Специальная теория относительности. Часть I

 

 

 

В 1905 г., когда Альберт Эйнштейн опубликовал свою знаменитую статью о том, что впоследствии стали называть специальной теорией относительности, он был молодым женатым человеком 26 лет, работавшим в качестве эксперта в Швейцарском патентном бюро. Его карьера студента физики в Цюрихском политехническом институте не была блестящей. Он предпочитал читать, думать и мечтать, а не забивать свой ум несущественными фактами ради того, чтобы на экзаменах получать высокие оценки. Несколько раз он пытался преподавать физику, но оказался неважным учителем, и вынужден был оставлять работу.

В этой истории есть и другая сторона. Еще будучи маленьким мальчиком, Эйнштейн глубоко задумывался над фундаментальными законами природы.

Позже он вспоминал о двух величайших «чудесах» своего детства: о компасе, который отец показал ему, когда он был в возрасте четырех пли пяти лет, и о книге по Евклидовой геометрии, которую он прочел, когда ему было двенадцать лет. Эти два «чуда» символичны для деятельности Эйнштейна: компас — символ физической геометрии, структуры этого «огромного мира» вне нас, который мы никогда не сможем узнать абсолютно точно; книга — символ чистой геометрии, структуры, которая является абсолютно определенной, но не отражает полностью действительного мира. Уже к шестнадцати годам Эйнштейн приобрел, главным образом благодаря собственным усилиям, основательные знания по математике, включая аналитическую геометрию и дифференциальное и интегральное исчисление.

Когда Эйнштейн работал в Швейцарском патентном бюро, он читал и думал обо всех запутанных проблемах, связанных со светом и движением. Его специальная теория относительности была блестящей попыткой объяснить множество необъяснимых экспериментов, из которых опыт Майкельсона — Морли был наиболее поразительным и самым известным.

Следует подчеркнуть, что было много других экспериментов, в результате которых создалось очень неудовлетворительное положение с теорией электромагнитных явлений. Если бы опыт Майкельсона — Морли и не был никогда поставлен, специальная теория относительности все равно была бы сформулирована.

Позже Эйнштейн сам говорил о той малой роли, которую играл этот эксперимент в его размышлениях.

Конечно, если бы Майкельсон и Морли зарегистрировали эфирный ветер, специальная теория была бы отвергнута с самого начала. Но отрицательный результат их опыта был только одним из многих фактов, которые привели Эйнштейна к его теории.

Мы видели, как Лоренц и Фитцджеральд попытались спасти теорию эфирного ветра, предположив, что давление этого ветра каким-то пока еще непонятным образом вызывает действительное физическое сокращение движущихся тел. Эйнштейн, следуя за Эрнстом Махом, сделал более смелое предположение.

Причина, по которой Майкельсон и Морли не смогли наблюдать эфирный ветер, сказал Эйнштейн, проста: эфирного ветра нет. Он не сказал, что эфира нет, а только, что эфир, если он существует, не имеет значения при измерениях равномерного движения.

(В последние годы многие выдающиеся физики предложили, чтобы термин «эфир» был восстановлен, хотя, конечно, не в старом смысле неподвижной системы отсчета.)

Классическая физика — физика Исаака Ньютона — показала, что если вы находитесь внутри равномерно движущегося тела, скажем, в вагоне поезда, закрытом со всех сторон так, что не виден проносящийся мимо пейзаж, то не существует такого механического эксперимента, с помощью которого вы могли бы доказать, что вы движетесь. (При этом, конечно, предполагается, что равномерное движение происходит совершенно гладко, без толчков или раскачки вагона, которые могли бы служить показателями движения.) Если вы подбросите шарик прямо вверх, он упадет прямо вниз. Все происходит в точности так же, как если бы поезд стоял.

