I. 7. 2 постулаты релятивистской теории

Релятивистская теория (или её ещё называют специальной теорией относительности (СТО)), основывается на двух постулатах, сформулированных в 1905 г. А. Эйнштейном.

Первый постулат – принцип относительности: в любых инерциальных системах отсчёта все физические явления (механические, электромагнитные и др.) при одних и тех же условиях протекают одинаково.

Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы природы. Этот обобщённый принцип называют принципом относительности Эйнштейна.

Необходимо отметить, что первый постулат верен для неускоренного движения, и только. Специальная теория относительности рассматривает лишь данный тип движения. Если движение ускоренно (например, вращение), то это уже вопрос общей теории относительности. Итак, первый постулат Эйнштейна – утверждение правильности принципа относительности в указанном смысле.

Второй постулат – принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости источника в данной инерциальной системе отсчёта.

Скорость света в специальной теории относительности занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.

Из первого и второго постулатов вытекает, следующее следствие: во всех инерциальных системах отсчёта скорость света в вакууме одинакова и не зависит от скорости движения источника света.

Эти постулаты на первый взгляд казались взаимно противоречивыми. Вопрос касается именно второго постулата, так как справедливость принципа относительности уже не вызывала сомнений. Чрезвычайная смелость Эйнштейна в том и заключалась, что он этого кажущегося противоречия не испугался.

Так почему же эти два принципа противоречивы? Достаточно одного примера. Пусть имеем две системы и , из которых одна движется прямолинейно и равномерно (пусть ). В некоторый момент наблюдатели и находятся друг против друга, и тогда производит короткую световую вспышку. Через некоторое время сигнал в системе (неподвижной относительно звёзд) будет на поверхности шара радиуса ( – скорость света в вакууме) (рис. 43). Одновременно сигналом будут затронуты все точки на поверхности этого шара. Но в тот же момент времени сигнал вышел и для системы . Так как, принцип относительности справедлив, то наблюдатель также должен видеть, что через время сигнал занимает шаровую поверхность радиуса . Но по второму постулату движение источника не должно играть роли. Следовательно, увидит, что центр сферы находится около него самого, т.е. там, откуда вышел сигнал. Значит, говорит, что сигнал одновременно захватывает поверхность шара с центром возле него, а говорит то же, но центр находится возле него, и это должен быть один и тот же шар. Мы приходим к вещи как будто бы невозможной.

 

	Рисунок 43 – Две системы и

 

 

Тот же опыт в механике: из точки во все стороны вылетают осколки гранаты с одинаковой скоростью. Через некоторое время они будут на поверхности шара с центром в точке как с точки зрения системы , так и с точки зрения системы . Движение гранаты сказывается на скорости полёта осколков, т.е. нет независимости скорости движения частиц от источника, значит, нет и противоречия.

Анализируя данные события, Эйнштейн пришёл к убеждению, что два постулата нужно считать правильными:

1. принцип относительности, т.е. признание того, что во всех галилеевых системах координат (галилеевыми системами мы называем класс систем, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно) все электромагнитные и оптические явления протекают одинаково. Это именно тот класс систем, в которых, как известно, протекают одинаково механические явления, и в этом смысле Эйнштейн распространил принцип относительности механики на оптические и электромагнитные явления;

2. независимость скорости света от движения источника.

Эти принципы следует рассматривать как обобщение всей совокупности опытных фактов.

 

I.7.3 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА

 

Преобразования Лоренца описывают переход от одной инерциальной системы отсчёта к другой при очень больших скоростях их относительного движения.

Уравнения, описывающие преобразования координат и времени события при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую, должны учитывать постоянство скорости света.

А. Преобразование пространственных координат

; ; , (I.160)

где - пространственные координаты относительно системы ;

- пространственные координаты относительно системы ;

- время, измеренное в системе ;

- время, измеренное в системе ;

- скорость системы в направлении оси , измеренная в системе ;

м/с – скорость света в вакууме;

.

При , т.е. формула (I.160) переходит в формулу (I.157).

В. Преобразование времени

 

, или ; (I.161)

При , т.е. формула (I.161) переходит в формулу (I.156).

Так как пространственные координаты и время должны быть действительными величинами, относительная скорость двух инерциальных систем отсчёта не может превышать скорости света в вакууме.

Отметим, что Эйнштейн приходит к преобразованиям (I.160) и (I.161), исходя только из своих двух общих постулатов, в которых скорость света играет существенную роль.

Из формул преобразования мы видим, что скорость света в вакууме (в отсутствие гравитации) есть предельная скорость. Скорость материальной системы не может быть равна или больше . Если бы это было не так, то под знаком корня получилась бы отрицательная величина и и были бы мнимыми, т.е. никакого физического содержания мы этим формулам не придали бы.

Кроме того, из формулы (I.161) мы видим относительность одновременности. Если два события одновременны в одной системе, то они, не одновременны в другой. С точки зрения принципа относительности можно принять за исходную систему не , а . Поскольку мы уже знаем лоренцево преобразование, то мы можем переписать его так, чтобы вместо стояло и наоборот, но только скорость тогда будет равна , если раньше она была .

Таким образом, если мы исходим из системы , то лоренцево преобразование можно представить в виде:

 

; ; , (I.162)

С другой стороны, мы могли бы просто вычислить из линейных уравнений (I.160) и (I.161), и это привело бы к такому же результату. Таким образом, формулы преобразования такого рода удовлетворяют взаимности.