Для промышленного производства электроэнергии на электрических станциях используются синхронные генераторы (турбогенераторы, если станция тепловая или атомная, и гидрогенераторы, если станция гидравлическая). Неподвижная часть синхронного генератора называется статором, а вращающаяся – ротором (рис. 4.6).

Ротор генератора имеет обмотку постоянного тока (обмотку возбуждения) и является мощным электромагнитом. Постоянный ток, подаваемый на
обмотку возбуждения через щеточно-контактный аппарат, намагничивает ротор, и при этом образуется электромагнит с северным и южным полюсами.

На статоре генератора расположены три обмотки переменного тока,
которые смещены одна относительно другой на 120⁰ и соединены между
собой по определенной схеме включения.

При вращении возбужденного ротора с помощью паровой или гидравлической турбины его полюсы проходят под обмотками статора, и в них индуцируется изменяющаяся по гармоническому закону электродвижущая сила. Далее генератор по определенной схеме электрической сети соединяется
с узлами потребления электроэнергии.

Если передавать электроэнергию от генераторов станций к потребителям по линиям электропередачи непосредственно (на генераторном напряжении, которое относительно невелико), то в сети будут происходить большие
потери энергии и напряжения (обратите внимание на соотношения , ). Следовательно, для экономичной транспортировки электроэнергии необходимо уменьшить силу тока. Однако, так как передаваемая мощность при этом остается неизменной, напряжение должно
увеличиться во столько же раз, во сколько раз уменьшается сила тока.

У потребителя электроэнергии, в свою очередь, напряжение необходимо понизить до требуемого уровня. Электрические аппараты, в которых напряжение увеличивается или уменьшается в заданное количество раз, назы-ваются трансформаторами. Работа трансформатора также основана на
законе электромагнитной индукции.

Рассмотрим принцип работы двухобмоточного трансформатора (рис. 4.7). При прохождении переменного тока по первичной обмотке вокруг нее возникает переменное магнитное поле с индукцией В, поток которого также переменный

Сердечник трансформатора служит для направления магнитного потока (магнитное сопротивление воздуха велико). Переменный магнитный поток, замыкающийся по сердечнику, индуцирует в каждой из обмоток переменную ЭДС:

Тогда

У мощных трансформаторов сопротивления катушек очень малы,
поэтому напряжения на зажимах первичной и вторичной обмоток приблизительно равны ЭДС:

где k – коэффициент трансформации. При k <1 () трансформатор является повышающим, при k >1 () трансформатор является понижающим.

При подключении к вторичной обмотке трансформатора нагрузки, в ней потечет ток . При увеличении потребления электроэнергии по закону
сохранения энергии должна увеличиться энергия, отдаваемая генераторами станции, то есть

откуда

Это означает, что, повышая с помощью трансформатора напряжение
в k раз, удается во столько же раз уменьшить силу тока в цепи (при этом джоулевы потери уменьшаются в k ² раз).

 

Краткие выводы

· Явление возникновения ЭДС в замкнутом проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле или движущемся в постоянном
магнитном поле, называется электромагнитной индукцией.

· Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим
контуром:

Знак «минус» отражает правило Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь замкнутый проводящий контур в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению внешнего магнитного потока.

· Сущность явления электромагнитной индукции заключается не столько в появлении индукционного тока, сколько в возникновении вихревого
электрического поля. Вихревое электрическое поле порождается переменным магнитным полем. В отличие от электростатического поля вихревое электрическое поле является непотенциальным, его силовые линии всегда замкнуты, подобно силовым линиям магнитного поля.

· Частным случаем явления электромагнитной индукции является
самоиндукция. Самоиндукция – это возникновение ЭДС в проводящем
контуре при изменении в нем силы тока:

где L – индуктивность (коэффициент самоиндукции), зависящая от геометрической формы, размеров контура и магнитных свойств среды, в которой он находится.

· Сравнивая выражения

и

для энергии электрического и магнитного полей с потенциальной и кинетической энергией

и ,

можно провести аналогию между электромагнитными и механическими
явлениями. Очевидно, что для магнитного поля индуктивность аналогична массе тела. Таким образом, индуктивность является мерой электрической инертности контура по отношению к изменению в нем тока.

· Явление электромагнитной индукции и его частные случаи широко применяются в электротехнике. Для преобразования механической энергии в энергию электрического тока используются синхронные генераторы. Для повышения или понижения напряжения переменного тока применяются трансформаторы. Использование трансформаторов позволяет экономично передавать электроэнергию от электрических станций к узлам потребления.

 

Вопросы для самоконтроля и повторения

1. Что называют явлением электромагнитной индукции? Сформулируйте закон электромагнитной индукции.

2. В чем заключается правило Ленца?

