Алгоритмы обработки результатов измерений

Результаты измерений некоторой физической величины f должны быть представлены в виде

.

где называется средним значением величины f, - пределом абсолютнойпогрешности измерения, - доверительной вероятностью.

Такая запись означает, что истинное значение величины f с вероятностью a лежит в границах доверительного интервала .

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Полученные результаты отдельных измерений x _iзанесите в таблицу.

2. Вычислите среднее арифметическое

(1)

3. Определите среднеквадратичную погрешность среднего значения

. (2)

4. По заданному значению коэффициента надежности a и известному числу измерений по таблице из Приложения 2 определите коэффициент Стьюдента t _{a, n} .

5. Определите инструментальную погрешность измерительного прибора D x _и (по паспортным данным, по классу точности, либо как половина цены минимального деления шкалы прибора).

6. Рассчитайте предел абсолютной погрешности измерения

. (3)

Для упрощения расчетов можно сначала отдельно рассчитать величины, стоящие в формуле (3) в скобках. Если одна из них в 2 или более раза меньше другой, то ею можно пренебречь и необходимость возведения во вторую степень и извлечения квадратного корня отпадет.

7. Вычислите относительную погрешность

(4)

8. Результат измерения представьте в виде:

. (5)

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Если искомая величина F = F (x, y,..., z) является функцией одной или нескольких величин x, y,..., z, получаемых в ходе прямых измерений, алгоритм оценки погрешности таков.

1. По алгоритму описанному выше найдите погрешности прямых измерений D x,D y,...,D z. При этом не обязательно проводить одинаковое число измерений каждой из величин x, y,..., z.

2. Рассчитайте среднее значение величины F

(6)

3. Найдите выражения для частных производных функции F, по переменным x, y,..., z:

(7)

4. Оцените искомую погрешность D F по формуле:

(8)

Заметим, что для часто встречающихся функций вида

F = Const × x^ay^b×...×z^c,

удобно пользоваться формулой, дающей слегка завышенную по сравнению с (7) оценку погрешности:

. (9)

5. Результат измерения представьте в виде:

. (10)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

ТАБЛИЦА КОЭФФИЦИЕНТОВ СТЬЮДЕНТА.

n	a
	0,70	0,80	0,90	0,95	0,98	0,99
	2,0	3,1	6,3	12,7	31,8	63,7
	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0	9,9
	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8
	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6
	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	4,0
	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7
	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5
	1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	3,4
	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	3,3
	1,1	1,4	1,8	2,2	2,8	3,2
	1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,1
	1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,1
	1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,0
	1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	3,0
	1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	2,9
	1,1	1,3	1,7	2,1	2,6	2,9
	1,1	1,3	1,7	2,1	2,6	2,9
	1,1	1,3	1,7	2,1	2,6	2,9
	1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,9
...	...	...	...	...	...	...
¥	1,0	1,3	1,6	2,0	2,3	2,6

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ.

функция f (x)	производная f ’(x)
	ax^a ^–1
a^x	a^x ln(a)
ln(x)	1/ x
log ax	1/ x ln(a)
sin(x)	cos(x)
cos(x)	–sin(x)
tg(x)	1/cos^2 (x)
arcsin(x)	1/(1– x ^2)^1/2
arccos(x)	–1/(1– x ^2)^1/2
arctg(x)	1/(1+ x ^2)
arcctg(x)	–1/(1+ x ^2)

СОДЕРЖАНИЕ

ОТ АВТОРОВ 3

ВВОДНЫЙ РАЗДЕЛ. ПРОСТЕЙШИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ. 4

Краткое описание простейших измерительных приборов 4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА 15

РАЗДЕЛ N 1. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ 18

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 11. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО СОУДАРЕНИЯ ТЕЛ 21

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 12. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА 27

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 13. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА 29

РАЗДЕЛ N 2. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. 33

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 21. ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОЙ ДИНАМИКИ НА ПРИБОРЕ ОБЕРБЕКА 34

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 22. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА СПОСОБОМ КОЛЕБАНИЙ 37

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 23. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА 39

*ПОНЯТИЕ ТЕНЗОРА И ЭЛЛИПСОИДА ИНЕРЦИИ 42

*ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 24. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРА ИНЕРЦИИ С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА И ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПСОИДА ИНЕРЦИИ 44

*ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 25. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРА ИНЕРЦИИ С ПОМОЩЬЮ МАХОВОГО КОЛЕСА И ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПСОИДА ИНЕРЦИИ 46

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 26. ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ГИРОСКОПА 48

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 27. МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА 52

РАЗДЕЛ N 3. МЕХАНИКА УПРУГИХ ТЕЛ 55

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 31. ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ 58

РАЗДЕЛ N 4. ЗЕМНОЕ ТЯГОТЕНИЕ 66

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 41. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ (ОБОРОТНЫЙ И СЕКУНДНЫЙ МАЯТНИКИ) 66

РАЗДЕЛ N 5. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 70

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 51. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕКРЕМЕНТА ЗАТУХАНИЯ КАМЕРТОНА 73

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 52. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ КАМЕРТОНА СПОСОБОМ БИЕНИЙ 76

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 53. ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА 79

РАЗДЕЛ N 6. УПРУГИЕ ВОЛНЫ. 84

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 61. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ 91

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 62. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ОДНОРОДНОЙ СТРУНЫ 93

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 63. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ 96

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 64. АКУСТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ДОППЛЕРА 98

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 102

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ТАБЛИЦА КОЭФФИЦИЕНТОВ СТЬЮДЕНТА. 104

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ 105

 

7.

1 Хорошие результаты получаются и в случае, если вместо описанного здесь механического секундомера использовать наручные электронные часы в режиме секундомера.

1 В этой работе нумерация формул дана по Приложению 1.

1 В том, что закон сохранения механической энергии с высокой точностью выполняется при качании шара на нити легко убедиться заметив, что после одного качания шар поднимется практически на ту же высоту, с которой был отпущен.

1 Здесь и далее для простоты полагается, что мы имеем дело только с изотропными материалами.

[1] Теорема Фурье накладывает на функции дополнительные ограничения, но они заведомо выполняются для физических моделей.

[2] Строго говоря, подобное утверждение справедливо только для линейных систем, т.е. таких, которые подчиняются принципу суперпозиции и описываются линейными уравнениями. В предлагаемых работах исследуются системы, с большой точностью являющиеся линейными.

1 Вопросы, начиная с этого, необязательны при сдаче работы “Акустический эффект Допплера”.

1 Сигнал звукового генератора одновременно со звуком на основной частоте (ее и определяют по лимбу) как правило содержит обертоны - звук на частотах кратных основной. На низких частотах может возникнуть ситуация, когда стоячая волна в струне будет возбуждаться не основной частотой а обертоном.