III. 5 всемирное тяготение. Элементы теории поля

А. Вопросы по теории

1. Сформулируйте и запишите математическое выражение закона всемирного тяготения. На основании каких законов, он был открыт. Сформулируйте их.

2. Каков физический смысл и числовое значение гравитационной постоянной в системе СИ, в каких единицах она измеряется?

3. Что называется: а) напряжённостью; б) потенциалом гравитационного поля? Какова их взаимосвязь? В каких единицах они измеряются?

4. Принцип суперпозиции полей. Эквипотенциальные поверхности.

5. Как зависит ускорение свободного падения тел относительно поверхности Земли от: а) географической широты местности; б) высоты над уровнем моря?

6. Космические скорости. Что Вы о них знаете?

7. Какие системы отсчёта называют неинерциальными? Чему равна сила инерции в неинерциальной системе отсчёта, движущейся поступательно относительно инерциальной?

8. Как описываются движения тел относительно прямолинейно и ускоренно движущейся системы отсчёта? Напишите и объясните выражение для силы инерции в этом случае.

9. Рассмотрите поведение тел во вращающейся с постоянной угловой скоростью системе отсчёта. Чему равна центробежная сила инерции?

10. В каком случае во вращающейся системе отсчета на тело действует сила Кориолиса? Каково направление и чему равен модуль этой силы?

11. Запишите и объясните основное уравнение динамики в неинерциальной системе отсчёта.

12. Каковы особенности сил инерции, отличающие их от сил взаимодействия тел?

13. Принцип эквивалентности А. Эйнштейна. В чём его суть?

В. Тестовые задания

1. Две планеты, массы которых находятся в соотношении , вращаются вокруг центра масс, оставаясь всё время на одной прямой друг относительно друга. Во сколько раз ускорение второй планеты отличается от ускорения первой?

 

А. 1/4; B. 4; C. 1; D. нельзя определить.

 

2. По какой из нижеприведённых формул определяется ускорение свободного падения на некоторой высоте от поверхности планеты ( - радиус планеты; - ускорение свободного падения на поверхности планеты)?

 

А. ; B. ; C. ; D. .

 

3. Какой из нижеприведённых графиков (рис.122), наиболее точно отражает зависимость силы тяготения двух сферических однородных тел от расстояния между их центрами?

 

A. В.

 

С. D.

 

 

	Рисунок 122 – Графики зависимости

 

 

4. Определить силу гравитационного взаимодействия, действующую на тело массой (рис.123), если сила тяготения между телами массами и равна …

А. ; B. ; C. ; D. ; Е. .

 

	Рисунок 123 – Взаимодействие между телами массами и

 

 

5. Между телами массой и , расстояние между которыми 120 см, расположено третье тело некоторой массы (рис.124). На каком расстоянии от второго тела должно находиться в равновесии третье тело под действием гравитационных сил?

 

 

	Рисунок 124 – Взаимодействие между телами массой и

 

А. 40 м; B. 80 м; C. 0,8 м; D. 0,4 м; Е. нельзя определить.

 

6. Три спутника вращаются равномерно вокруг некоторой планеты, по орбитам, показанным на рисунке 125. В каком из нижеприведённых соотношений находятся между собой периоды их обращений?

А. ; B. ; C. ;

D. ; Е.

 

	Рисунок 125 – Взаимодействие между телами массами и

 

7. Расстояние между двумя телами одинаковых масс, . Каким должно быть это расстояние, чтобы при уменьшении массы первого тела на 1/3 и одновременном увеличении массы второго тела на такую же величину, сила гравитационного взаимодействия между ними не изменилась.

 

А. ; B. ; C. ; D. ; Е. .

8. Космический корабль двигается равномерно по круговой орбите вокруг Земли, со скоростью вдвое превышающей первую космическую скорость. Какой из нижеприведённых рисунков (рис. 126), наиболее точно отражает направление силы тяги двигателей?

 

А. В. С.

 

 

D. E.

 

	Рисунок 126 – Движение космического корабля по круговой орбите

 

 

9. Сила притяжения, действующая на шар массой со стороны двух других тел равна . Чему равна сила гравитационного притяжения между телами массой (рис.127)?

 

 

	Рисунок 127 – Гравитационное взаимодействие между телами массой

 

9. Какой из нижеуказанных точек на диаграмме зависимости массы планеты от её радиуса (рис. 128), соответствует планета с наименьшим ускорением свободного падения?