 

 

Наблюдатель, стоящий на земле, вне движущегося вагона, если бы он мог видеть сквозь его стены, увидел бы путь шарика кривым. По для вас, внутри вагона, шарик движется по прямой вверх и вниз. И это очень хорошо, что тела ведут себя таким образом. В противном случае было бы невозможно играть в игры, подобные теннису или футболу. Всякий раз, когда мяч взлетал бы в воздух, земля сдвигалась бы под ним со скоростью 30 км/сек.

Специальная теория относительности — это шаг вперед от классической относительности Ньютона.

Она говорит, что помимо невозможности обнаружения движения поезда с помощью механического эксперимента невозможно также обнаружить это движение с помощью оптического эксперимента, точнее, с помощью эксперимента с электромагнитным излучением. Кратко специальная теория может быть выражена так: невозможно измерить равномерное движение каким-то абсолютным способом. Если мы находимся в мягко, равномерно движущемся поезде, то, чтобы убедиться, что мы движемся, нужно выглянуть в окно и посмотреть на какой-то другой объект, скажем, телеграфный столб. И даже тогда мы не можем сказать достоверно, проходит поезд мимо столба или столб мимо поезда. Лучшее, что мы можем сделать, это сказать, что поезд и земля находятся в состоянии относительного равномерного движения.

Отметим постоянное повторение в последнем абзаце слова «равномерное». Равномерное движение — это движение по прямой линии с постоянной скоростью. Неравномерное, или ускоренное, движение — это движение, которое убыстряется или замедляется (когда оно замедляется, говорят, что ускорение отрицательно), или движение по пути, не являющемся прямой линией. Об ускоренном движении специальная теория относительности не может сказать ничего нового.

Относительность равномерного движения кажется достаточно безобидной, но в действительности она немедленно погружает нас в странный новый мир, который поначалу более всего напоминает бессмысленный мир за зеркалом Льюиса Кэролла. Ибо если не существует способа измерить равномерное движение относительно универсальной неподвижной системы отсчета, подобной эфиру, то тогда свет должен вести себя совершенно фантастическим образом, противоречащим всякому опыту.

 

 

Рассмотрим космонавта в космическом корабле, который летит вдоль светового луча. Корабль движется со скоростью, равной половине скорости света.

Если космонавт произведет соответствующие измерения, он обнаружит, что луч все равно проходит мимо него со своей обычной скоростью 300 000 км/сек. Подумайте об этом немного и вы вскоре поймете, что так и должно быть, если понятие эфирного ветра отброшено. Если бы космонавт нашел, что свет движется по отношению к нему медленнее, он обнаружил бы тот самый эфирный ветер, который не удалось обнаружить Майкельсону и Морли. Теперь, если бы его космический корабль летел прямо по направлению к источнику света со скоростью, равной половине скорости света, нашел ли бы он, что луч приближается к нему в полтора раза быстрее? Нет, луч все равно двигался бы навстречу ему со скоростью 300 000 км/с. Как бы он ни двигался относительно луча, его измерения всегда будут давать для скорости луча одну и ту же величину.

 

 

Часто можно слышать, что теория относительности делает все в физике относительным, что она разрушает все абсолюты. Ничто не может быть дальше от истины. Она делает относительными некоторые понятия, которые раньше считались абсолютными, но при этом вводит новые абсолюты. В классической физике скорость света была относительной в том смысле, что она должна была меняться в зависимости от движения наблюдателя. В специальной теории относительности скорость света становится в этом смысле новым абсолютом. Неважно, как движется источник света или наблюдатель, скорость света по отношению к наблюдателю никогда не меняется.

Представим себе два космических корабля А и Б.

Пусть в космосе нет ничего, кроме этих двух кораблей. Они движутся навстречу друг другу с постоянной скоростью. Имеется ли какой-нибудь способ, чтобы астронавты на любом из кораблей могли решить, какой из следующих трех случаев является «истинным» или «абсолютным»?

1. Корабль А находится в состоянии покоя, корабль Б движется.

 

 

2. Корабль Б находится в состоянии покоя, корабль А движется.

 

 

3. Оба корабля движутся.

