Определение декремента затухания камертона

Наряду с коэффициентом затухания b для характеристики затухающих колебаний используют декремент затухания:

(6)

и логарифмический декремент затухания:

. (7)

Величина D, как следует из (6) определяет отношение амплитуд колебаний, следующих друг за другом. Величина l обратно пропорциональна числу колебаний N _e, за которые амплитуда убывает в e раз (покажите).

С логарифмическим декрементом затухания связана величина добротности:

. (8)

Добротность прямо пропорциональна числу колебаний за которое амплитуда сигнала уменьшается в e раз. Чем выше добротность, тем медленнее в системе затухают колебания.

Величины декрементов затухания и добротности безразмерны. Они не зависят от выбора системы единиц, поэтому их использование более предпочтительно по сравнению с размерной величиной b.

Цель работы: освоение метода измерения декремента затухания.

Объектом исследования в работе является камертон - устройство, используемое как эталон некоторой звуковой частоты. Колебания камертонов затухают достаточно медленно. Это дает возможность измерить зависимость амплитуды колебаний от времени, и по ней найти декремент затухания.

ИДЕЯ МЕТОДА

Пусть мы имеем возможность измерять амплитуду затухающих колебаний, и пусть в некоторый момент времени она равна x ₀. Если теперь измерить время t, в течение которого амплитуда изменится в n раз, то можно записать (см. формулу (6))

.

Отсюда

,

и

. (9)

Таким образом, декремент затухания l колебания с известной частотой n₀ можно определить, измерив время, за которое амплитуда изменилась в известное число раз.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Рис. 1.

Приборы и принадлежности: вольтметр, намагниченный камертон (часто­та n₀ указана на ножке камертона), катушка индуктивности, секундомер, молоточек, резиновый или поролоновый коврик, специальная подставка для крепления камертона и катушки индуктивности.

Экспериментальная установка схематически показана на рисунке 1. Катушка индуктивности 1 находится достаточно близко к одной из ветвей намагниченного камертона 2. Колебания этой ветви камертона приводят к периодическому изменению магнитного потока, пронизывающего витки катушки. В результате, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в катушке возникает переменная ЭДС индукции. Она может быть измерена с помощью вольтметра 3.

ХОД РАБОТЫ

1. Включите вольтметр в сеть переменного тока 220 В. Дайте прибору прогреться 2-3 минуты.

2. Переключите вольтметр в режим измерения переменного напряжения.

3. Установите платформу с камертоном на коврик.

4. Настройте установку. Для этого, слегка ударяя молоточком по одной из ветвей камертона, переключателем диапазонов на панели вольтметра добейтесь отклонения стрелки сразу после удара примерно на 3/4 шкалы.

5. Ударьте молоточком по камертону. Измерьте секундомером время, за которое напряжение на катушке уменьшится в n = 2 раза.

6. По формулам (9) и (8) рассчитайте логарифмический декремент затухания, коэффициент затухания и добротность камертона.

7. Повторите пункты 5,6 несколько раз и проведите статистическую обработку данных.

8. Уберите коврик из под плиты с камертоном и повторите пункты 5-7. Сравните результаты для случаев, когда плита стоит на коврике и на столе. Объясните их.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ К РАБОТЕ

1. Объясните физический смысл понятий декремента затухания и добротности.

2. Даны два камертона с известными логарифмическими декрементами затухания. Причем l₁>l₂. В начальный момент времени амплитуды колебаний одинаковы. У какого камертона амплитуда окажется больше через некоторое время?

Рис. 2.

3. Оцените декременты затухания и добротность по показанному на рисунке 2 графику колебания.

4. Опишите идею метода измерения декремента затухания и экспериментальную установку.

5. Объясните полученные экспериментальные результаты.

6. Чем вызвано затухание колебаний камертона?

7. Изменится ли декремент затухания камертона, если его поместить в воду?

8. Почему на измерения заметно не влияют разговоры в комнате, сотрясания стола во время ходьбы ваших соседей?

Рис. 3.

9. * Почему целесообразно измерять время, за которое амплитуда изменяется именно в два раза?

10.* Влияет ли намагниченность камертона на декремент затухания?

11.** Дана упрощенная модель камертона (см. рисунок 3). Масса сосредоточена только в шариках, трения нет, коэффициенты жесткости всех пружин равны k, другие параметры указаны на рисунке. Пусть шарики толкнули навстречу друг другу. Найдите собственную частоту колебаний системы. Обратите внимание на то, как она зависит от параметров задачи.

12.*** Докажите, что амплитуда ЭДС индукции пропорциональна амплитуде колебаний ветви камертона.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 52.