III. 3 работа и энергия. Законы сохранения

А. Вопросы по теории

1. Дайте определение механической работы и мощности. Каковы свойства этих физических величин? В каких единицах они измеряются?

2. Рассмотрите и проанализируйте следующие случаи: а) работа постоянной силы; б) работа переменной силы; в) работа против силы тяжести; г) работа против сил трения; д) работа, затрачиваемая на ускорение тела; е) работа, затрачиваемая на упругую деформацию тела.

3. Что характеризует мощность? Средняя и мгновенная мощность. Единицы измерения мощности.

4. Дайте определения потенциальных, непотенциальных сил. Какие силы относятся к непотенциальным силам?

5. Какие поля являются: потенциальными, непотенциальными?

6. Какие механические системы называются консервативными; неконсервативными?

7. Какие системы материальных точек называются: замкнутыми; незамкнутыми?

8. Введите понятие энергии. Что характеризует механическая энергия и какой функцией она является?

9. Какая энергия называется кинетической? Получите выражение для кинетической энергии, движущейся материальной точки. Сформулируйте и запишите теорему о кинетической энергии.

10. Какая энергия называется потенциальной? Выведите формулу для потенциальной энергии: а) тела поднятого над землей; б) упругодеформированной пружины.

11. Взаимные превращения кинетической и потенциальной энергии. Рассмотрите на примере падения тела с некоторой высоты.

12. Какие превращения энергии происходят при стрельбе из воздушного пистолета?

13. Из чего складывается полная механическая энергия тела и системы тел? Для каких систем тел справедлив закон сохранения механической энергии и как он формулируется?

14. Что такое диссипация энергии? Какие механические системы являются диссипативными? Приведите примеры.

15. Какими фундаментальными свойствами пространства и времени обусловлены законы сохранения?

16. Какое взаимодействие называется ударом? Приведите примеры абсолютно упругого и неупругого ударов.

17. Сформулируйте закон сохранения импульса для системы материальных точек, указав на его связь с однородностью пространства. Приведите примеры проявления закона сохранения импульса.

18. Какие законы сохранения выполняются при абсолютно упругом и неупругом ударах?

19. Какими законами сохранения определяется соотношение между начальным и конечным состоянием тел, участвующих в соударении? В какие виды энергии может переходить кинетическая энергия соударяющихся тел? Позволяют ли законы сохранения определить, что происходит в процессе соударения?

20. Два шара одинакового объема, деревянный и свинцовый, движутся с одинаковыми по модулю скоростями. Какой шар обладает большим импульсом?

21. Два шара движутся с одинаковыми по модулю скоростями навстречу друг другу по одной прямой. Что произойдет после их упругого и неупругого столкновений? Рассмотрите случаи одинаковых и разных масс шаров.

 

В. Тестовые задания

 

1. На рисунке 108 изображены зависимости ускорений трёх прямолинейно движущихся материальных точек одинаковой массы от координаты . Для работ сил, действующих на точки, справедливо следующее соотношение:

А. ; В. ; С. ; D.

	Рисунок 108 – Графики зависимости для трёх прямолинейно движущихся материальных точек одинаковой массы

 

2. Шар массы совершает центральный абсолютно упругий удар о покоящийся шар массой . Первый шар полетит после удара в обратном направлении при следующем соотношении масс…

А. ; В. ; С. ; D.

 

3. На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила, вектор которой определяется выражением , где и единичные векторы декартовой системы координат. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы в точку с координатами равна….

А. 3 Дж; В. 15 Дж; С. 25 Дж; D. 10 Дж

 

4. Тело движется под действием силы, зависимость проекции которой от координаты представлены на рисунке 109. Работа силы на пути 4 м равна…

А. 40 Дж; В. 30 Дж; С. 20 Дж; D. 2,5 Дж

 

 

	Рисунок 109 – Зависимость проекции силы от координаты

 

 

5. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки . Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты изображена на графике (рис.110) Скорость шайбы в точке ..

А. в раз больше, чем в точке ; В. в раза меньше, чем в точке ; С. в раз больше, чем в точке ; D. в раза меньше, чем в точке

 

 

	Рисунок 110 – График зависимости потенциальной энергии шайбы от координаты .

 

 

6. Теннисный мяч летел с импульсом (масштаб и направления указаны на рисунке 111). Теннисист произвёл по мячу резкий удар со средней силой - Н. Изменившийся импульс мяча стал равным . Сила действовала на мяч в течении…

А. 0,5 с; В. 2 с; С. 0,05 с; D. 0,2 с

	Рисунок 111 – Направления импульсов до и после удара

 

7. Тело массой 10 кг движется равномерно по выпуклому мосту. В верхней точке моста сила давления тела на мост вдвое меньше силы тяжести. Модуль скорости изменения импульса тела в этой точке равен…

 

А. 0 (кг∙м)/с²; В. 10 (кг∙м)/с²; С. 100 (кг∙м)/с²; D. 50 (кг∙м)/с²

 

8. Шарик массой упал с высоты на стальную плиту и упруго отскочил от неё вверх. Изменение импульса шарика в результате удара равно…

А. ; В. ; С. ; D.

 

9. Тело массой 2 кг поднятого над Землёй. Его потенциальная энергия 400 Дж. Если на поверхности Земли потенциальная энергия тела равна нулю и силами сопротивления воздуха можно пренебречь, то скорость с которой оно упадёт на Землю, составит…

А. 10 м/с; В. 14 м/с; С. 20 м/с; D. 40 м/с

 

10. Тело брошено горизонтально с некоторой высоты с начальной скоростью. Если сопротивлением воздуха пренебречь, то график зависимости кинетической энергии тела от времени (рис. 112) будет иметь вид…

 

А. В.