 

 

Эйнштейн дает следующий ответ. Нет, не имеется такого способа. Космонавт на любом из кораблей может, если он хочет, выбрать корабль А в качестве неподвижной системы отсчета. Нет никаких экспериментов, включая опыты со светом или любыми другими электрическими или магнитными явлениями, которые доказали бы, что этот выбор неправилен.

То же самое справедливо, если он выберет корабль Б в качестве неподвижной системы отсчета. Если он предпочитает рассматривать оба корабля движущимися, он просто выберет неподвижную систему отсчета вне этих кораблей, точку, относительно которой оба корабля находятся в движении. Не стоит задаваться вопросом, какой из этих выборов «правилен» и какой нет. Говорить об абсолютном движении любого из кораблей — это значит говорить о чем-то не имеющем смысла. Реально только одно: относительное движение, в результате которого корабли сближаются с постоянной скоростью.

В книге такого рода невозможно углубляться в технические детали специальной теории и особенно в детали, связанные с ее математическим аппаратом.

Мы должны удовлетвориться упоминанием некоторых из наиболее удивительных следствий, которые логически вытекают из того, что Эйнштейн называет двумя «основными постулатами» своей теории:

1. Не существует способа, чтобы установить, находится тело в состоянии покоя или равномерного движения относительно неподвижного эфира.

2. Независимо от движения своего источника свет всегда движется через пустое пространство с одной и той же постоянной скоростью.

(Второй постулат не следует смешивать, как это часто делают, с постоянством скорости света по отношению к равномерно движущемуся наблюдателю. Это положение следует из постулатов.)

Другие физики, конечно, рассматривали оба постулата. Лоренц попытался примирить их в своей теории, к которой абсолютные длины и времена изменялись в результате давления эфирного ветра. Большинство физиков посчитали это слишком радикальным нарушением здравого смысла. Они предпочитали считать, что постулаты несовместимы и по крайней мере один из них должен быть несправедливым. Эйнштейн рассмотрел эту проблему более глубоко. Постулаты несовместимы только в том случае, сказал он, если мы отказываемся отбросить классическую точку зрения, что длина и время абсолютны.

Когда Эйнштейн опубликовал свою теорию, он не знал, что Лоренц думал в том же направлении, но, подобно Лоренцу, он понял, что измерения длины и времени должны зависеть от относительного движения объекта и наблюдателя. Однако Лоренц прошел только половину пути. Он сохранил понятие абсолютной длины и времени для покоящихся тел. Он считал, что эфирный ветер искажает «истинную» длину и время. Эйнштейн прошел этот путь до конца. Эфирного ветра не существует, сказал он. Нет смысла в понятиях абсолютной длины и времени. Это ключ к специальной теории Эйнштейна. Когда он его повернул, всевозможные замки начали медленно открываться.

Чтобы наглядно объяснить специальную теорию, Эйнштейн предложил свой знаменитый мысленный эксперимент. Представим себе, сказал он, наблюдателя М, который стоит около железнодорожного полотна. На некотором расстоянии по направлению движения имеется точка Б. На таком же расстоянии против направления движения имеется точка А. Пусть оказалось, что одновременно в точках А и Б вспыхивает молния. Наблюдатель считает, что эти события одновременны, так как он видит обе вспышки в одно и то же мгновение. Поскольку он находится посередине между ними и поскольку свет распространяется с постоянной скоростью, то он заключает, что молния ударила одновременно в этих двух точках.

 

 

Теперь предположим, что, когда ударяет молния, вдоль полотна в направлении от А к Б с большой скоростью движется поезд. В тот момент, когда происходят обе вспышки, наблюдатель внутри поезда — назовем его М' — находится как раз напротив наблюдателя М, стоящего около полотна. Поскольку М' движется в направлении к одной вспышке и удаляется от другой, он увидит вспышку в Б раньше, чем в А. Зная, что он находится в движении, он примет в расчет конечность скорости света и также сделает вывод, что вспышки произошли одновременно.

