Специальная теория относительности А.Эйнштейна

Современное понимание пространства и времени было сформулировано в теории относительности Альфреда Эйнштейна, по-новому интерпретиро-вавшей релятивистскую концепцию пространства и времени и давшей ей естественнонаучное обоснование.

Исходным пунктом этой теории стал принцип относительности. Класси-ческий принцип относительности был сформулирован ещё Галилео Галиле-ем: во всех инерциальных системах отсчёта движение тел происходит по одинаковым законам. Инерциальными называются системы отсчёта, движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно.

Из принципа относительности следует, что между покоем и движением - если оно равномерно и прямолинейно - нет никакой принципиальной разни-цы. Разница только в точке зрения.

Например, путешественник в каюте корабля с полным основанием счита-ет, что книга, лежащая на его столе, покоится. Но человек на берегу видит, что корабль плывёт, и он имеет все основания считать, что книга движется и притом с такой же скоростью, что и корабль. Так движется на самом деле книга или покоится?

На этот вопрос, очевидно, нельзя ответить просто “да” или “нет”. Спор между путешественником и человеком на берегу был бы пустой тратой вре-мени, если бы каждый из них отстаивал только свою точку зрения и отрицал точку зрения партнёра. Они оба правы, и чтобы согласовать позиции, им нужно только признать, что книга покоится относительно корабля и движет-ся относительно берега вместе с кораблём.

Еще более наглядный пример – это наша поездка в машине. До тех пор, пока автомобиль движется прямолинейно и равномерно, мы ощущаем себя в состоянии покоя: две системы (мы в автомобиле и автомобиль на дороге) инерциальны. Как только в одной системе скорость изменяется (торможение), изменяется и наше состояние покоя. Во всех системах время одинаково, меняются системы координат и скорости, которые можно вычислить для каждой системы с помощью классических преобразований. Эти выводы касаются и волнового движения, например, звуковой волны, скорость распространения которой 340 м/с (Мы знаем, что скорость звука алгебра-ически складывается со скоростью ветра, благодаря чему мы слышим звуки, идущие с наветренной стороны, и не слышим их с подветренной стороны. Однако, электромагнитная волна, в частности, свет распространяется с предельной скоростью света с=300 тыс км/с и, следовательно, эта скорость одинакова для всех инерциальных систем, что противоречит принципу относительности Галилея, согласно которому, напомню, координаты и скорости преобразовываются от одной инерциальной системы к другой. Поскольку мы не можем отказаться от постоянной скорости света, мы должны отказаться от этого классического принципа. Заменой теории относительности Галилея служит специальная теория относительности Эйнштейна. Сутью новой теории являются несколько зависимостей:

- взаимосвязь энергии и массы Е =mc²,

- с=const,

- взаимосвязь массы и скорости движения m = m₀ /Ö (1 – v²/c²),

- взаимосвязь пути и скорости l_движ = l₀Ö (1 – v²/c²),

- взаимосвязь времени и скорости t= T Ö (1 – v²/c²), где t - время в состоянии покоя, Т – время в состоянии движения

Скорость света - это самая большая из всех скоростей в природе, предельная скорость физических взаимодействий. Долгое время её вообще считали бесконечной. Она была установлена в XIX веке, составив 300000 км/с.

Для сравнения, линейная скорость вращения Земли на экваторе равна 0,5 км/с, скорость Земли в её орбитальном вращении вокруг Солнца - 30 км/с, скорость самого Солнца в его движении вокруг центра Галактики - около 250 км/с. Скорость движения всей Галактики с большой группой других галактик относительно других таких же групп - ещё в два раза больше.

Часто говорят, что скорость света - предельная скорость передачи информации и предельная скорость любых физических взаимодей-ствий, да и вообще всех мыслимых взаимодействий в мире.