 

С. D.

 

 

	Рисунок 112 - Графики зависимости кинетической энергии тела от времени

 

11. С ледяной горки с небольшим шероховатым участком из точки без начальной скорости скатывается тело. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты изображена на графике (рис. 113). При движении тела сила трения совершила работу Дж. После абсолютно неупругого удара тела со стеной в точке выделилось…тепла.

А. 80 Дж; В. 120 Дж; С. 60 Дж; D. 100 Дж

 

 

 

	Рисунок 113 – График зависимости потенциальной энергии шайбы от координаты

 

12. Скорость тела изменилась под действием кратковременного удара и импульс тела стал равен , как показано на рисунке 114. В момент удара сила могла действовать в направлении…

А. 1, 2, 3, 4; В. 1; С. 3; D. 2, 3, 4

 

	Рисунок 114 – Направления импульса тела после удара

 

 

13. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки . Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты изображено на графике (рис. 115). Скорость шайбы в точке …

А. в раз больше, чем в точке ; В. в раз меньше, чем в точке ; С. в раз больше, чем в точке ; D. в раз меньше, чем в точке .

 

 

 

	Рисунок 115 – График зависимости потенциальной энергии шайбы от координаты

 

14. Тело массой 2 кг бросили с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Если на поверхности Земли потенциальная энергия тела равна нулю и силами сопротивления воздуха можно пренебречь, значение его кинетической энергии после прохождения расстояния до точки максимального подъёма составит…

А. 200 Дж; В. 300 Дж; С. 100 Дж; D. 400 Дж

 

15. Два маленьких массивных шарика закреплены на длинном невесомом стержне, на расстоянии друг от друга (рис.116). Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости , при этом была совершена работа . Шарики раздвинули симметрично на расстояние и раскрутили до той же угловой скорости. При этом была совершена работа…

А. ; В. ; С. ; D.

 

 

	Рисунок 116 – Вращение стержня в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками.

 

 

16. Обруч массой 0,3 кг и радиусом 0,5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200 Дж, и опустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола (рис.117). Если обруч начал двигаться без проскальзывания, имея кинетическую энергию поступательного движения 200 Дж, то сила трения совершила работу, равную…

А. 800 Дж; В. 1400 Дж; С. 600 Дж; D. 1000 Дж

 

Рисунок 117 – Движение обруча по горизонтальной поверхности

 

 

С. Задачи

 

1. Вычислить работу, совершаемую человеком, если он поднимает груз массой 40 кгна высоту 1,5 м, при этом сила направлена под углом 60° к вертикали.

2. Определить работу подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 10 м, угол ее наклона к горизонту 30°, коэффициент трения 0,1.

3. Шарик массой 200 г, прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости 20 Н/см, смещен от положения равновесия на 5 см. Какую работу совершила упругая сила при этом смещении?

4. Тело движется под действием постоянной силы F = 5 H по закону м. Чему равна мощность, развиваемая силой в момент времени t = 2 c?

5. Трамвай массой 10⁴ кгчерез 5 спосле начала движения развил скорость 7,2 км/ч. Определить мощность мотора.

6. Человек массой 75 кгза 2 споднимается по лестнице на высоту 4 м.Определить величину работы, совершаемую человеком, и развиваемую им мощность.

7. При сжигании бензина в автомобильном двигателе за 2 с выделилось 400 кДж энергии, при этом двигатель совершил полезную работу 100 кДж. Найти полезную мощность и КПД двигателя.

8. Какую работу надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой 2 кг: а) увеличить скорость с 2 м/с до 5 м/с; б) остановиться при начальной скорости 8 м/с?

9. Какую массу бензина расходует двигатель автомобиля на пути 100 км, если при мощности двигателя 11кВт скорость его движения 30 км/ч? КПД двигателя 0,22, удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг.

10. Железнодорожный вагон массой , движущийся со скоростью , сталкивается с неподвижным вагоном массой 2 и сцепляется с ним. С какой скоростью движутся вагоны после столкновения?

11. Снаряд массой 20 кг, летит горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. Какую скорость приобретет платформы от толчка?

12. Метеорит массой и ракета (масса ракеты 0,5 ), движутся навстречу друг другу под углом 90°. Ракета попадает в метеорит и застревает в нем, скорость метеорита , скорость ракеты 2 . Чему равен импульс метеорита вместе с ракетой после соударения?

13. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия равна потенциальной?

14. Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 800 м/с, попадает в доску толщиной 50 мм и вылетает из нее со скоростью 100 м/с. Определить силу сопротивления доски, считая эту силу постоянной.

15. Тело массой 1 кг движется прямолинейно так, что зависимость его координаты от времени описывается уравнением . Определить кинетическую энергию этого тела через 2 с после начала движения.

16. Снаряд массой 40 кг, летевший в горизонтальном направлении со скоростью 600 м/c, разорвался на две части массами 30 кг и 10 кг. Большая часть стала двигаться в прежнем направлении со скоростью 900 м/с. Определить модуль и направление скорости меньшей части снаряда.

17. Плот массой плывет по реке со скоростью . На плот с берега перпендикулярно направлению движения плота прыгает человек массой со скоростью . Определить скорость плота с человеком. Силой трения плота об воду пренебречь.

18. Тело массой 1 кг сбросили с некоторой высоты с начальной скоростью 20 м/c, направленной под углом 30⁰ к горизонту. Определить кинетическую энергию тела через 2 с после начала его движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

19. Найти количество теплоты, которое выделилось после абсолютно неупругом соударении двух шаров, двигавшихся навстречу друг другу. Масса первого шара 0,4 кг, его скорость 3 м/с. Масса второго шара 0,2 кг, скорость 12 м/с.