Электромагнитная картина мира



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Электромагнитная картина мира



Уже в XIX в. физики дополнили механистическую картину мира электромагнитной. Электрические и магнитные явления были известны давно, но изучались они обособленно друг от друга. Дальнейшее их исследование показало, что между ними существует глубокая взаимосвязь, что заставило ученых создать единую электромагнитную теорию. Действительно, датский ученый X. Эрстед (1777—1851), поместив над проводником, по которому идет электрический ток, магнитную стрелку, обнаружил, что она отклоняется от первоначального положения. Это привело ученого к мысли, что электрический ток создает магнитное поле. Позднее английский физик М. Фарадей (1791—1867), вращая замкнутый контур в магнитном поле, открыл, что в нем возникает электрический ток. На основе опытов Эрстеда, Фарадея и других ученых английский физик Дж. Максвелл (1831—1879) создал свою электромагнитную теорию, т.е. теорию о существовании единого электромагнитного поля. Таким путем было показано, что в мире существует не только вещество в виде тел, но и физические поля.

После того как объектом изучения физиков наряду с веществом стали разнообразные поля, картина мира приобрела более сложный характер. Тем не менее в первое время ученые пытались объяснить электромагнитные процессы, в том числе и световые явления, с помощью механических моделей, основанных на понятиях и принципах механистической картины мира. В этом можно убедиться, обратившись к краткой истории появления первых гипотез о природе электричества и магнетизма.

4.1. Гипотезы о невесомых электрических и магнитных жидкостях

Рудименты старых представлений об электричестве до сих пор сохранились в научном языке. Мы постоянно слышим, как физики говорят, что электрический ток течет по проводнику от высокого потенциала к


низшему, как будто электричество подобно жидкости. В самом начале исследований электрические и магнитные явления на самом деле рассматривались как невесомые, положительно и отрицательно заряженные жидкости, поскольку с помощью таких гипотез можно было объяснить известные к тому времени эксперименты. Такие опыты проводят обычно при изучении курса физики в средней школе.

Если натереть эбонитовую палочку кусочком шерстяной ткани и поднести потом к металлической головке электроскопа, то его листочки расходятся. Отсюда делается вывод, что в результате трения эбонитовая палочка зарядилась отрицательно и этот заряд передала электроскопу. Листочки электроскопа, заряженные одноименным электричеством, отталкиваются друг от друга и поэтому расходятся. Аналогично этому, если натереть стеклянную палочку кошачьим мехом, она зарядится положительно. При прикосновении к электроскопу листочки, заряженные положительным одноименным электричеством, также разойдутся.

Гипотеза о существовании невесомых электрических жидкостей основывается на следующих предположениях:

1. Электричество представляет собой определенную субстанцию, подобную веществу, а именно жидкость.

2. В каждом незаряженном теле находится одинаковое количество положительного и отрицательного электричества, и поэтому они взаимно нейтрализуют друг друга. При этом какое электричество называть положительным или отрицательным — вопрос чисто условный.

3. В результате определенных действий, например трения, один вид электричества можно отделить от другого.

4. Имеется два вида тел, в одних из них электрические жидкости могут двигаться свободно, и поэтому они называются проводниками электричества. В других — не могут двигаться, и поэтому они называются изоляторами. К проводникам относят металлы, землю, человеческое тело. К изоляторам — фарфор, стекло, резину и т.п.

Все эти предположения, хотя и объясняют простейшие опыты с электрическими явлениями, связаны с попытками распространения механистической концепции о невесомых жидкостях на явления, принципиально отличные от механических явлений. Поскольку течение жидкости происходит при разных ее уровнях, постольку пришлось и для электричества ввести понятия разности потенциалов. Возникает, однако, вопрос: отличается ли вес заряженного тела от электрически нейтрального тела?

Опыт показывает, что их вес является одинаковым. Чтобы согласовать этот факт с допущением о существовании электрических жидкостей, пришлось объявить их невесомыми субстанциями, а тем самым отойти от механистической концепции.


Невесомые субстанции раньше в большом числе придумывались для объяснения целого ряда новых явлений немеханической природы. Так, например, теплоту рассматривали тоже как невесомую субстанцию, подобную жидкости, которая течет от горячего тела к холодному, если привести их в соприкосновение. В результате их температура станет одинаковой. Однако совсем иначе происходит с электричеством, ибо при взаимодействии разноименно заряженные тела становятся электрически нейтральными.