 

 

Все очень хорошо. Но согласно двум основным постулатам специальной теории (подтвержденным опытом Майкельсона — Морли) мы можем с таким же правом предположить, что поезд покоится, тогда как Земля быстро бежит назад под его колесами.

С этой точки зрения М, наблюдатель в поезде, придет к заключению, что вспышка в Б действительно произошла раньше, чем в А, — в той последовательности, в какой он их наблюдал. Он знает, что находится посередине между этими вспышками и, поскольку считает себя покоящимся, вынужден заключить, что вспышка, которую он видел первой, произошла раньше, чем та, которую он видел второй.

М, наблюдатель на Земле, вынужден согласиться.

Правда, он видит вспышки как одновременные, но теперь он предполагается движущимся. Когда он примет в расчет скорость света и тот факт, что он движется навстречу вспышке в А и от вспышки в Б, он сделает вывод, что вспышка в Б должна была произойти раньше.

 

 

Следовательно, мы вынуждены заключить, что на вопрос, были ли вспышки одновременными, нельзя ответить каким-то абсолютным образом. Ответ зависит от выбора системы отсчета. Конечно, если два события происходят одновременно в одной и той же точке, то можно абсолютно уверенно сказать, что они одновременны. Когда два самолета сталкиваются в воздухе, нет такой системы отсчета, в которой эти самолеты развалились бы неодновременно. Но чем больше расстояние между событиями, тем труднее решить вопрос об их одновременности. Дело не в том, что мы просто не способны узнать истинное положение дела. Не существует реального истинного положения дела. Нет абсолютного времени для Вселенной, которым можно было бы измерить абсолютную одновременность. Абсолютная одновременность событий, происходящих в разных точках пространства, является лишенным смысла понятием.

Всю радикальность такого представления можно понять из мысленного эксперимента, в котором рассматриваются большие расстояния и огромные скорости. Предположим, что некто на планете X, в другой части нашей Галактики, пытается связаться с Землей. Он посылает радиосигнал. Этот сигнал, разумеется, представляет собой электромагнитную волну, которая распространяется в пространстве со скоростью света. Предположим, что Земля и планета X разделены расстоянием в 10 световых лет. Это означает, что требуется 10 лет для того, чтобы сигнал достиг Земли. За двенадцать лет до того, как радиоастроном на Земле получает сигнал, этого астронома награждают Нобелевской премией. Специальная теория позволяет нам сказать, без всяких оговорок, что он получил эту премию раньше, чем был послан сигнал с планеты X.

Через десять минут после получения сигнала этот астроном чихает. Специальная теория относительности позволяет нам сказать, также без всяких ограничений, что астроном чихнул после того, как был послан сигнал с планеты X.

Предположим теперь, что в какой-то момент времени в течение тех 10 лет, когда радиосигнал находился на пути к Земле (скажем, за 3 года до того, как сигнал был получен), астроном упал со своего радиотелескопа и сломал ногу. Специальная теория не позволяет нам сказать без ограничений, что он сломал ногу раньше или позже, чем был послан сигнал с планеты X.

 

 

Доказательство состоит в следующем. Наблюдатель, покидающий планету X в тот момент, когда посылается сигнал, и движущийся к Земле с малой скоростью, если ее измерять по отношению к Земле, найдет (согласно своим измерениям времени), что астроном сломал ногу после того, как был послан сигнал. Конечно, он прибудет на Землю через много времени после получения сигнала, возможно, через столетия. Но когда он вычислит дату посылки сигнала согласно своим часам, она будет более ранней, чем дата, когда астроном сломал ногу. Другой наблюдатель, который также покидает планету X в тот момент, когда посылается сигнал, но летит со скоростью, близкой к скорости света, найдет, что астроном сломал ногу до того, как был послан сигнал.

Вместо того чтобы затратить столетия на свое путешествие, он сделает его, скажем, немного больше, чем за 10 лет, если измерять время на Земле. Но вследствие замедления времени в быстро движущемся космическом корабле космонавту в этом корабле будет казаться, что он проделал свое путешествие всего лишь за несколько месяцев. На Земле ему скажут, что астроном сломал ногу немногим более 3 лет назад. Согласно часам космонавта сигнал был послан несколько месяцев назад. Он сделает вывод, что нога была сломана за несколько лет до того, как сигнал ушел с планеты X.

