III. 7 элементы специальной теории относительности

А. Вопросы по теории

 

1. В чём заключается механический принцип относительности? В чем состоит ограниченность этого принципа?

2. Как записываются преобразования Галилея? Каким образом вводятся понятия движущейся и неподвижной систем отсчёта?

3. Покажите связь закона инерции с принципом относительности Галилея. Какие величины ньютоновской динамики инвариантны?

4. Сформулируйте постулаты специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна.

 

5. В чём отличие первого постулата СТО от принципа относительности в механике?

6. В чём заключается проблема одновременности в релятивистской физике? Как в СТО вводится понятие «синхронизированные часы»?

7. Как в СТО определяется «длина движущегося тела»? Что называется собственной длиной; лоренцевым сокращением?

8. Запишите преобразования Лоренца. Покажите, что преобразования Галилея являются частным случаем преобразований Лоренца.

9. Получите на основе преобразований Лоренца релятивистский закон сложения скоростей.

10. Запишите релятивистское выражение: а) для массы; б) для импульса; в) для кинетической энергии. Каковы особенности основного уравнения релятивистской динамики?

11. Каково содержание закона ( - скорость света в вакууме)?

В. Тестовые задания

1. Космический корабль летит со скоростью ( - скорость света в вакууме). Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения, корабля, в положение 2, параллельное этому направлению. Тогда длина этого стержня с точки зрения наблюдателя, находящегося на Земле…

A. изменится от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2;

B. изменится от 0,6 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2;

C. равна 1,0 м при любой его ориентации;

D. изменится от 1,0 м в положении 1 до 1,67 м в положении 2.

2. Космический корабль пролетает мимо Вас со скоростью . По Вашим измерениям его длина равна 90 м. В состоянии покоя его длина наиболее близка к …

А. 150 м; B. 90 м; C. 110 м; D. 55 м.

 

3. На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометрической фигуры. Из-за релятивистского сокращения длины эта фигура изменяет свою форму. Если корабль движется в направлении указанном на рисунке стрелкой, со скоростью, сравнимой со скоростью света, то в неподвижной системе отсчёта эмблема примет форму, указанную на рисунке 135…

А. В. С.

 

	Рисунок 135 – Эмблема, нанесённая на борту космического корабля

 

 

4. При наличии сильных полей тяготения искривление пространства увеличивается, а течение времени замедляется. Эти выводы получены в…

A. общей теорией относительности; B. классической механике;

C. специальной теории относительности; D. квантовой механике.

 

5. Один из постулатов специальной теории относительности гласит, что…

A. все законы природы инвариантны в неинерциальных системах отсчёта;

B. все законы природы не инвариантны в инерциальных системах отсчёта;

C. все законы природы инвариантны во всех инерциальных системах отсчёта;

D. только законы механики инвариантны в инерциальных системах отсчёта.

6. На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометрической фигуры. Из-за релятивистского сокращения длины эта фигура изменяет свою форму. Если корабль движется в направлении указанном на рисунке стрелкой, со скоростью света, то в неподвижной системе отсчёта эмблема примет форму, указанную на рисунке 136…

 

 

 

А. В. С.

 

 

	Рисунок 136 - Эмблема, нанесённая на борту космического корабля

 

7. На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометрической фигуры. Из-за релятивистского сокращения длины эта фигура изменяет свою форму. Если корабль движется в направлении указанном на рисунке стрелкой, со скоростью света, то в неподвижной системе отсчёта эмблема примет форму, указанную на рисунке 137…

 

 

 

А. В. С.

 

 

	Рисунок 137 - Эмблема, нанесённая на борту космического корабля

 

8. Из уравнений Максвелла следует, что скорость распространения световых волн в вакууме по всем направлениям:

А. различна по величине; В. одинакова; С. зависит от цвета;

D. зависит от источника света.

 

9. Скорость космического корабля увеличилась от 0 до 0,5 скорости света. При этом масса и импульс тела для наблюдателя в системе отсчёта, связанной с Землёй…

А. не меняется; В. уменьшается; С. увеличивается;

D. среди предложенных вариантов, правильного ответа нет.

 

10. Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта стремится к скорости света, а масса тела…

А. стремится к бесконечности; В. не меняется; С. стремится к нулю;

D. среди предложенных вариантов, правильного ответа нет.

 

11. С помощью опытов классической механики, покоится инерциальная система отсчёта или движется прямолинейно и равномерно установить…

А. нельзя; В. можно для любой скорости;

С. можно, если скорость инерциальной системы небольшая;

D. среди предложенных вариантов, правильного ответа нет.

 

12. Если скорость тела увеличивается, то его полная энергия…

А. не меняется; В. уменьшается; С. увеличивается;

D. среди предложенных вариантов, правильного ответа нет.

 

13. Промежуток времени, измеренный в системе, которая условно принята за неподвижную, называется…

А. собственным временем; В. релятивистским временем;

С. относительным временем; D. специальным временем.

 

С. Задачи

 

 

1. Кинетическая энергия электрона равна 1 МэВ. Определить скорость электрона.

2. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,03 Тл по окружности радиуса 10 см. Определить скорость электрона.

3. Записать соотношение, связывающее между собой релятивистскую полную энергию и релятивистский импульс частицы.

4. Определить импульс электрона, обладающего кинетической энергией 5 МэВ.

5. Определите скорость движения релятивистской частицы, если ее полная энергия в два раза больше энергии покоя.

6. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы от до .

7. Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, . Определите скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности.

8. Космический корабль движется со скоростью по направлению к Земле. Определите расстояние, пройденное им в системе отсчета, связанной с Землей (системе ), за , отсчитанное по часам в космическом корабле (системе ).

9. Определите относительную скорость движения, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10%.

10. Частица движется со скоростью, равной половине скорости света. Во сколько раз масса движущейся частицы больше массы покоящейся?

11. При какой скорости кинетическая энергия любой частицы вещества равна её энергии покоя?

12. Найти скорость протона, если его кинетическая энергия равна: 1) 1 МэВ; 2) 1 ГэВ.

13. Частица движется со скоростью . Определите отношение полной энергии релятивистской частицы к ее энергии покоя.

14. Определите скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в 3 раза.

ПРИЛОЖЕНИЕ I. МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