Методические основы расчета страховой премии

Лекция: Страховая услуга как специфический товар. Цена страховой услуги

Страховой рынок охватывает сферу индивидуального (частно­го) страхования и представляет собой совокупность экономичес­ких отношений между страховыми компаниями.и их клиентами. Специфическим товаром страхового рынка является страховая за­щита — услуга, предоставляемая страховыми организациями.

Как и всякий товар, страховая услуга имеет свою потребитель­ную стоимость и стоимость.

Потребительная стоимость страховой услуги состоит в обес­печении страховой защиты. В случае наступления страхового со­бытия эта страховая защита материализуется в форме страхового возмещения, покрытия убытков пострадавшего лица на условиях договора страхования или в форме страхового обеспечения в стра­ховании жизни.

Стоимость страховой услуги (или ее цена) выражается в стра­ховом взносе (тарифе, премии), которую страхователь уплачивает страховщику. Страховая премия устанавливается при подписании договора и остается неизменной в течение срока его действия, если иное не оговорено условиями договора.

Величина премии должна быть достаточна, чтобы:

покрыть ожидаемые претензии в течение страхового периода;

создать страховые резервы;

покрыть издержки страховой компании на ведение дел;

обеспечить определенный размер прибыли.

Цена страховой услуги, как и всякая рыночная цена, колеблет­ся под влиянием спроса и предложения. Нижняя граница цены определяется равенством между поступлениями платежей от стра­хователей и выплатами страхового возмещения и страховых сумм по договорам плюс издержки страховой компании. При таком уров­не цены страховая компания не получает никакой прибыли по стра­ховым операциям. Естественно, что страхование таких рисков себя не оправдывает.

Верхняя граница цены страховой услуги определяется двумя факторами:

размерами спроса на нее;

величиной банковского процента по вкладам.

При достаточно высоком спросе на данную страховую услугу, когда есть массовая потребность в страховании, а число компаний Ц невелико и все они предлагают примерно одинаковые условия стра­хования, есть возможность в течение какого-то времени поддер­живать высокий уровень страховых премий. Однако по мере насы­щения страхового рынка со стороны предложения страховых ус­луг это становится опасным. Столкнувшись с завышением тарифов в одной компании, клиент уйдет в другую. Поэтому на страховом рынке, как и на любом товарном рынке, существует тенденция выравнивания уровней страховых тарифов.

Банковский процент оказывает существенное влияние на стра­ховую деятельность по двум направлениям. Во-первых, тенденции динамики банковского процента в сравнении со страховыми тари­фами определяют решения клиента по поводу того, как ему про­тивостоять своим рискам. Вполне возможно, что ссуда, взятая в банке, или накопление в нем денег для самофинансирования мо­гут быть выгоднее, чем страхование. Поэтому страховые компании вынуждены соизмерять размеры страховых тарифов с банковским процентом.

Во-вторых, деньги, полученные страховой компанией в виде страховых платежей и временно свободные до момента выплаты страховых возмещений, не лежат втуне. Они могут и должны ис­пользоваться страховщиком в коммерческих целях, инвестировать­ся в ценные бумаги, в недвижимость, предоставляться в кредит, т. е. приносить инвестиционный доход. Часть этого дохода может предоставляться страхователям в виде определенного процента. Другой вариант — когда тарифные ставки заранее уменьшаются с учетом предполагаемой нормы доходности по инвестициям.

Цена страховой услуги, предлагаемой страховой компанией, зависит также от состояния дел у этого конкретного страховщика, а именно: от величины и структуры его страхового портфеля, уп­равленческих расходов, от доходов, которые компания получает от вложения временно свободных средств. Поэтому сильные в финансовом отношении компании могут позволить себе сохране­ние в своем портфеле относительно низкорентабельных видов стра­хования при наличии очень выгодных.

Дело в том, что доходность различных видов страхования не может быть величиной постоянной, она зависит от фазы жизнен­ного цикла, на которой находится данный страховой продукт. Ста­дии жизненного цикла конкретной страховой услуги в принципе те же самые, как и у любого другого товара: введение в рынок, рост спроса, насыщение или зрелость, спад продаж и уровня прибыль­ности и вытеснение из рынка. Жизненный цикл страховой услуги характеризуется показателями охвата «страхового поля», т. ё. рис­кового сообщества, и динамикой числа заключенных договоров. Когда страховое поле близко к состоянию насыщения, рост про­цента охвата потенциальных клиентов договорами резко замедля­ется.

Цена страховой услуги достигает максимума на второй стадии жизненного цикла, на третьей стадии она стабилизируется, а на чет­вертой возникает необходимость ее снижения либо модификации данного вида страхования.