При дальнейшем развертывании исследований явлений электричества попытки их объяснения с помощью механистических представлений наталкивались на более серьезные трудности. Еще в конце XVIII в. итальянский ученый А. Вольта (1745—1827) построил прибор, который теперь известен как вольтов столб, состоящий из нескольких элементов. Каждый такой элемент представляет собой батарею, в которой в сосуд, где налита вода и немного серной кислоты, опущены медная и цинковая пластинки. Если соединить эти пластинки проволокой, то в цепи возникнет электрический ток. Между медной и цинковой пластинками, согласно гипотезе об электрической жидкости, должна возникнуть разность потенциалов, которая в случае двух заряженных тел, соединенных проволокой, быстро исчезает, а в батарее продолжает сохраняться. Это заставило Вольту предположить, что пластинки «поставляют неограниченный заряд или производят непрерывное действие, или импульс электрической жидкости». Обратите внимание, Вольта еще рассматривает электричество как жидкость. Он не раскрывает и не анализирует причину возникновения разности потенциалов на пластинках в результате возникновения химических процессов в растворе, а тем самым не рассматривает его как процесс превращения химической энергии в электрическую.

В конце XIX в. место гипотетических электрических и магнитных жидкостей заняла новая концепция единого электромагнитного поля. Если в механике изменения и движение материальных частиц совершаются с помощью внешних сил, приложенных к частицам или образованному из них телу, то в электродинамике изменения совершаются под воздействием сил поля.

4.2. Электромагнитное поле и его особенности

Первоначально в исследованиях М. Фарадея понятие электромагнитного поля играло вспомогательную роль и служило в качестве наглядной иллюстрации для демонстрации сил поля. Однако впоследствии оно стало таким же фундаментальным понятием, как и понятие веще-


79

ства. В его основе, как мы отметили, лежат два важнейших открытия, связавшие в одно целое электрические и магнитные явления. Как мы уже знаем, Эрстед установил, что вокруг проводника, по которому течет электрический ток, возникает магнитное поле. В последующих исследованиях физиков было установлено, что новая сила, возникающая под воздействием тока, зависит от скорости движения электрического заряда и направлена перпендикулярно к плоскости этого движения.

В дальнейшем Фарадей открыл совершенно противоположное явление электромагнитной индукции, которое свидетельствовало о том, что изменяющееся магнитное поле создает электрическое поле и, следовательно, вызывает электрический ток.

Таким образом, электрическое и магнитное поля являются не изолированными объектами, а образуют взаимосвязанное, единое электромагнитное поле. Там, где существует электрическое поле, обязательно возникает и магнитное поле, а магнитное поле создает электрическое поле.

Однако этот важнейший вывод относится только к изменяющимся полям. Действительно электрический заряд, движущийся по проводнику, или ток, представляет собой изменяющееся, переменное поле. Именно оно создает магнитное поле вокруг проводника. Если не будет движения электрических зарядов, тогда не возникнет и магнитное поле. Например, вокруг неподвижного, заряженного электричеством шара существует статическое электрическое поле, но поскольку шар остается неподвижным, то никакого магнитного поля вокруг него не образуется. Стоит только привести шар в движение, как вокруг него возникнет магнитное поле. Аналогично этому неподвижный магнит, вокруг которого существует статическое магнитное поле, не создает в замкнутом проводнике, находящемся поблизости, электрического поля, а тем самым и электрического тока. Следовательно, статические, не изменяющиеся в пространстве и со временем электрические и магнитные поля не создают единого электромагнитного поля. Только когда мы имеем дело с движущимися электрическими и магнитными зарядами, т.е. с переменными полями, между ними возникает взаимодействие и появляется единое электромагнитное поле.

Установление глубокой внутренней связи и единства между ранее изолированными электрическими и магнитными явлениями, которые прежде рассматривались как особого рода невесомые жидкости, было выдающимся достижением в физике. Возникшее на этой основе понятие электромагнитного поля покончило с многочисленными попытками механической интерпретации электромагнитных явлений. Даже истолкование силовых линий как механических натяже-


ний поля, которыми пользовался еще Фарадей, потеряло смысл после того, как великим английским физиком Дж. Максвеллом была построена математическая теория электромагнитного поля.