 

 

10. Планета массой движется по эллиптической орбите (рис.129), в одном из фокусов которой находится звезда массой . Если - радиус – вектор планеты, то справедливы утверждения:

	Рисунок 129 – Движение планеты по эллиптической орбите

 

 

A. Момент силы тяготения, действующей на планету, относительно центра звезды, равен нулю.

B. Момент импульса планеты относительно центра звезды при движении по орбите не изменяется.

C. Для момента импульса планеты относительно центра звезды справедливо выражение: .

 

11. Вокруг планеты массой , вращается спутник. Как изменится период обращения спутника, если его масса увеличится в 10⁴ раз при неизменном расстоянии между ними?

 

А. увеличится в 10⁴ раз; B. увеличится в 100 раз; C. уменьшится в 10⁴ раз; D. уменьшится в 100 раз;

Е. не изменится.

 

13. Космический корабль массой , движется по круговой орбите радиуса вокруг земли, со скоростью . Какое из нижеприведённых выражений определяет силу тяги двигателя?

А. ; В. ; С. ;

D. ; Е. .

 

14. Чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты, масса которой в четыре раза больше массы Земли и радиус которой в два раза больше радиуса Земли?

А. 20 м/с²; В. 10 м/с²; С. 5 м/с²; D. 40 м/с²; Е. 35 м/с².

 

15. Во сколько раз изменится первая космическая скорость, если спутник перейдёт с орбиты радиуса на орбиту радиуса ?

А. увеличится в 2 раза; В. уменьшится в 2 раза; С. увеличится в 3 раза; D. Увеличится в 0,6 раза; Е. уменьшится в 3 раза.

 

С. Задачи

1. Как велика сила взаимного притяжения двух космических кораблей массой 10 т каждый, если они сблизятся до расстояния 100 м?

2. Определить силу взаимного притяжения двух соприкасающихся железных шаров диаметром 20 см каждый.

3. Радиус Луны в 3,8 раз меньше радиуса Земли, масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. Найти ускорение свободного падения на Луне, если известно, что на Земле м/с . Во сколько раз нужно изменить начальную скорость, чтобы брошенное вертикально вверх тело поднялось на такую же высоту на Луне, как на Земле.

4. Радиус малой планеты 250 км, средняя плотность 3 г/см³. Определить ускорение свободного падения на поверхности планеты.

5. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на высоте 3600 км. Определить линейную скорость спутника. Радиус Земли и ускорение свободного падения считать известными.

6. Период обращения искусственного спутника Земли 2 ч. Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте над поверхностью Земли движется спутник.

7. Луна движется вокруг Земли с периодом 27,3 сут. Средний радиус орбиты Луны км. Найти линейную скорость движения Луны вокруг Земли и ее нормальное ускорение.

8. Спутник движется с периодом мин по круговой орбите с ускорением м/с². Определить радиус этой орбиты.

9. Планета Нептун в 30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Определить период обращения Нептуна вокруг Солнца в годах.

10. Один из спутников планеты Сатурн находится приблизительно на таком же расстоянии от планеты, как Луна от Земли, но период его обращения вокруг планеты почти в 10 раз меньше, чем у Луны. Определить отношение масс Сатурна и Земли.

11. Определить массу Земли по среднему расстоянию от центра Луны до центра Земли и периоду обращения Луны вокруг Земли.

12. Определить ускорение свободного падения на высоте 600 км над поверхностью Земли и на высоте 10 км.

13. На какой высоте над поверхностью Земли напряжённость поля тяготения равна 1 (Н/кг)?

14. Определить значение потенциала гравитационного поля на поверхности Земли и Солнца.

15. Вычислить значение первой (круговой) и второй (параболической) космических скоростей вблизи поверхности Луны.

16. Радиус малой планеты 100 км, средняя плотность вещества планеты 3000 кг/м³. Определить параболическую скорость у поверхности этой Планеты.

17. Найти первую и вторую космические скорости вблизи поверхности Солнца.

18. Какова будет скорость ракеты на высоте, равной радиусу Земли, если ракета пущена с Земли с начальной скоростью 10 км/с? Сопротивление воздуха не учитывать

19. Почему в северном полушарии реки подмывают правый берег?

20. Определить работу, которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой 1 кг упадёт на поверхность Земли: 1) с высоты, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности.