Законы сохранения в механике

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются наиболее общими физическими законами. Они имеют глубокое происхождение, связанное с фундаментальными свойствами пространства и времени – однородностью и изотропностью. А именно: закон сохранения энергии связан с однородностью времени, закон сохранения импульса – с однородностью пространства, закон сохранения момента импульса с изотропностью пространства. Вследствие этого использование их не ограничивается рамками классической механики, они выполняются при описании всех известных явлений от космических до квантовых.

Важность законов сохранения, как инструмента исследования, обусловлена следующими обстоятельствами:

1. Законы сохранения не зависят ни от траекторий частиц, ни от характера действующих сил. Поэтому они позволяют получить ряд весьма общих и существенных заключений о свойствах различных механических процессов без их детального рассмотрения с помощью уравнений движения. Если, например, выясняется, что некий анализируемый процесс противоречит законам сохранения, то можно утверждать: этот процесс невозможен, и бессмысленно пытаться его осуществить.

2. Независимость законов сохранения от характера действующих сил позволяет применять их даже в том случае, когда силы неизвестны. Так дело обстоит, например, в области микромира, где понятия материальной точки, а следовательно, и силы бессмысленны. Такая же ситуация имеет место при анализе систем большого числа частиц, когда технически невозможно определить координаты всех частиц, и поэтому – рассчитать действующие между частицами силы. Законы сохранения являются в этих случаях единственным инструментом исследования.

3. Даже в случае, если все силы известны и использование законов сохранения не дает новой по сравнению с уравнением движения (вторым законом Ньютона) информации, их применение может существенно упростить теоретические выкладки.

Цель лабораторных работ этого раздела состоит в экспериментальной проверке законов сохранения в механике и использовании их для решения конкретных экспериментальных задач в случаях, где измерение динамических величин (сил, ускорений) оказывается невозможным.

Сформулируем законы сохранения импульса, механической энергии и момента импульса.

Закон сохранения импульса. В инерциальной системе отсчета импульс замкнутой системы остается постоянным. Математически это утверждение можно выразить одним из следующих способов:

(для замкнутой системы), (1а)

или , (1б)

где P – полный импульс системы материальных точек, каждая из которых обладает некоторым импульсом p _i, f _i – равнодействующие всех сил, приложенных к i-ой точке, F _out – сумма всех внешних сил, действующих на все материальные точки системы. При этом полагают, что и P и F _out есть векторы, приложенные к центру масс(центру инерции) системы.

Закон сохранения механической энергии. В инерциальной системе отсчета полная механическая энергия замкнутой консервативной системы материальных точек остается постоянной.

E = T+U = const (для замкнутой консервативной системы) (2а)

или dE = d(T+U) =d A _out + d A _in,dis=0,(26)

где – кинетическая, U – потенциальная энергии системы, d A _out – работа всех внешних сил, d A _in,dis – работа внутренних диссипативных сил.

Закон сохранения момента импульса. В инерциальной системе отсчета момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

(для замкнутой системы), (3а)

или , (3б)

где M _out – суммарный момент только внешних сил.

Законы сохранения касаются физических систем: для отдельных составляющих этих систем они могут и не иметь места.

Напомним, что:

Замкнутой называется механическая система, ни на одно тело которой не действуют внешние силы.

Консервативной называется механическая система, в которой все внутренние силы консервативны, а внешние консервативны и стационарны.

Эти понятия являются идеализациями, но искусство физика-исследо­вателя как раз и состоит в умении увидеть причины, по которым ту или иную реальную систему можно считать замкнутой или консервативной. В качестве примера, применения таких идеализаций ниже рассматриваются системы, в которых имеет место явление удара.

Явление удара

Ударом называетсястолкновение тел, при котором за малый промежуток времени происходит значительное изменение скоростей тел. Промежуток времени, в течение которого длится удар, обычно составляет 10^-3-10^-6 с, а развивающиеся на площадках контакта соударяющихся тел силы (называемые ударными или мгновенными) весьма велики по сравнению с внешними действующими на тела силами.

Для системы соударяющихся тел мгновенные силы являются внутренними силами. Импульсы этих сил за время удара называются мгновенными импульсами. Как правило, они во много раз больше импульсов всех внешних сил, приложенных к системе за тот же промежуток времени. Поэтому в процессе удара влиянием внешних сил можно пренебречь и считать, что система соударяющихся тел является замкнутой. Это обстоятельство с одной стороны позволяет использовать законы сохранения для экспериментального исследования особенностей явления удара, а с другой - осуществить проверку справедливости законов сохранения импульса и момента импульса.

Классификация ударов

Удар называется центральным, если в момент удара центры инерции сталкивающихся тел находятся на линии удара. Удар называется прямым, если скорости центров инерции сталкивающихся тел перед ударом направлены параллельно линии удара. В противном случае, удар называется косым. При этом, линией удара называется общая нормаль, проведенная к поверхностям двух соударяющихся тел в месте их соприкосновения при ударе.

Удар двух тел называется абсолютно упругим, если после этого удара механическая энергия системы остается такой же как и до удара. Абсолютно упругий удар - идеализация, несуществующая в природе.

Удар двух тел называется абсолютно неупругим, если после удара оба тела движутся, как одно целое. В отличие от абсолютно упругого, абсолютно неупругий удар встречается часто.

Законы сохранения импульса и момента импульса выполняются для любых типов ударов. Закон сохранения механической энергии имеет место только в случае гипотетических абсолютно упругих ударов. При неупругих ударах часть механической энергии системы переходит во внутреннюю.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ К РАЗДЕЛУ

1. Понятие механической системы. Что такое замкнутая система? Что такое консервативная система?

2. Что называется импульсом тела? Что называется импульсом механической системы?

3. Что называется кинетической, потенциальной, полной механической энергией системы?

4. Что называется моментом импульса системы?

5. Дайте устные и аналитические формулировки законов сохранения импульса, механической энергии и момента импульса.

6. Роль законов сохранения в физике.

7. Когда для описания физических систем использование законов сохранения оказывается предпочтительнее по сравнению с использованием законов динамики?

8. Приведите примеры процессов в реальных системах, когда эти системы можно считать замкнутыми. Выбор обоснуйте.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 11.