Бели бы космонавт летел так же быстро, как свет (разумеется, это только допущение, в действительности невозможное), его часы совсем бы остановились.

Ему бы казалось, что перелет произошел мгновенно.

С его точки зрения, оба события, посылка сигнала и его получение, были бы одновременными. Все события, произошедшие на Земле в течение 10 лет, казались бы ему случившимися ранее, чем был послан сигнал. Но согласно специальной теории не существует «выделенной» системы отсчета: нет никаких оснований предпочесть точку зрения одного наблюдателя, а не другого. Вычисления, проведенные быстро летевшим космонавтом, столь же законны, столь же «истинны», как и вычисления, проведенные медленно летевшим космонавтом. Нет универсального, абсолютного времени, к которому можно было бы обратиться, чтобы установить различие между ними.

Это разрушение классического понятия абсолютной одновременности является, без сомнения, самым «прекрасным неожиданным» аспектом специальной теории. Ньютон считал само собой разумеющимся, что одно универсальное время течет во всем космосе.

Так же считали Лоренц и Пуанкаре. Именно это помешало им открыть специальную теорию раньше Эйнштейна. Гениальность Эйнштейна позволила ему понять, что теория не может быть сформулирована исчерпывающим, логически последовательным образом без полного отказа от понятия универсального космического времени.

Имеются, говорил Эйнштейн, только местные времена. На Земле, например, каждый летит в пространстве с одной и той же скоростью: следовательно, все часы показывают одно и то же «земное время».

Местное время такого типа для движущихся объектов, подобных Земле, называется «собственным временем» данного объекта. Все еще имеются абсолютные «до» и «после» (очевидно, ни один космонавт не может умереть до своего рождения), но, когда события разделены большими расстояниями, имеются продолжительные временные интервалы, в пределах которых невозможно сказать, какое из двух событий произошло раньше или позже другого. Ответ зависит от движения наблюдателя по отношению к этим двум событиям. Разумеется, решение, полученное одним наблюдателем, столь же «истинно», как и другое решение, полученное другим наблюдателем. Все это с железной логикой следует из двух основных постулатов специальной теории.

 

 

Когда понятие одновременности потеряло смысл, потеряли смысл и другие понятия. Относительным стало время, поскольку наблюдатели расходятся в оценках времени, прошедшего между двумя одними и теми же событиями. Длина также стала относительной. Длина движущегося поезда не может быть измерена, если не известно точно, где находятся его передний и задний края в один и тот же момент времени. Если некто доложит, что в 1 час 00 мин передний край поезда находился точно против него, а задний край был в 1 км от него в какой-то момент между 12 час 59 мин и 1 час 01 мин, то, очевидно, не имеется способа определить истинную длину этого поезда. Иными словами, способ установления точной одновременности существен для точных измерений расстояний н длин движущихся объектов. При отсутствии такого способа длины движущихся объектов становятся зависящими от выбора системы отсчета.

Например, если два космических корабля находятся в состоянии относительного движения, то наблюдатель на каждом из кораблей будет видеть другой корабль сократившимся в направлении своего движения. При обычных скоростях это сокращение чрезвычайно мало. Земля, которая движется вокруг Солнца со скоростью 30 км/сек, показалась бы наблюдателю, покоящемуся относительно Солнца, сократившеюся всего лишь на несколько сантиметров.

Однако, когда относительные скорости очень велики, изменения становятся значительными. К счастью, оказалось, что та же самая формула для сокращения, которая была получена Фитцджеральдом и Лоренцем для объяснения опыта Майкельсона — Морли, может быть применена здесь. В теории относительности сокращение по-прежнему называется Лоренц — Фитцджеральдовым, но было бы более понятным, если бы оно носило другое имя, поскольку Эйнштейн дал этой формуле совершенно другую интерпретацию.