Поскольку разнообразие страховых услуг все же меньше, чем разнообразие товаров, то конкуренция на страховом рынке носит в определенном смысле более жесткий характер. Главным сред­ством в конкурентной борьбе является предложение новых видов страхования, отражающих возникновение новых потребностей. В частности, предлагается страхование довольно специфических рисков, например титула собственности по договорам купли-про­дажи недвижимости.

В традиционных видах страхования конкуренция развивается в иных направлениях, а именно:

разработка договоров страхования с различными комбинация­ми рисков в интересах страхователей;

снижение страховых тарифов в сравнении с другими страховы­ми компаниями;

улучшение качества обслуживания страхователей.

Чем выше уровень конкуренции на страховом рынке, тем эф­фективнее деятельность страховых компаний с точки зрения стра­хователей и общественных интересов.

Лекция: Структура страховой премии и общие подходы к ее расчету

Страховая премия как цена страховой услуги имеет определен­ную структуру, ее отдельные элементы должны обеспечивать фи­нансирование всех функций страховщика. Основными компонен­тами страховой премии являются: нетто-премия, надбавка на по­крытие расходов страховой компании и надбавка на прибыль (табл. 5.1).

Нетто-премия предназначена для покрытия ущербов. Специ­фика страхования в обосновании этой части премии состоит в том, что в момент калькуляции цены величина ущерба не определена.

Таблица - Структура страховой премии

Элемент премии	Назначение
Нетто-премия по риску + страховая надбавка = нетто-премия по риску с учетом страховой надбавки	Покрытие ущерба при наступлении страховых случаев и формирование страховых резервов
+ надбавка на покрытие расходов страховой компании	Оплата расходов, включая зарплату персонала, издержки по содержанию офиса, рекламу, комиссионные и т. д.
+ надбавка на прибыль	Формирование прибыли
= брутто-премия (страховой тариф)

На основе данных об ущербах за прошлый период можно рассчитать их частоту, т. е. вероятность наступления, определить среднюю вели­чину ущерба и их распределение. В соответствии с принципом экви­валентности в качестве минимальной премии за риск выступает ожи­даемая величина ущерба, которую называют собственно нетто-премией по риску.

Однако этой суммы недостаточно для того, чтобы с высокой ве­роятностью обеспечить страховое покрытие в необходимых разме­рах. Доказано, что даже при очень хорошей информации об ущер­бах реальный ущерб превосходит его ожидаемую величину в 50% случаев. Вследствие этого страховщики в среднем каждые два года несут потери, обусловленные так называемой техникой страхования. Для того чтобы гарантировать клиентам страховую защиту, к соб­ственно нетто-премии по риску делают страховую надбавку.

Назначение страховой надбавки состоит в том, чтобы финанси­ровать случайные отклонения реального ущерба над ожидаемыми показателями. Кроме того, страховая надбавка имеет большое зна­чение для сокращения другой компоненты страхуемого риска, а именно риска, связанного с информационными ошибками. Непра­вильная оценка случайного распределения ущерба может существен­но снизить гарантированность страховой защиты. Введение страхо­вой надбавки снижает все эти риски до приемлемого уровня.

Надбавка на затраты страховой компании представляет собой элемент премии, предназначенный для покрытия издержек стра­ховой компании. При этом налоги, связанные с издержками, например налог на имущество, должны быть включены в калькуля­цию премии. В некоторых странах существует налог на операции страхования, который уплачивается страхователем. Это специфи­ческий вид налога, подобный налогу на оборот. Хотя этот налог не носит затратного характера, он может быть учтен при калькуля­ции прибыли в качестве особой надбавки.

В расчете страховой премии в качестве скидки может учиты­ваться часть прибыли, получаемой от инвестиционной деятельно­сти страховой компании. Но это делается далеко не всегда. Доход от вложений капитала может рассматриваться как источник по­крытия затрат всех видов, а также как самостоятельный источник прибыли.

Часть страховой премии, которая служит для покрытия расхо­дов и формирования плановой прибыли страхового предприятия, в практике страхования называется нагрузкой.

Надбавка на прибыль — это процент на собственный капитал, она выступает как вознаграждение владельцев капитала за его при­менение. Эта надбавка должна рассчитываться с учетом налогов на прибыль.

Исчисление нетто-премии по риску традиционно относится к области страховой математики, определение других элементов пре­мии — к экономике страхового предприятия. При всем очевидном различии между этими двумя частями цены между ними существует и определенная связь. Например, отмечается наличие связи меж­ду затратами на возмещение ущерба и затратами по его урегули­рованию и обработке.