Проанализируем с= s/t =const. Добиться того, чтобы скорость света была одинаковой для всех инерциальных систем, можно, допуская, во-первых, что время не является постоянным для всех систем, и во-вторых, что расстояние при движении сокращается в направлении движения. В разных системах часы идут с разным ритмом: t= T Ö (1 – v²/c²)

Аналогично и расстояние меняется при равномерном прямолинейном движении: l_движ = l₀Ö (1 – v²/c²),

Отсюда понятно, что при меняющихся числителе и знаменателе (расстоянии и времени) частное – скорость света может оставаться без изменений. На замену классическим преобразованиям в теории относительности Эйнштейна пришли преобразования Лоренца, учитывающие постоянство законов природы для всех инерциальных систем с изменяющимся временем и расстоянием при движении.

Один из главных выводов специальной теории относительности: изменение времени и пространства зависит от скорости: путь сокращается до нуля при достижении скорости световой. Например, длина движущегося стерж-ня сокращается вдвое при достижении 0,9 с. Аналогично этому часы (время) остановятся при скорости, равной световой.

Отсюда понятно, почему мы не замечаем рассинхронизации часов в разных системах (например, на берегу и в автомобиле) – слишком маленькие скорости в макромире.

Можно рассмотреть и действие сил в механике с точки зрения теории от-носительности. Предположим, на тело действует сила F=ma. Пока тело дви-жется с небольшой скоростью, эта сила пропорциональна ускорению. Однако при скоростях, приближающихся к скорости света, этого наблюдаться не бу-дет. Частицы, движущиеся с такими скоростями, будут оказывать бесконечно большое сопротивление внешнему воздействию.

Покоящееся тело имеет массу, но не имеет кинетической энергии движения. Движущееся тело имеет и массу, и кинетическую энергию. Эта энергия сопротивляется внешнему воздействию подобно массе. Из теории относительности следует, что всякая энергия ведет себя подобно веществу: нагретое железо больше весит, чем холодное, Солнце, излучая энергию, теряет в массе и т.д. В классической физике мы имели два закона сохранения: массы и энергии. Существовали две субстанции – вещество, имеющее массу, и невесомая энергия. Согласно теории относительности мы имеем только один закон сохранения массы-энергии. Энергия имеет массу, а масса представляет собой энергию.

Масса тела увеличивается в соответствии с формулой:

m = m₀ /Ö (1 – v²/c²).

Например, при скорости электрона 6 10⁶ м/с его масса составляет 9,1 10^-31кг,

а при скорости 12 10⁷ м/с – 9,9 10^-31кг.

Итак, специальная теория относительности:

- формулирует более общие механические законы;

- ликвидирует понятие эфира как среды, через которую распростра-няются световые волны;

- заменяет два закона сохранения одним;

- изменяет наше понятие абсолютного времени;

- распространяется на все явления природы.

 

4.4. Общая теория относительности А. Эйнштейна

 

В соответствии с позднее разработанной общей теорией относительности, которая сформулировала физические законы для всех систем координат (а не только инерциальных), фундаментальной проблемой является теория тяготения. Теория относительности установила не только искривление пространства под действием полей тяготения, но и замедление хода времени в сильных гравитационных полях. Даже тяготение Солнца - достаточно небольшой звезды по космическим меркам - влияет на темп протекания времени, замедляя его вблизи себя. Поэтому если мы пошлём радиосигнал в какую-то точку, путь к которой проходит рядом с Солнцем, путешествие радиосигнала займёт в таком случае больше времени, чем тогда, когда на пути этого сигнала - при таком же расстоянии - не будет Солнца. Задержка сигнала при его прохождении вблизи Солнца составляет около 0,0002 с.

Одно из самых фантастических предсказаний общей теории относитель-ности - полная остановка времени в очень сильном поле тяготения. За-медление времени тем больше, чем сильнее тяготение. Замедление времени проявляется в гравитационном смещении света: чем сильнее тяготение, тем больше увеличивается частота волны и уменьшается ее длина. При оп-ределённых условиях длина волны может устремиться к бесконечности, а её частота - к нулю. Эффект Доплера (оптический) связан именно с этими обстоятельствами. При уменьшении тяготения (удалении от наблюдателя тела, расширении Вселенной) увеличивается длина (красное смещение).