Эта теория представляет собой обобщение всех эмпирических зависимостей, установленных Эрстедом, Фарадеем и другими учеными при исследовании электрических и магнитных явлений. Но это обобщение отнюдь не сводится к суммированию их результатов, а предполагает идеализацию изучаемых процессов. Максвелл в своем воображении представил идеальный случай опыта Фарадея, когда замкнутая кривая, которую пересекают магнитные линии, стягивается в некоторую точку пространства. В этом предельном случае величина и форма замкнутой кривой не играют никакой существенной роли, и поэтому становится возможным рассматривать законы, связывающие изменения магнитного и электрического поля, в любой точке пространства и в любой момент времени. Такой же воображаемый случай можно проделать с опытом Эрстеда и рассматривать законы, связывающие изменения электрического и магнитного поля, в любой момент времени и в любой точке пространства.

Между законами электромагнитного поля, выраженными в уравнениях Максвелла, и законами механики Ньютона существует определенная связь. При изучении механических законов мы выяснили, что, зная координаты тела, его скорость и уравнение движения, можно точно определить его положение и скорость в любой точке пространства в каждый момент времени в будущем или прошлом. Для этого, как известно, используются обыкновенные дифференциальные уравнения.

Уравнения Максвелла дают возможность, зная состояние поля в какой-либо момент времени, определить, как оно будет изменяться с течением времени. Но между законами механики и электромагнетизма имеется и существенное отличие. Если при заданном состоянии движения материальной точки законы механики позволяют определить его траекторию и положение в любой произвольный момент времени в любом месте, то законы Максвелла дают возможность определить состояние электромагнитного поля в непосредственной близости с предыдущим его состоянием. Условно говоря, в механике при определении состояния движения системы опираются на представление о дальнодействии. Согласно принципу дальнодействия, автором которого был французский ученый и философ Р. Декарт, силовое воздействие можно передать мгновенно на любое расстояние через пустое пространство. В теории электромагнитного поля такая возможность отрицается, и поэтому она опирается на принцип близкодействия. Это позволяет шаг за шагом проследить изменение электромагнитного поля с течением времени.


При изучении движения материальных частиц или систем, образованных из них, историю изменения их состояний можно изучать по их траекториям. В электромагнитной теории приходится обращаться уже к изменениям, происходящим с полем в пространстве. Поэтому для математического описания электромагнитного поля обращаются к дифференциальным уравнениям с частными производными. Если в механике изменение и движение всегда рассматривается с учетом взаимодействия самих тел, являющихся источником движения, т.е. внешней силой, вызывающей это движение, то в теории электромагнитного поля абстрагируются от подобных источников и рассматривают лишь изменение поля в пространстве с течением времени в целом. Более того, источник, создающий поле, со временем может перестать действовать, хотя порожденное им поле продолжает существовать.

Наконец, из уравнений Максвелла вытекает следствие о существовании электромагнитных волн и скорости их распространения. Действительно, колеблющийся электрический заряд создает изменяющееся электрическое поле, которое сопровождается изменяющимся магнитным полем. Если поблизости от него находится замкнутый проводник, то в нем возникает электрический ток, который создает магнитное поле и т.д. В результате колебаний электрических зарядов в окружающее пространство излучается определенная энергия в виде электромагнитных волн, которые распространяются с определенной скоростью. Поскольку направление распространения энергии перпендикулярно направлению силовых линий поля, постольку электромагнитные волны являются поперечными.

Экспериментальными исследованиями было установлено, что скорость распространения электромагнитных волн равна 300 000 км/с. Поскольку с такой же скоростью распространяется свет, постольку было логично предположить, что между электромагнитными и световыми явлениями существует определенная общность.

4.3. Связь электромагнетизма и оптики

Установление равенства между скоростью света и скоростью распространения электромагнитных волн явилось новым крупным шагом в выявлении единства между внешне различными явлениями природы.

По вопросу о природе света до открытия электромагнитной теории Максвелла существовали две конкурирующие гипотезы: корпускулярная и волновая.