Самая важная задача в обосновании страховой премии — это калькуляция нетто-премии по риску. Главная проблема состоит в неопределенности ущерба в момент калькуляции. Калькуляция должна быть выполнена таким образом, чтобы с высокой вероят­ностью покрыть в будущем возможные ущербы, чтобы обеспечить гарантии выполнения страховых обязательств.

Начальный пункт в обосновании методики расчетов состоит в установлении закономерности для калькулируемого риска. В об­щем случае это вероятностное распределение общего ущерба от риска на калькулируемый период. Кроме того, устанавливаются некоторые параметры, характеризующие это распределение, такие, как средняя величина и рассеяние. Информация о распределении общего ущерба при необходимости может быть дополнена инфор­мацией для отдельных компонентов этого распределения — числа случаев ущерба и его величины в расчете на страховой случай.

Для определения случайной закономерности по частоте и раз­мерам ущербов необходимо иметь информацию за прошедший пе­риод. Установленная закономерность и соответствующие ей по­казатели проецируются на период калькуляции. Как при опреде­лении закономерности распределения ущерба, так и при ее проекции на будущее существует возможность ошибок, которые нельзя полностью исключить. Однако надо постараться свести их к минимуму.

Уменьшение риска ошибок в диагнозе закономерности связано с расширением совокупности информации, на основе которой произ­водится расчет тарифа. При этом важно определить факторы риска, которые оказывают влияние на закономерность ущерба или его ком­поненты, такие как число ущербов и величина ущербов. Из числа факторов риска выбираются те, которые вносят наибольший вклад в объяснение закономерности ущерба и ее прогноз. Эти факторы на­зываются тарифными факторами или признаками.

Все риски, которые обнаруживают одинаковые характеристи­ки по отношению к данным тарифным факторам, включаются в одну тарифную группу. Эта совокупность рисков может рассмат­риваться как достаточно гомогенная и обеспечивающая надеж­ность расчетов. Для того чтобы еще больше редуцировать риск диагноза, важно не ограничиваться изучением отдельных тариф­ных групп, а попытаться установить функциональную взаимосвязь между тарифными факторами и характеристиками ущерба. Этот метод обеспечивает сглаживание случайных колебаний в инфор­мации об ущербах.

Тарификация по заранее определенным факторам риска таит в себе такую опасность: трудно определимые или скрытые от на­блюдения факторы риска могут вызвать необъяснимую неоднород­ность внутри образованной тарифной группы. В этом случае спе­циалисты рекомендуют дифференцировать исходные данные, вплоть до изучения специфики отдельных рисков.

Таким образом, при формировании исходной базы для тариф­ных расчетов используют три вида информации: данные индиви­дуальных ущербов по единичным рискам, ущербы по тарифным группам и данные по всему рисковому сообществу.

В теории риска существует хорошо разработанная теория каль­куляции премий, которая основана на предпосылке наличия ин­формации о случайной закономерности калькулируемого риска и важнейших характеристик этой закономерности. С формальной точки зрения рисковая премия определяется как функционал П, соответствующий ущербу по отдельным рискам или множеству рисков.

X –П(Х),

где X — ущерб,

П(Х) — рисковая премия.

На практике используется функционально-параметрическая модель типа

П(X)=E(X)+Z(X),

где Е(Х) — ожидаемая оценка общего ущерба (собственно нетто-премия по риску),

Z(X) — страховая надбавка.

Страховая надбавка выбирается пропорционально моментам распределения одним из следующих способов:

исходя из принципа ожидаемой оценки

Z(X) = аЕ(Х), (а>0),

исходя из принципа стандартного отклонения

Z(X) = bσ(Х), (b>0),

по коэффициенту вариации

Z(X) = cVar(X), (c>0).

Таким образом, страховая надбавка пропорциональна либо ожидаемой оценке риска, либо стандартному отклонению, либо коэффициенту вариации. Может быть использована комбинация этих показателей. Параметры а, b, с регулируют уровень страхо­вой надбавки.

Оценка нетто-премии по риску для множества гомогенных рис­ков производится по формуле

нетто-премия по риску = средний ущерб х частота ущербов.

При этом средний ущерб определяется как частное от деления общей суммы ущербов на число случаев ущерба, а частота ущер­бов определяется как частное от деления числа случаев ущерба во множестве на величину множества.

Формально это может быть записано следующим образом:

Е(Х) = E(N) E(S),

где E(N) — частота ущербов в гомогенном множестве,

E(S) — средний размер ущерба.

Эта формула применима не только при страховании ущерба, но и при страховании жизни. В страховании жизни возмещение все­гда равно страховой сумме, т. е. фиксированной величине V, согла­сованной в договоре страхования. Поэтому для страхования жиз­ни формула расчета собственно нетто-премии по риску выглядит следующим образом:

Е(Х) = E(N) V.

