Инерции кольца и момента силы трения в опоре.

 

Экспериментальная установка (рис. 3) представляет собой вал (1) с диском (2), на котором крепится кольцо (3). Вал установленный на шарикоподшипниках и может вращаться. На вал радиуса наматывается тонкая нить, длиной , до конца которой прикрепленный груз массой . Под действием силы тяготения вся система начинает вращаться. Рассмотрим движение системы с точки зрения закона сохранения энергии. При движении груза из высоты его потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию системы

 

(3)

и расходуется на работу против сил трения в подшипниках. Кинетическая энергия системы представляет собой сумму кинетической энергии поступательного движения груза и кинетической энергии вращательного движения диска, кольца и вала. В силу аддитивности момента инерции, под в выражении (3) понимается суммарный момент инерции кольца, диска и вала. Тогда при движении груза вниз до полного разматыванию нити на длину можно записать: .

Определим теперь работу сил трения. Поскольку при вращении махового колеса его потенциальная энергия не изменяется, то работа всех внешних сил, которые действуют на него, равняется только увеличению кинетической энергии. Таким образом, элементарная работа сил трения при повороте махового колеса на бесконечно малый угол :

или .

Соответственно основному уравнению динамики вращательного движения тела вокруг недвижимой оси

 

.

Подставив это выражение в последнее уравнение для и учтя, что , получим

,

где - угловое перемещение. Работа внешних сил при повороте твердого тела на конечный угол определится как

 

.

Поскольку сила трения является внешней силой, а ее момент постоянный , то работа силы трения будет , здесь , где - число оборотов колеса. Тогда закон сохранения энергии при движении рассмотренной системы будет иметь вид

 

(4)

Здесь - момент сил трения, j - полный угол поворота колеса.

После того как груз опустится на полную длину нити , колесо будет вращаться по инерции, и нить начнет наматываться на вал. В результате груз поднимается на некоторую максимальную высоту , наверное,

 

(5)

- полный угол поворота колеса при подъеме груза. Учитывая, что , а из равенств (4) и (5) получаем

(6)

Эта формула разрешает вычислить момент сил трения, если измерить радиус вала и высоты , .

Применим теперь динамический метод к изучению движения махового колеса и получим выражение для расчета момента инерции кольца по экспериментальным данным.

Уравнение движения системы в проекциях на оси Х и В имеют вид

 

(7)

Общее решение уравнений (6) и (7) дает

 

(8)

Полученное выражение разрешает рассчитать момент инерции всей системы относительно оси вращения , если определить экспериментально время движения груза из высоты . Зафиксировав в опытах одновременно и высоту подъема груза , можно определить момент сил трения , используя соотношение (6).

Для определения момента инерции кольца необходимо воспользоваться тем обстоятельством, что момент инерции есть адитивна физическая величина. Если снять кольцо и провести такую же серию опытов по определению времени , движения груза из высоты , то момент инерции системы без кольца (т.е. диска и вала) будет

(9)

Тогда момент инерции кольца

(10)

Порядок выполнения работы.

1. Измерить штангенциркулем диаметр вала (1) в разных его точках и определить среднее значение радиуса вала.

2. Поднять груз на высоту , наматывая нить на вал и зафиксировать его подкладкой.

3. Забрать подкладку, дав возможность груза свободно опускаться, и определить с помощью секундомера время движения груза к полному его опусканию на длину нити. Одновременно измерить высоту подъема груза при его движении вверх. Провести не менее 5 измерений и .

4. Снять кольцо (3) (см. рис. 3.) и повторить серию экспериментов по определению времени соответственно пункту 3.

5. Експериментальні даны занести в таблицу и вычислить средние значения измеренных величин.

Таблица.

N	r	T	T1	h1	h1^¢

 

6. По среднему значению измеренных величин вычислить момент силы трения и момент инерции кольца, используя выражения (6) и (10). Определить момент инерции кольца без учета сил трения и сравнить результаты.

7. Измерив внутренний и внешний диаметр кольца, рассчитать его момент инерции (2') и уравнять с экспериментально полученным (10).

8. Определить погрешности прямых и косвенных измерений.

 

Контрольные вопросы:

1. Что называется моментом инерции? Какую роль играет момент инерции в динамике вращательного движения? Найдите путем интегрирования момент инерции тела правильной геометрической формы - пустого цилиндра.

2. Дайте определение момента силы. Чему равняется величина момента силы? Как направленный этот вектор? Момент какой силы сообщает маховому колесу угловое ускорение? Как направленный момент этой силы? Что такое момент импульса тела? Как направленный момент импульса?

3. Запишите основное уравнение динамики вращательного движения относительно данной задачи.

4. Изменяется ли направление момента силы, угловой скорости, момента импульса, углового ускорения, если нить начнет наматываться на вал, и тягарець будет подниматься вверх?

5. Выведите расчетную формулу для момента инерции махового колеса. Какие законы при этом употребятся?

6. При каком условии ускорения тягарця равняется тангенциальному ускорению точек на поверхности вала, из которого сматывается нить?

7. Чему при сравнимые значения моменте инерции махового колеса, полученного исследовательским путем, со значением, рассчитанным по формуле , наблюдается расхождение? Как уменьшить это расхождение?

Литература:

Методические указания.

А.Н. Матвеев. Механика и теория относительности, -М., 1976, §22, 23, 48-50.

Д.В. Сивухін. Общий курс физики, т. I, -М., 1974, §3, 4, 30, 32, 33, 36.53.

С.Э.Хайкін. Физические основы механики, -М., 1971, § 11, 13, 14, 67, 68, 89.

С.П. Стрелков. Механика, -М., 1975, §52, 53, 54, 53, 63-65.

 

Лабораторная работа №9