I.3. Электростатическое поле. Напряженность поля

 

Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то между ними возникнет кулоновское взаимодействие. Следовательно, в пространстве, окружающем электрические заряды, существует силовое поле, в данном случае электрическое поле, являющееся средой взаимо-действия между зарядами. Так как рассматриваются неподвижные заряды,
то поле, создаваемое ими, называется электростатическим.

Для обнаружения и исследования электростатического поля используется пробный заряд – такой точечный положительный заряд, который не искажает исследуемое поле, то есть не вызывает в нем перераспределения
зарядов (собственным полем пробного заряда пренебрегают).

Если в поле, создаваемое зарядом , в разных точках помещать пробный заряд , то на него будет действовать сила , различная в этих точках поля и согласно (1.3) пропорциональная величине пробного заряда (рис. 1.2). Однако отношение не зависит от и характеризует электрическое поле в точке, куда помещен пробный заряд. Эта величина называется
напряженностью и является силовой характеристикой электростатического поля.

Таким образом, напряженность электростатического поля в данной точке есть векторная физическая величина, определяемая силой, действующей со стороны поля на неподвижный единичный пробный заряд, помещенный в эту точку поля:

(1.5)

Как следует из формул (1.5) и (1.2),
напряженность поля точечного электри-ческого заряда в вакууме

.

или в скалярной форме

(1.6)

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом (рис. 1.3), то вектор направлен вдоль радиус-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор
направлен к заряду.

Из формулы (1.5) следует, что единица напряженности электростатического поля – ньютон на кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл – напряженность
такого поля, которое на точечный заряд в 1 Клдействует с силой 1 Н.

Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности – линий, касательные к которым в каждой точке
совпадают с направлением вектора (рис. 1.4). Силовым линиям поля приписывается направление, совпадающее с направлением вектора напряженности. Так как в каждой данной точке пространства вектор имеет лишь одно направление, то линии напряженности никогда не пересекаются. Густотой силовых линий характеризуют напряженность поля: в местах, где напряженность поля меньше, линии проходят реже. Примеры простейших электростатических полей приведены на рис. 1.5, а – в.

Электрическое поле называется однородным, если во всех его точках напряженность поля одинакова по модулю и направлению ().
Примером такого поля может быть электростатическое поле плоского
конденсатора вдали от краев его обкладок.

Рассмотрим метод определения значения и направления вектора напряженности в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвижных точечных зарядов находящейся в вакууме.

Опытным путем доказано, что к кулоновским силам применим принцип независимости действия сил, рассмотренный в механике, то есть результирующая сила , действующая со стороны поля на пробный заряд , равна векторной сумме сил , приложенных к нему со стороны каждого из
зарядов системы:

(1.7)

Согласно (1.5) и , где напряженность результирующего поля, напряженность поля, создаваемого зарядом . Подставляя последние выражения в (1.7), получим:

или

(1.8)

Формула (1.8) выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность результирующего поля, создаваемого в данной точке пространства системой зарядов или заряженных тел, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых
в этой точке каждым из зарядов системы в отдельности.

Применим принцип суперпозиции для расчета электростатического поля электрического диполя. Электрический диполь – это система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми значительно меньше расстояний до рассматриваемых точек поля.

Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними,
называется плечом диполя (рис. 1.6).
Вектор

(1.9)

совпадающий по направлению с плечом
диполя и равный произведению величины заряда на плечо, называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом.

Согласно принципу суперпозиции (1.8), напряженность поля диполя
в произвольной точке

где напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами диполя. В качестве примера рассчитаем напряженность поля на продолжении оси диполя (в точке А на рис. 1.7).

В данном случае вектор напряженности результирующего поля в точке Анаправлен по оси диполя и по модулю равен

Обозначив расстояние от точки А до середины оси диполя через r, на основании формулы (1.6) для вакуума можно записать

 

 

Согласно определению диполя, , поэтому