Со светом, испускаемым Солнцем, это могло бы случиться, если бы наше светило вдруг сжалось и превратилось в шар с радиусом в 3 км или меньше (радиус Солнца равен 700000 км). Из-за такого сжатия сила тяготения на поверхности, откуда и исходит свет, возрастёт настолько, что гравитацион-ное красное смещение окажется действительно бесконечным.

Сразу скажем, что с Солнцем этого никогда на самом деле не произойдёт. В конце своего существования, через 15-20 миллиардов лет, оно испытает, вероятно, множество превращений, его центральная область может значи-тельно сжаться, но всё же не так сильно.

Но другие звёзды, массы которых в три и более раз превышают массу Солнца, в конце своей жизни и действительно испытают скорее всего ката-строфическое сжатие под действием своего собственного тяготения. Это при-ведёт их к состоянию чёрной дыры. Чёрная дыра - это физическое тело, соз-дающее столь сильное тяготение, что красное смещение для света, испуска-емого вблизи него, способно превратиться в бесконечность, то есть отсутствует какое-либо электромагнитное излучение.

Чёрные дыры возникают в результате неудержимого сжатия вещества под действием его собственного тяготения. Чтобы возникла чёрная дыра, тело должно сжаться до радиуса, не превосходящего отношения массы тела к мас-се Солнца, умноженного на 3 км. Это критическое значение радиуса называ-ют гравитационным радиусом тела.

Для тела, попадающего в поле тяготения чёрной дыры, образованной мас-сой, равной 3 массам Солнца, падение с расстояния 1 миллион км до гравита-ционного радиуса занимает всего около часа. Но по часам, которые покоятся вдали от чёрной дыры, свободное падение тело в её поле растянется во вре-мени до бесконечности. Чем ближе падающее тело к гравитационному ради-усу, тем более медленным будет представляться этот полёт удалённому наб-людателю. Тело, наблюдаемое издалека, будет бесконечно долго прибли-жаться к гравитационному радиусу и никогда не достигнет его. В этом прояв-ляется замедление времени вблизи чёрной дыры.

Представления о пространстве и времени, формулирующиеся в теории от-носительности Эйнштейна, на сегодняшний день являются наиболее после-довательными.

Экспериментальных данных, противоречащих применению теории отно-сительности в микромире, пока нет. Но само развитие квантовых теорий, воз-можно, потребует пересмотра представлений о физическом пространстве и времени.

Пространство

 

Что касается пространства, в котором мы живём, то разработан целый ряд моделей Вселенной. Все они построены на основе космологического уравнения Эйнштейна, которое описывает взаимодействие составляющих материи и геометрию пространства. В него входят такие параметры, как средняя плотность вещества Вселенной, гравитационная постоянная, космологический коэффициент. От их значений существенно зависят структура мира и её изменение во времени. Некоторые из этих параметров (например, гравитационная постоянная) известны с достаточной точностью; другие (например, средняя плотность вещества Вселенной) определены пока лишь приближённо.

В 1922 году наш соотечественник А.А. Фридман показал, что мир должен либо расширяться, либо сжиматься, причём решающее значение для его поведения имеет средняя плотность вещества. Если она больше так называемой критической плотности, то мир сферичен, имеет положительную кривизну, а его геометрия не является евклидовой. Такой мир должен был быть когда-то сверхплотным и занимать очень малый объём. Затем он расширился и достиг некоторого объёма, после чего началось его убыстряющееся сжатие, сменившееся расширением. Такой мир называется пульсирующим: у него нет границ, его объём ограничен. Другими словами, он является закрытым.

Если же средняя плотность вещества Вселенной меньше критической, то от некоторого сверхплотного состояния с малым объёмом мир должен был неограниченно расшириться. Другими словами, он является открытым.