6-925


Сторонники корпускулярной гипотезы, начиная с Ньютона, рассматривали свет как поток световых корпускул, или дискретных частиц. Такая гипотеза хорошо согласовывалась с принципами механистического мировоззрения, сторонники которого достаточно убедительно объяснили прямолинейное распространение света, его рефракцию, или преломление при переходе из одной среды в другую, и даже дисперсию, или разложение белого света на составляющие его цвета, и др. Однако корпускулярная гипотеза оказалась не в состоянии объяснить более сложные явления, такие, как интерференция и дифракция света.

Под интерференцией волн понимают наложение когерентных световых волн. Когда при этом совпадают гребни волн, тогда их амплитуды складываются и свет усиливается. Если же гребень одной волны совпадает с впадиной другой, тогда амплитуда одной волны вычитается из другой и вместо света в этом месте появится ослабление света или даже темнота. Этот опыт в самом начале XIX в. произвел английский врач Т. Юнг. Если пропустить через два близко расположенных булавочных отверстия световые лучи, то за темным экраном можно наблюдать чередование светлых и темных колец. Светлые кольца появляются в тех местах, где совпадают гребни волн, темные — в местах совмещения гребней и впадин волн. Таким образом, под интерференцией понимают усиление или ослабление света при наложении световых волн. Ясно, что с помощью корпускулярных представлений о свете явление интерференции объяснить не удается.

То же самое следует сказать о другом явлении, которое называют дифракцией, возникающей при отклонении света от прямолинейного направления. Такое явление наблюдается при прохождении света через узкие щели или огибании препятствий. На экране, поставленном за ними, можно наблюдать чередующиеся светлые и темные круги, которых не должно быть согласно корпускулярной теории.

Защитники волновой гипотезы рассматривают свет как процесс распространения волн, подобный движению волн на поверхности жидкости. С помощью этой гипотезы они сумели объяснить не только все явления, которые объяснила корпускулярная гипотеза, но также и те, которые с трудом или совсем не поддавались объяснению с помощью прежней гипотезы (интерференция и дифракция). Именно поэтому в XIX в. волновая гипотеза света вытеснила из оптики корпускулярную гипотезу.

Световые волны, как и волны на поверхности жидкости, распространяются перпендикулярно колебательному процессу и, следовательно, относятся к поперечным волнам. В отличие от них звуковые волны называют продольными волнами, так как направление их распространения совпадает с направлением движения воздуха. По-


скольку световые волны, как и волны на поверхности жидкости, возникают в результате колебания по вертикали их частиц, то неизбежно возникает вопрос: какая среда служит источником световых колебаний? В качестве ответа на него была выдвинута гипотеза о существовании светового эфира, заполняющего все мировое пространство и обладающего свойствами упругости. В результате этого передача света ассоциировалась с колебаниями эфира. Однако никакими экспериментами существование такого эфира не было обнаружено, и поэтому в дальнейшем от него полностью отказались.

После открытия электромагнитных волн, скорость распространения которых равнялась скорости света, ученые пришли к выводу, что свет представляет собой особый вид электромагнитных волн. Он отличается от обычных электромагнитных волн крайне малой величиной длины волны, которая равна 4,7 10-5 см для видимого и 10-6 см для невидимого, ультрафиолетового света. Длинные электромагнитные волны, например в виде радиоволн, могут распространяться на тысячи километров.

Таким образом, первым важнейшим результатом электромагнитной концепции стал отказ от гипотезы существования светового эфира как особой среды для распространения света. Такую роль стало играть само пространство, в котором происходит распространение электромагнитных волн.

Второй результат заключается в объединении световых явлений с электромагнитными процессами, благодаря чему оптика стала частью теории электромагнетизма. Однако в начале XX в. было открыто явление фотоэлектрического эффекта, заключающееся в испускании электронов веществом под воздействием света. Электромагнитная теория света была не в состоянии объяснить независимость энергии фотоэффекта от интенсивности освещения. Еще в конце XIX в. русский физик А.Г. Столетов установил, что энергия фотоэффекта возрастает с частотой света, но не зависит от его интенсивности. Этот результат явно противоречил предсказаниям электромагнитной теории.

