I. 6. 4 внутреннее трение в жидкостях

 

Внутреннее трение возникает в жидкости вследствие взаимодействия молекул. В отличие от внешнего трения, возникающего в месте соприкосновения двух тел, внутреннее трение имеет место внутри движущейся среды между слоями с различными скоростями движения.

При скоростях выше критической скорости слои, близкие к стенкам, заметно отстают вследствие трения от средних, возникают значительные разности скоростей, что влечёт за собой образование вихрей.

Итак, вязкость, или внутреннее трение в жидкостях, обусловливает не только потери энергии на трение, но ещё и новые образования – вихри.

Ньютон установил, что сила вязкости, или внутреннего трения, должна быть пропорциональна градиенту скорости (величина, показывающая, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении , перпендикулярном направлению движения слоёв) и площади , на которой обнаруживается действие этой силы. Таким образом, мы приходим к формуле Ньютона:

, (I.149)

где - коэффициент вязкости, или внутреннего трения, постоянное число, характеризующее данную жидкость или газ.

Чтобы выяснить физический смысл , положим в формуле (I.149) сек ^–1, м²; тогда численно ; следовательно, коэффициент вязкости равен силе трения, которая возникает в жидкости между двумя площадками в м², если между ними градиент скорости равен единице.

Единица СИ динамической вязкости = паскаль - секунда (Па·с).

(Па·с) равен динамической вязкости среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем, равным (м/с) на (м), возникает сила внутреннего трения в (Н) на (м²) поверхности касания слоёв ( Па·с= Н·с/м²).

Единица, допускавшаяся к применению до 1980 г.: пуаз (П), по имени французского учёного Пуазейля, который один из первых (1842 г.) начал точные исследования вязкости при течении жидкостей в тонких трубках (соотношение между единицами динамической вязкости: 1 П = 0,1 Па·с)

Пуазейль, наблюдая движение жидкостей в капиллярных трубках, вывел закон, согласно которому:

, (I.150)

где - объём жидкости, протекающий по трубке за время ;

- радиус трубки (с гладкими стенками);

- разность давлений на концах трубки;

- продолжительность протекания жидкости;

- длина трубки.

Чем больше вязкость, тем большие силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от температуры, причём характер этой зависимости для жидкостей и газов различен:

q динамическая вязкость жидкостей резко уменьшается с повышением температуры;

q динамическая вязкость газов увеличивается с повышением температуры.

Кроме понятия динамической вязкости применяются понятия текучести и кинематической вязкости.

Текучестью называется величина, обратная динамической вязкости.

. (I.151)

Единица СИ текучести =м²/(Н·с)=1/(Па·с).

Кинематической вязкостью называется отношение динамической вязкости к плотности среды.

. (I.152)

Единица СИ кинематической вязкости м²/с.

До 1980 г. к применению допускалась единица: стокс (Ст). Соотношение между единицами кинематической вязкости:

1 стокс (Ст) = 10 ^–4 м²/с.

Когда тело шарообразной формы движется в жидкости, ему приходится преодолевать силу трения:

. (I.153)

Формула (I.153) представляет собой закон Стокса.

На законе Стокса основано определение вязкости жидкости вискозиметром Гёпплера. В трубу определённого диаметра, заполненную жидкостью, вязкость которой надо определить, опускают шарик и измеряют скорость его падения, которая и является мерой вязкости жидкости.

Английский учёный О. Рейнольдс в 1883 г. в результате своих исследований пришёл к заключению, что критерием характеризующем движение жидкостей и газов, могут служить числа, определяемые безразмерной совокупностью величин, относящихся к данной жидкости и данному её движению. Состав этих отвлечённых чисел, называемых числами Рейнольдса, таков:

, (I.154)

где - линейный размер (например, диаметр) трубы;

- плотность жидкости;

- средняя по сечению трубы скорость жидкости;

- динамическая вязкость;

- безразмерное отвлечённое число.

Оказалось, что именно такая совокупность величин, определяющих состояние жидкости или газа, служит надёжной характеристикой их движения. Часто используют другую, более удобную запись числа :

, (I.155)

где - кинематическая вязкость.

Итак, вычисляя числа Рейнольдса для разных жидкостей и газов, нашли, что переход от ламинарного к турбулентному движению происходит для всех них при определённом значении числа Рейнольдса, именно, если (или ), то ламинарное движение устойчиво; если , то ламинарное движение может стать неустойчивым и легко переходит в турбулентное.

Это условие имеет смысл только тогда, когда обеспечено с самого начала спокойное течение; если же оно механически уже возмущено (например, при падении жидкости из резервуара в трубу), то к его изучению предыдущая теория неприменима.