Доказательства в пользу модели расширяющейся Вселенной были полу-чены в 1926 году, когда американский астроном Эдвард Хаббл открыл при исследовании спектров далёких галактик (существование которых было до-казано в 1923 году тем же Хабблом) красное смещение спектральных линий (смещение линий к красному концу спектра), что было истолковано как след-ствие эффекта Доплера (изменение частоты колебаний или длины волн из-за движения источника излучения и наблюдателя по отношению друг к другу) - удаление этих галактик друг от друга со скоростью, которая возрастает с расстоянием.

По последним измерениям, это увеличение скорости расширения составляет примерно 55 км/с на каждый миллион парсек^*). После этого открытия вывод Фридмана о нестационарности Вселенной получил подтверждение и в космологии утвердилась модель расширяющейся Вселенной.

Для наглядности можно добавить, что световой год— расстояние, в 60 тысяч раз превышающее расстояние от Земли до Солнца. Поскольку свет

^*) парсек или 1 световой год — это расстояние, которое про-ходит свет за год при скорости 300 ты­сяч км/с, то есть это 9,4065-10¹² км (9,4 триллиона лет).

 

проходит от Солнца до Земли за 8 минут, то это значит, что когда нас будит утром первый солнечный луч, Солнце уже 8 ми­нут, как взошло.

Наблюдаемое нами разбегание галактик есть следствие расширения всего пространства замкнутой конечной Вселенной. При таком расширении про-странства все расстояния во Вселенной увеличиваются подобно тому, как растут расстояния между пылинками на поверхности раздувающегося мыль-ного пузыря. Каждую из таких пылинок, как и каждую из галактик, можно с полным правом считать центром расширения.

Дальнейшее развитие модель расширяющейся Вселенной получила в послевоенные годы и особенно в последние десятилетия благодаря исследо-ваниям известных отечественных космологов Зельдовича и Новикова.

Какое же будущее ждёт нашу Вселенную? Расчёты Фридмана допускали три варианта развития событий.

1) Вселенная может существовать в течение бесконечно долгого времени в прошлом и будущем.

2) Вселенная может иметь начало и конец.

3) Вселенная может периодически меняться во времени.

 

По какому из них идёт эволюция Вселенной, зависит от отношения гравита-ционной энергии к кинетической энергии разлетающегося вещества. Если кинетическая энергия разлёта вещества преобладает над гравитационной энергией, препятствующей разлёту, то силы тяготения не остановят раз-бегания галактик и расширение Вселенной носит необратмый характер. Этот вариант динамичной модели Вселенной называют “открытой Вселенной”. Если же преобладает гравитационное взаимодействие, то темп расширения со временем замедлится до полной остановки, после чего начнётся сжатие

вещества вплоть до возврата Вселенной в исходное состояние сингулярности (точечный объём с бесконечно большой плотностью). Для наблюдателя сиг-

налом перехода от расширения к сжатию станет смена красного смещения линий химических элементов в спектрах удалённых галактик на фиолетовое смещение. Такой вариант модели назван “закрытой Вселенной”. В случае, когда силы гравитации точно равны кинетическим силам, расширение не прекратится, но его скорость со временем будет стремиться к нулю. Через несколько миллиардов лет после начала расширения Вселенной наступит

состояние, которое можно назвать квазистационарным. Теоретически возможна и пульсация Вселенной.

Возникает естественный вопрос: какой из трёх вариантов реализуется в нашей Вселенной? Ответ на него остаётся за наблюдательной астрономией, которая должна оценить современную среднюю плотность вещества во Вселенной и уточнить значение постоянной Хаббла (скорость расширения галактик). Постоянная Хаббла позволяет оценить время, в течение которого продолжается процесс расширения Вселенной. Получается, что она не мень-ше 10 миллиардов и не больше 19 миллиардов лет. Наиболее вероятным временем существования расширяющейся Вселенной считают 15 миллиар-дов лет.