Нетто-премия по риску предназначена для покрытия ущерба. В страховании жизни она обеспечивает накопление страховой сум­мы, выплачиваемой страхователю при окончании срока договора.

Лекция: Особенности расчета страховых премий

Договор страхования представляет собой двустороннюю сдел­ку, согласно которой страхователь уплачивает страховой взнос, а страховщик обязуется выплатить страховую сумму при наступле­нии указанных в договоре событий. Страховая премия представ­ляет собой цену этой сделки, и с точки зрения определения ее ве­личины необходимо подчеркнуть два момента:

страховая премия уплачивается в начале договора страхования, а выплата страховой суммы, как правило, происходит через неко­торое время (если вообще имеет место), и

события, в случае наступления которых страховщик обещает выплатить страховую сумму, должны носить случайный характер.

Ситуация, когда оплата услуги производится заранее, до ее пре­доставления, представляет собой обратный («перевернутый») эко­номический цикл. Такой порядок действий имеет место в страхо­вании. Обратный экономический цикл в страховании существен­но затрудняет расчет страховых премий и служит причиной появления математических резервов. Сущность математических резервов будет подробнее рассмотрена в главе, посвященной рас­четам по страхованию жизни, поскольку именно в страховании жизни они играют наибольшее значение. Сейчас же мы остано­вимся на особенностях расчета премии, а точнее, ее основной со­ставляющей — нетто-премии.

Когда какой-либо товар изготавливается на заказ и его оплата осуществляется заранее, то производитель может довольно точно рассчитать себестоимость этого товара и установить цену, которая гарантировала бы безубыточность подобной операции. Отклоне­ния в себестоимости изделия могут произойти только в результате внезапного изменения цен на сырье и комплектующие. В стабиль­ной экономике случаи резкого изменения цен встречаются не так уж часто, а возможные небольшие отклонения можно учесть при формировании цены или при согласовании заказа. Кроме того, в подобных сделках оговаривается конкретный момент времени, когда товар должен быть поставлен заказчику. Иными словами, степень неопределенности относительно себестоимости товара и сроков поставки мала, и, следовательно, при расчете цены можно оперировать детерминированными величинами.

Совсем другая ситуация складывается в страховании. Необхо­димым условием для того, чтобы договор мог считаться договором страхования, является присутствие в нем элемента случайности. В результате страховщик в момент заключения договора, как прави­ло, не знает, произойдет ли вообще страховой случай по данному договору, и если произойдет, то когда именно в течение срока стра­хования и в каком размере наступит ущерб. При этом элемент слу­чайности должен существовать как для страхователя, так и для стра­ховщика.

В связи с этим следует отметить, что любые действия страхова­теля или страховщика, приводящие к исчезновению из договора страхования элемента случайности (такие, как сговор между стра­хователем и страховщиком, действия страхователя, направленные на наступление страхового случая, и т. д.) противоречат основным принципам страхования.

При расчетах страховых премий следует исходить из предполо­жения случайности факта наступления страхового случая и/или величины ущерба и их независимости от воли страхователя и стра­ховщика.

На практике в договоре страхования могут присутствовать сле­дующие случайные факторы:

возможность наступления страхового случая (рисковые виды страхования, срочное страхование на случай смерти),

возможность невыполнения страхователями своих финансовых обязательств перед страховщиком,

момент наступления страхового случая (пожизненное страхо­вание на случай смерти);

величина ущерба (все виды страхования, носящие компенсаци­онный характер).

В итоге страховщик в момент заключения договора страхова­ния не знает ни реальной «себестоимости» этой услуги, ни точного момента ее предоставления. Степень неопределенности очень ве­лика, и добиться равновесной цены в пределах одной сделки не­возможно. Необходимо иметь совокупность похожих договоров страхования. Только в этом случае при расчете премий можно бу­дет использовать средние значения и достичь финансового равно­весия в пределах всей совокупности. Чем больше объем совокуп­ности, тем точнее можно определить условия финансового равно­весия

Таким образом, при.расчете премий необходимо количественно оценивать случайные явления. Это требует применения особых под­ходов, основанных на положениях теории вероятностей и математи­ческой статистики. Кроме того, в страховании жизни приходится ис­пользовать методы долгосрочных финансовых исчислений и элемен­ты демографической статистики. Указанные особенности позволили выделить совокупность приемов и методов, используемых при вы­числении страховых премий, в отдельную отрасль математики—те­орию риска и теорию актуарных расчетов.

Исторически понятие «актуарные расчеты» использовалось только для определения совокупности методов исчисления тари­фов и резервов по страхованию жизни. Однако в последнее время этот термин все чаще распространяется и на расчеты по другим видам страхования.