V.1. Вихревое электрическое поле

В 60-х гг. XIX в. английский ученый Дж. Максвелл (1831-1879) обобщил экспериментально установленные законы электрического и магнитного
полей и создал законченную единую теорию электромагнитного поля. Она позволяет решить основную задачу электродинамики: найти характеристики электромагнитного поля заданной системы электрических зарядов и токов.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, всякое изменение магнитного поля во времени приводит к возникновению ЭДС
индукции и появлению индукционного тока в проводниках, находящихся
в этом магнитном поле. Многочисленные опыты показали, что ЭДС
совершенно не зависит от проводника, его свойств (однородности, сопротивления). Возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно
и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле.

Однако ЭДС в любой цепи обусловлена действием на носители тока сторонних сил неэлектростатического происхождения. Поэтому, прежде всего, возникает вопрос о природе сторонних сил в данном случае.

Опыт показывает, что в случае электромагнитной индукции сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами в контуре. Их возникновение также нельзя объяснить силой Лоренца, так как она
на неподвижные заряды не действует. Следовательно, поле сторонних сил создается в самом пространстве, где происходит изменение магнитного поля и присутствие замкнутого проводника вовсе не обязательно: контур, в котором наводится ЭДС индукции, является лишь своего рода индикатором,
обнаруживающим это поле.

Максвелл выдвинул гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле , циркуляция которого и является причиной возникновения ЭДС электромагнитной индукции в контуре:

 

(5.1)

 

Уравнение (5.1) называют вторым уравнением Максвелла. Смысл этого уравнения заключается в том, что изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое, а последнее в свою очередь вызывает в окружающем диэлектрике или вакууме изменяющееся магнитное поле. Поскольку магнитное поле создается электрическим током, то, согласно Максвеллу, вихревое электрическое поле следует рассматривать как некоторый ток,
который протекает как в диэлектрике, так и в вакууме. Максвелл назвал этот ток током смещения. Механизм тока смещения будет рассмотрен ниже.

Подставив в (5.1) выражение для потока магнитной индукции , получим

Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,

 

(5.2)

где символ частной производной подчеркивает тот факт, что интеграл является функцией только от времени.

Как рассматривалось ранее (см. 1.4), циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю,
то есть

Сравнивая это выражение с (5.1), видим, что между полями и имеется принципиальное различие: циркуляция вектора не равна нулю, следовательно, электрическое поле, возбуждаемое переменным магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.

 

V.2. Ток смещения

 

Ток смещения введен Максвеллом для установления количественных соотношений между переменным электрическим полем и вызываемым им вихревым магнитным полем.

Механизм возникновения тока смещения в диэлектрике можно понять, рассмотрев один из опытов
А.А. Эйхенвальда. Диэлектрический диск Д (рис. 5.1) вращается между
четырьмя неподвижными заряженными полудисками . При прохождении точками диска плоскости ab, разделяющей заряженные
полудиски и перпендикулярной чертежу, меняется знак поля, действующего на диэлектрик, и происходит изменение знака его поляризации. Если вращение происходит по стрелке, но на левой стороне диска вместо положительных зарядов при переходе через плоскость ab появляются отрицательные, а на правой стороне вместо отрицательных появляются положительные заряды. Это означает, что в движущемся диске в плоскости ab происходит как бы течение зарядов – слева
направо положительных, а справа налево отрицательных. Эти движения
зарядов, представляющие собой смещения их в молекулах диэлектрика,
образуют ток смещения в диэлектрике. Эйхенвальд установил, что токи смещения также создают вокруг себя магнитное поле.

Токи смещения наблюдаются в конденсаторе, включенном в цепь переменного тока.

Для цепи постоянного тока конденсатор является бесконечно большим сопротивлением, если только его диэлектрик не обладает утечкой. В такой цепи лишь в момент ее замыкания протекает импульс зарядного тока, соответствующий максимальному смещению электронов проводимости.

Если цепь с конденсатором питать переменным током, то в ней за каждый период протекают токи заряда и разряда конденсатора, сопротивление которого теперь не бесконечно большое, а зависит от емкости конденсатора и частоты тока

Согласно воззрениям Фарадея и Максвелла, конденсатор нужно рассматривать не как разрыв цепи, а как участок с другим механизмом проводимости. Если между обкладками конденсатора находится полярный или поляризующийся в электрическом поле диэлектрик, то при наличии разности потенциалов между обкладками конденсатора электрические заряды смещаются вдоль линий напряженности поля. Это смещение ионов образует ток смещения в диэлектрике.

Ток смещения существует не только в диэлектрике, но и в вакууме,
где он представляет собой изменение напряженности электрического поля во времени.

Рассмотрим процессы, протекающие в цепи переменного тока, содержащей конденсатор (рис. 5.2).
Зарядный ток, который протекает через конденсатор
в виде тока смещения, равен

где – поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора; D – электрическое смещение в конденсаторе, причем . Подынтегральное выражение можно рассматривать как частный случай
скалярного произведения векторов , когда и взаимно параллельны. Поэтому для общего случая

(5.3)

С другой стороны силу тока сквозь произвольную поверхность S можно определить как поток вектора плотности тока

Тогда

Сравнивая это выражение с (5.3), получим

(5.4)

В свою очередь электрическое смещение , где – вектор поляризации. Следовательно, плотность тока смещения

(5.5)

где – плотность тока поляризации, обусловленного движением электрических зарядов в диэлектрике. Этот ток возбуждает свою составляющую магнитного поля, так как токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости; – плотность тока смещения в вакууме,
не связанного с перемещением зарядов диэлектрика, а обусловленная только изменением электрического поля во времени. Эта составляющая тока смещения также возбуждает магнитное поле.

Таким образом, ток смещения, как это следует из теории Максвелла
и опытов Эйхенвальда, создает такое же магнитное поле, как и ток проводимости. Введение тока смещения позволяет рассматривать электрическую цепь с включенными диэлектрическими или вакуумными участками как замкнутую цепь. Проводимость этих участков зависит от скорости изменения поля, то есть от частоты.

В своей теории Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме
токов проводимости и смещения. Следовательно, плотность полного тока

По Максвеллу полный ток в цепи всегда замкнут, то есть на концах проводников обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Введя понятие полного тока, Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора (или ):

(5.6)

Уравнение (5.6) называется первым уравнением Максвелла в интегральной форме. Оно представляет собой обобщенный закон полного тока и выражает основное положение электромагнитной теории: токи смещения создают такие же магнитные поля, как и токи проводимости.