И построение эллипсоида инерции

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И ВЫВОД РАБОЧЕЙ ФОРМУЛЫ

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, исследуемое тело, вспомогательное тело, штангенциркуль, весы.

Рис. 6.

Для определения главных компонент тензора инерции используется метод крутильных колебаний (см. работу 23). Экспериментальная установка, показана на рисунке 6. Основание 3 оснащено регулируемыми ножками, которые позволяют произ­вести выравнивание прибора. На основании закреплена колонна, к которой крепятся неподвижные кронштейны 6, 8 и подвижный кронштейн 7 с фотоэлектрическим датчиком 10. Между верхним и нижним кронштейнами натянута проволока 5. Исследуемое тело 1 жестко закрепляется в рамке крутильного маятника 2 при помощи винта 11. Период колебаний измеряется миллисекундомером 4. Рамка в закрученном положении фиксируется электромагнитом 9. Нажатие кнопки «Пуск» освобождает рамку.

Период крутильных колебаний рамки с закрепленным в ней исследуемым телом равен

, (25)

где I ₀ и I - моменты инерции рамки и тела относительно оси вращения, D - модуль кручения проволоки (коэффициент пропорциональности момента упругих сил закрученной проволоки и угла, на который она закручена (см. работу 31)). Период колебаний свободной рамки будет равен . Отсюда

. (26)

Момент инерции рамки можно найти, измерив период T ₁ колебаний рамки вместе с телом, момент инерции которого I ₁ известен, по формуле

. (27)

Из (26) и (27) получим рабочую формулу для определения момента инерции исследуемого тела:

. (28)

ХОД РАБОТЫ

1. Взвесьте вспомогательное тело и определите штангенциркулем его размеры.

2. Рассчитайте момент инерции вспомогательного тела I ₁, используя таблицу 1.

3. Укрепите вспомогательное тело в рамке.

4. Включите прибор в сеть переменного тока 220 В и нажмите кнопку «Сеть».

5. Отклоните рамку до фиксации электромагнитом.

6. Обнулите индикатор, нажав кнопку «Cброс».

7. Нажмите кнопку «Пуск». Измерьте время 10-15 колебаний. (Отсчет времени останавливается кнопкой«Cтоп». Число полных колебаний высвечивается на табло «Периоды»). Вычислите T 1.

8. Повторив пункты 5-7 с пустой рамкой, найдите период колебаний T ₀.

9. Возьмите исследуемое тело и из соображений симметрии определите направления главных осей его тензора инерции.

10.Используя поочередно для крепления тела пары точек, лежащие на главных осях инерции, повторите пункты 5-7, определяя соответствующие периоды колебаний Т.

11.Вычислите главные значения тензора инерции по формуле (28)

12.Постройте эллипсоид инерции.

13.Закрепите тело за точки, лежащие не на главной оси, и измерьте момент инерции относительно этой оси, повторив пункты 5-7,11.

14.Рассчитайте значение этого момента инерции по формуле (20), используя главные компоненты тензора инерции и геометрические размеры тела, которые можно измерить штангенциркулем.

15.Если исследуемое тело имеет правильную геометрическую форму, рассчитайте все измеренные моменты инерции теоретически. Сопоставьте экспериментальные и теоретические результаты.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ К РАБОТЕ

1. Обоснуйте необходимость введения понятия тензора инерции.

2. В каком случае момент импульса совпадает по направлению с угловой скоростью?

3. В каком случае угловое ускорение совпадает по направлению с моментом внешних сил?

4. Как направлены главные оси инерции для шара, эллипсоида, цилиндра, прямоугольного параллелепипеда?

5. Что такое эллипсоид инерции?

6. Опишите метод определения главных компонент тензора инерции, использованный в работе.

7. Получите формулу (28). Какие допущения используются при выводе этой формулы? Какие технические особенности экспериментальной установки обеспечивают их выполнение на практике?

*ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 25.