Для Лоренца и Фитцджеральда сокращение было физическим изменением, обусловленным давлением эфирного ветра. Для Эйнштейна оно было связано только с результатами измерений. Пусть космонавт на одном космическом корабле измеряет длину другого корабля. Наблюдатели на каждом из кораблей не обнаружат никаких изменений длины своего собственного корабля или длин предметов внутри него.

Однако, когда они измерят другой корабль, они найдут, что он короче. Фитцджеральд все еще считал, что движущиеся тела имеют абсолютные «длины покоя». Когда тела сокращаются, они не имеют больше своих «истинных» длин. Эйнштейн, отказавшись от эфира, сделал понятие абсолютной длины лишенным смысла. Осталась только длина, полученная в результате измерения, и оказалось, что она меняется в зависимости от относительной скорости объекта и наблюдателя.

 

 

Вы спросите, как это возможно, чтобы каждый корабль был короче другого? Вы задаете неправильный вопрос. Теория не говорит, что каждый корабль короче другого. Она говорит, что космонавт на каждом из кораблей при измерении найдет, что другой корабль короче. Это совсем разные вещи. Если два человека станут по разные стороны огромной двояковогнутой линзы, то каждый из них увидит другого меньше себя; но это не то же самое, что сказать, будто каждый из них меньше другого.

 

 

Помимо кажущихся изменений длины имеются также кажущиеся изменения времени. Космонавты на каждом из кораблей найдут, что часы на другом корабле идут медленнее. Простой мысленный эксперимент показывает, что это действительно так. Представьте себе, что вы смотрите через бортовое отверстие одного корабля в отверстие другого корабля. Оба корабля пролетают один мимо другого с постоянной скоростью, близкой к скорости света. В момент, когда они проходят рядом, на том корабле посылают луч света от потолка к полу. Там он падает на зеркало и отражается обратно к потолку. Вы же увидите путь этого луча в виде буквы V. Если бы у вас были достаточно точные приборы (конечно, такие приборы сейчас не существуют), вы могли бы засечь время, которое требуется лучу, чтобы пройти этот V-образный путь. Разделив длину на время, вы получили бы скорость света.

 

 

Теперь предположим, что, когда вы засекаете время прохождения лучом его V-образного пути, космонавт внутри другого корабля делает то же самое. С его точки зрения, его корабль является неподвижной системой отсчета и свет просто идет вниз и вверх вдоль одной и той же прямой, проходя, очевидно, более короткое расстояние, чем вдоль V-образного пути, который наблюдаете вы. Когда он разделит это расстояние на время, которое требуется лучу, чтобы пройти вниз и вверх, он тоже получит скорость светя. Так как скорость света постоянна для всех наблюдателей, он должен получить в точности тот же самый результат, что получили вы: 300 000 км/сек. Но у него путь, пройденный светом, короче. Как может его результат быть тем же самым? Имеется только одно объяснение: его часы идут медленнее. Разумеется, эта ситуация совершенно симметрична. Если вы пошлете луч вниз и вверх внутри вашего корабля, то космонавт будет видеть его путь V-образным. Он придет к заключению, что ваши часы отстают.

 

 

Тот факт, что эти, сбивающие с толку, изменения длины и времени названы «кажущимися», не означает, что имеется «истинная» длина или время, которые разным наблюдателям просто «кажутся» разными. Длина и время являются относительными понятиями. Они не имеют смысла вне связи объекта с наблюдателем. Вопрос не стоит так, что одна система измерений «истинна», а другая система «ложна». Каждая система истинна относительно наблюдателя, производящего измерения: относительно его собственной системы отсчета. Нельзя считать одно измерение более правильным, чем другое. При этом все это отнюдь не оптические иллюзии, которые должны быть объяснены психологом.

Измерения могут быть записаны приборами. Они не требуют присутствия живого наблюдателя.

Масса также является относительным понятием, но мы должны отложить этот и другие вопросы до следующей главы.