Определение момента инерции махового колеса способом колебаний

Цель работы: измерение момента инерции махового колеса методом колебаний.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

И ВЫВОД РАБОЧИХ ФОРМУЛ

Приборы и принадлежности: маховое колесо на станине, вспомогательные тела, штангенциркуль, секундомер, весы.

Рис. 2.

Экспериментальная установка (см. рис. 2) представляет собой массивное маховое колесо 1, которое может вращаться с малым трением вокруг горизонтальной оси. Ось вращения проходит через центр тяжести махового колеса, поэтому оно находится в безразличном равновесии. Если на ободе махового колеса закрепить вспомогательное тело 2, система переходит в состояние устойчивого равновесия. Если теперь повернуть маховое колесо на угол a_m и а затем отпустить, оно начнет совершать колебания с некоторым периодом Т. При малых углах a_m колебания махового колеса можно считать гармоническими: a = a_m sinw₀ t.

При прохождении положения равновесия угловая скорость системы достигает максимального значения a_mw₀, и следовательно, ее максимальная кинетическая энергия равна:

.

Рис. 3.

В данном случае момент инерции системы I складывается из момента инерции махового колеса I _ки момента инерции вспомогательного тела I _т.

С другой стороны, потенциальная энергия системы равна: E = mgh, где m - масса вспомогательного тела, h - высота его подъема из положения равновесия. Из рис. 3 очевидно, что

,

где d расстояние от центра махового колеса до центра масс вспомогательного тела.

В случае малых колебаний (в нашем случае только их можно считать гармоническими) можно заменить sina на a. Если пренебречь силами трения, то на основании закона сохранения механической энергии, мы можем приравнять максимальные значения кинетической и потенциальной энергий. Выразив w₀ через период колебаний, для момента инерции махового колеса получим:

. (13)

Все величины в правой части этого выражения доступны непосредственному измерению, что касается величины I _т,ее можно рассчитать на основании теоремы Гюйгенса-Штейнера:

. (14)

Момент инерции вспомогательного тела I ₀ относительно оси параллельной оси вращения и проходящей через его центр масс можно найти, зная геометрические размеры тела, по формулам из таблицы 1.

ХОД РАБОТЫ

1. Взвесьте вспомогательное тело.

2. Определите штангенциркулем размеры вспомогательного тела и расстояние d.

3. По формуле (14), используя таблицу (1), рассчитайте момент инерции вспомогательного тела I _т.

4. Закрепите тело на ободе махового колеса.

5. Отклоните маховое колесо на небольшой угол и отпустите его: колесо будет совершать колебания.

6. Определите по секундомеру время t, как можно большего числа полных колебаний. Рассчитайте среднее значение периода одного колебания T.

7. Рассчитайте момент инерции махового колеса по формуле (13). Оцените погрешность эксперимента.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ К РАБОТЕ.

1. Запишите уравнение движения махового колеса с грузом, оцените при каких углах решение этого уравнения можно считать гармонической функцией в рамках точности имеющихся приборов.

2. Получите формулу (13).

3. Как влияет сила трения на результаты измерения? Какие конструктивные особенности установки позволяют пренебрегать силой трения?

4. Как влияют момент инерции и масса вспомогательного тела на точность измерения? Какие условия накладываются на вспомогательное тело?

5. Сравните этот метод определения момента инерции, использованный в работе, с другими вам известными.

6. Изобразите примерные графики зависимости угловой координаты, угловой скорости, углового ускорения колеса с шариком и момента силы тяжести относительно оси вращения от времени.

7. *Оцените по порядку величины момент инерции махового колеса, измеряя его размеры и делая предположения о плотности материала, из которого оно сделано.

8. *Как, зная момент инерции махового колеса, определить момент инерции тела, которое можно укрепить на нем? Проведите опыт с одним из вспомогательных тел. Оцените точность.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 23.