Чтобы объяснить фотоэффект, А. Эйнштейну пришлось отказаться от волновых представлений о свете и обратиться к квантовой его природе, т.е. в видоизмененной форме вновь возродить корпускулярную точку зрения на свет. Впервые о квантах заговорили в 1900 г., когда известный немецкий физик М. Планк доказал, что энергия излучается и поглощается не непрерывно, а отдельными порциями, или квантами. В 1905 г. Эйнштейн показал, что свет распространяется в виде потока световых квантов, которые были названы фотонами. Энергия фотонов зависит от их частоты, т.е. Е = hv, где h — постоянная Планка, v— частота.

 


Квантовый взгляд на природу света не мог полностью опровергнуть представлений о волновом его характере, о чем свидетельствовали явления интерференции и дифракции. Как можно было объединить в единой картине квантовые и волновые представления? Об этом мы узнаем позже, когда познакомимся с квантовой механикой и теорией элементарных частиц.

4.4. Поле и вещество

Введение понятия электромагнитного поля расширило научное представление о формах материи, изучаемых в физике. Классическая, ньютоновская физика имела дело только с одной-единственной формой физической материи — веществом, которое было построено из материальных частиц и представляло собой систему таких частиц, в качестве которых рассматривались либо материальные точки (механика), либо атомы (учение о теплоте).

Если главной характеристикой вещества является масса, так как именно она фигурирует в основном законе механики F = та, то в электродинамике основным является понятие энергии поля. Другими словами, при изучении движения в механике в первую очередь обращают внимание на перемещение тел, обладающих массой, а при исследовании электромагнитного поля — на распространение электромагнитных волн в пространстве с течением времени. Другим отличием вещества от поля является также характер передачи воздействий. В механике такое воздействие передается с помощью силы, причем оно может быть осуществлено в принципе на какое угодно расстояние, в то время как в электродинамике энергетическое воздействие поля передается от одной точки к другой.

Наконец, нельзя не отметить также тот немаловажный факт, что, после того как источник электромагнитных волн прекращает свое действие, возникшие электромагнитные волны продолжают распространяться в пространстве. Выходит, что электромагнитные волны могут существовать автономно, без непосредственной связи с источником энергии.

Исторически подход к изучению природы с точки зрения вещества и связанной с ним массы нашел отчетливое выражение в механистической картине мира, которая пыталась объяснить другие, немеханические явления с помощью понятий и принципов механики. В его основе лежит представление о дискретной природе вещества, которое в механике рассматривалось как система материальных час-


_85

тиц, а в других науках — совокупность атомов или молекул. Таким образом, дискретность можно рассматривать как конечную делимость материи на отдельные, все уменьшающиеся части. Еще античные греки поняли, что такая делимость не может продолжаться бесконечно, ибо тогда исчезнет сама материя. Поэтому они выдвинули предположение, что последними неделимыми частицами материи являются атомы.

С дискретной точки зрения строение материи можно представить в виде такой структуры, которая предполагает возможность ее конечного деления на все уменьшающиеся отдельные части, начиная от молекул и атомов и кончая элементарными частицами и кварками.

С точки зрения непрерывности материя представляется в виде определенной целостности и единства. Наглядным образом такой непрерывности является любая сплошная среда, которая заполняет определенное пространство. Свойства такой среды, например жидкости, изменяются от одной точки к другой непрерывно, без перерыва постепенности и скачков. На примере электромагнитного поля мы убедились, что силовое воздействие такого поля передается от близлежащей предшествующей точки к последующей, т.е. непрерывно.

В классической теории существовало явное противопоставление дискретности и непрерывности, когда исключалось всякое их взаимодействие при изучении вещества и поля. В современной же физике, как мы убедимся в дальнейшем, именно взаимосвязь и взаимодействие дискретности и непрерывности, корпускулярных и волновых свойств материи при исследовании свойств и закономерностей движения ее мельчайших частиц служит основой адекватного описания изучаемых явлений и процессов. Таким микрочастицам материи присущ корпускулярно-волновой дуализм, т.е. они одновременно обладают как свойствами корпускул (вещества), так и волн (поля).

Подобное представление совершенно чуждо классической физике, в которой дискретный и корпускулярный подход применялся при изучении одних явлений, а непрерывный и полевой — при исследовании других. Более того, мы знаем теперь, что механистическая трактовка явлений электричества и магнетизма основывалась в конечном счете на дискретной и корпускулярной их интерпретации, когда они рассматривались как особые субстанции, т.е. когда отождествлялись с разновидностью вещества.

