Закон сохранения момента импульса

1.6. Что называют моментом импульса (моментом количества движения) вращающихся систем?

2.6. Сила, приложенная к телу, выражается зависимостью F = 2,1 i + 3,4 j (Н). Чему равен момент этой силы относительно оси Z, если точка приложения этой силы имеет координаты: х = 4,2 м, y = 6,8 м, z = 0?

Ответ: М_z = 0.

3.6. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек. Масса платформы М = 200 кг, масса человека 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек пойдет вдоль ее края со скоростью v = 2 м/с относительно платформы.

Ответ: w = 0,8 с^-1.

4.6. Схема дисковой мельницы показана на рисунке. Цилиндрический каток (бегун) вращается вокруг вертикальной оси ОО ¢ с угловой скоростью W, соответствующей n = 1 об/с, и катится по горизонтальной поверхности. Радиус бегуна 0,5 м и масса m = 10 кг. Определить полную силу давления бегуна на дно мельницы.

Ответ: Н.

НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

1.6. Поезд движется вдоль параллели с такой скоростью, что результирующая сил инерции обращается в нуль. В каком направлении двигался поезд?

2.6. Мотоциклист совершает крутой поворот, двигаясь по дуге окружности радиусом 20 м со скоростью 20 м/с. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие? Задачу рассмотреть с точки зрения вращающейся системы отсчета.

Ответ: a = 63,9 °.

3.6. По поверхности вращающегося с угловой скоростью w диска от его центра по радиусу начинает двигаться небольшое тело. Ускорение тела относительно диска равно а ¢. Найти зависимость от времени ускорения тела относительно Земли.

Ответ:

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

1.6. Какие выводы следуют из опыта Майкельсона – Марли?

2.6. Найти расстояние, которое пролетела в К -системе отсчета нестабильная частица от момента ее рождения до распада, если ее время жизни в этой системе отсчета Т = 3 мкс, а собственное время t = 2,2 мкс.

Ответ: 0,6 км.

3.6. Две частицы движутся в К -системе отсчета под углом друг к другу, причем первая со скоростью v ₁, а вторая со скоростью v ₂. Найти скорость одной частицы относительно другой.

Ответ:

4.6. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией в 10000 МэВ. Какую долю скорости света составляет скорость протонов в этом пучке?

Ответ: b = 99,6%.

 

Вариант № 7

 

КИНЕМАТИКА

1.7. Какое движение называется поступательным? Какое движение называется вращательным?

2.7. Корабль идет на запад со скоростью 6,5 м/с. Известно, что ветер дует с юго-запада. Скорость ветра, зарегистрированного приборами относи­тельно палубы корабля, равна 9,3 м/с. Определите скорость ветра относительно Земли. Какое направление ветра показывали приборы относительно курса корабля?

Ответ: 3,5 м/с; 165 °.

3.7. Зависимость угла поворота радиуса колеса при его враще­нии дается уравнением: j = A + Bt + Ct ² + D ³. Здесь: B = 1 рад/с, C = 1 рад/с² и D = 1 рад/с³. К концу второй секунды движения нормальное ускорение точек обода колеса равно 346 м/с². Найти радиус R колеса.

Ответ: 1,2 м.

4.7. При снижении вертолет опускался вертикально с постоянной скоростью 19 м/с. Начиная с некоторой высоты h и до посадки он опускался равнозамедленно с ускорением 0,2 м/с². Сколько оборотов сделал винт вертолета за время снижения с высоты h до посадки, если угловая скорость вращения винта 31,4 рад/с?

Ответ: 475.

ДИНАМИКА

1.7. В чем состоит механический принцип относительности?

2.7. После включения тормозной системы тепловоз массой m = 100 т прошел путь S = 200 м до полной остановки за время t = 40 с. Определите силу торможения.

Ответ: 25 кН.

3.7. В вертикальной плоскости вращается груз весом 20 Н с частотой 2 об/с. Шнур, на котором подвешен груз, может выдержать нагрузку 320 Н. Выдержит ли шнур натяжения в те моменты, когда груз проходит через высшую и низшую точки окружности? Определите максимальную и минимальную силы натяжения шнура, если его длина равна 1 м.

Ответ: F _max = 368,6 H; F _min = 328,6 H.

4.7. Определите вес пассажира массой 60 кг, находящегося в движущемся лифте, в начале и конце подъема, а также в начале и в конце спуска. Ускорение (по модулю) лифта для всех случаев считать одинаковым.

Ответ: 720 Н; 480 Н; 480 Н; 720 Н.