3. Охарактеризуйте вихревое электрическое поле. Чем такое поле отличается от электростатического поля?

4. В чем заключаются явления самоиндукции и взаимоиндукции?

5. Что такое индуктивность контура? От чего она зависит, каков ее
физический смысл?

6. Какие токи называют вихревыми? Почему сердечники трансформаторов не делают сплошными?

7. Расскажите принцип работы генератора переменного тока, трансформатора.

Примеры решения задач

Задача 1. В однородном магнитном поле
с индукцией 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков. Площадь рамки 150 см². Рамка делает 10 об/с.
Определить мгновенное значение ЭДС
индукции, соответствующее углу поворота рамки в 30⁰ (рис. 4.8).

Дано:

Найти:

Решение

Мгновенное значение ЭДС индукции определяется законом электромагнитной индукции Фарадея

где – потокосцепление, связанное с потоком Ф индукции магнитного
поля соотношением

При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий контур, изменяется со временем по гармоническому закону

где – циклическая частота.

Таким образом,

Подставляя в эту формулу исходные данные, получим

Ответ:

 

Задача 2. В однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой 15 см. Определить ЭДС индукции, возникающую в рамке, если ее подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью
10 м/с.

Дано:

Найти:

Решение

Согласно закону электромагнитной индукции

где

Ответ:

 

Задачи для самостоятельного решения

1. В однородном магнитном поле с индукцией перпендикулярно полю движется проводник длиной . Какая ЭДС наводится в проводнике к моменту, когда он переместится на ? Начальная скорость проводника , ускорение . (Ответ: ).

2. Самолет летит горизонтально со скоростью . Определить ЭДС индукции, возникающей на крыльях самолета, если их размах составляет , а модуль вертикальной составляющей магнитного поля Земли . (Ответ: ).

b

3. Плоскость прямоугольной проволочной рамки abcd перпендикулярна индукции магнитного
поля (рис. 4.9). Сторона рамки bc длиной может скользить без нарушения контакта
с постоянной скоростью по сторонам ab и dc. Между точками a и d включена лампочка сопротивлением . Какую силу нужно приложить к стороне bc для осуществления такого
движения? Сопротивлением остальной части рамки пренебречь. (Ответ: ).

4. В однородном магнитном поле с индукцией расположены вертикально на расстоянии два металлических прута, замкнутых наверху. Плоскость, в которой расположены прутья, перпендикулярна к направлению индукции магнитного поля
(рис. 4.10). По прутьям без трения и без нарушения контакта скользит вниз с постоянной скоростью перемычка массой . Определить сопротивление перемычки. Сопротивлением остальной части пренебречь. (Ответ: ).

5. Прямоугольная проволочная рамка со стороной l находится в магнитном поле с индукцией В,
линии которой перпендикулярны к плоскости рамки. По рамке без нарушения контакта скользит
с постоянной скоростью v перемычка ab сопротивлением R (рис. 4.11). Определить ток через
перемычку. Сопротивлением остальных частей рамки пренебречь. (Ответ: ).

6. Проводящий стержень длиной и сопротивлением может скользить по горизонтально расположенным шинам, которые
соединены с источником постоянного тока с ЭДС и внутренним
сопротивлением . К середине стержня прикреплена невесомая пружина с коэффициентом жесткости , расположенная в горизонтальной плоскости. Перпендикулярно плоскости проводников действует однородное магнитное поле с индукцией (рис. 4.12). Пренебрегая сопротивлением шин и проводов, определить энергию деформации пружины.
(Ответ: ).

7. По горизонтальным параллельным рельсам, расстояние между которыми равно , может скользить без трения перемычка массой . Рельсы соединены резистором сопротивлением и помещены в вертикальное однородное магнитное поле индукцией . Перемычке сообщают скорость (рис. 4.13). Найти путь , пройденный перемычкой до остановки. (Ответ: ).

8. Магнитная индукция поля между полюсами двухполюсного генератора равна 1 Тл. Ротор имеет 140 витков (площадь каждого витка S= 500 см²). Определить частоту вращения ротора, если максимальное значение ЭДС индукции равно 220 В. (Ответ: 5с^-1).

9. Трансформатор с коэффициентом трансформации 0,15 понижает
напряжение с 220 В до 6В. При этом сила тока во вторичной обмотке равна 6 А. Пренебрегая потерями энергии в первичной обмотке, определить сопротивление вторичной обмотки трансформатора. (Ответ: 4,5Ом).

10. Трансформатор, понижающий напряжение с 220В до 12В, содержит в первичной обмотке 2000 витков. Сопротивление вторичной обмотки 0,15Ом. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, определить число витков во вторичной обмотке, если в сеть пониженного напряжения передается мощность Р = 20Вт. (Ответ: 111).

 

V. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