Более универсальный подход к единому объяснению всех физических явлений с точки зрения единой теории поля был выдвинут в качестве грандиозной программы создателем теории относительности А. Эйнштейном, но так и остался нереализованным. Основные его



идеи станут понятными после того, как мы познакомимся с теорией относительности.

Диалектическое взаимодействие дискретности и непрерывности находит свое яркое воплощение в современных квантовых теориях полей. Действительно, взаимодействие в квантовой теории электромагнитного поля происходит в результате взаимного обмена фотонами, квантами этого поля. То же самое можно сказать о гравитационном поле, где такое взаимодействие осуществляется с помощью гравитонов, гипотетических частиц такого поля. Частицы, или кванты, поля в каждой точке пространства создают поле сил, которое оказывает свое воздействие на другие частицы.

Само же поле в истории физики интерпретировалось по-разному. В первых представлениях об электромагнетизме поле рассматривалось чисто механически, а именно как натяжение силовых линий между зарядами, а в оптике как упругое колебание особой, все проникающей среды — мирового эфира. После отказа от такого допущения сначала в теории электромагнитного поля, а затем в теории относительности на роль своеобразного эфира в современной физике претендует, по-видимому, физический вакуум. В квантовой теории поля он рассматривается как низшее энергетическое состояние квантованных полей, в котором отсутствуют какие-либо реальные частицы. Однако возможность виртуальных процессов в вакууме приводит к определенным эффектам при взаимодействии его с реальными частицами. В квантовой теории поля понятие физического вакуума считается основным, поскольку его свойствами определяются свойства всех других состояний системы.

Таким образом, с развитием физики представления о веществе и поле в корне изменились. Прежнее их противопоставление в классической физике уступило место пониманию их взаимосвязи и взаимодействия в современной физике. С одной стороны, вещество рассматривается как определенная дискретная система взаимодействующих элементарных частиц. С другой стороны, поле как непрерывная целостность состоит из квантов поля, которые обмениваются друг с другом энергией и тем самым обеспечивают существование и движение самой системы.

Основные понятия и вопросы

Близкодействие Дальнодействие
Вакуум (физический) Дискретность
Вещество Дифракция
Волна Интерференция

Близкодействие Дальнодействие

Вакуум (физический) Дискретность

Вещество Дифракция

Волна Интерференция


О /.

Квант энергии Фотоэффект
Оптика Электромагнитная индукция
Радиоволны Электромагнитное поле
Свет Электромагнитные колебания

Квант энергии Фотоэффект

Оптика Электромагнитная индукция

Радиоволны Электромагнитное поле

Свет Электромагнитные колебания

1. Как первоначально объясняли явления электричества и магнетизма?

2. Какие открытия стали основой для создания теории электромагнитного поля?

3. В каких случаях электрические заряды создают магнитное поле?

4. Что такое статическое электрическое поле?

5. В каком случае статическое поле может превратиться в динамическое поле и образовать магнитное поле?

6. Когда магнит создает электрическое поле?

7. Какая связь существует между электричеством и магнетизмом?

8. На какие открытия опирался Максвелл при создании своей теории электромагнитного поля?

9. Какие новые следствия были получены из теории Максвелла?

 

10. Почему оптические явления стали рассматриваться как электромагнитные?

11. Какой характер имеют электромагнитные волны?

12. Чем отличаются световые волны от других электромагнитных волн?

13. Как происходит передача энергии в электромагнитном поле?

14. Чем отличается поле от вещества?

Литература

Основная:

Философия науки. Современные философские проблемы областей научного

знания. М., 2005. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики // Эйнштейн А. Собр. научных

трудов: В 4 т. Т. 4. С. 401-452. 100 лет квантовой теории. История. Физика. Философия. М., 2002.

Дополнительная:

Фейнмановские лекции по физике. Вып. 3. Излучение. Волны. Кванты. М.,

1966. Гл. 28. Фейнмановские лекции по физике. Вып. 5. Электричество и магнетизм. М.,

1966. Гл. 1. Философия: энциклопедический словарь / Под ред. А.А. Ивина. М., 2004.


Глава 5



Последнее изменение этой страницы: 2016-06-19; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.192.51.24 (0.056 с.)