Лекция: Общий принцип расчета страхованных премий. Страховой тариф

Согласно теории риска, величина выплаты по конкретному до­говору страхования является случайной величиной. Следователь­но, сумма выплат по всем договорам также будет являться случай­ной величиной. Это означает, что она может принять любое значе­ние из диапазона от нуля до максимально возможной суммы выплат, равной совокупной страховой сумме по всем договорам. Если стра­ховщик хочет обеспечить 100%-ную гарантию того, что сумма нетто-премий превысит сумму выплат, он должен сформировать стра­ховой фонд в размере совокупной страховой суммы. В этом случае нетто-премия по каждому договору будет равна страховой сумме. В результате с учетом нагрузки страхователь должен был бы запла­тить больше, чем может получить при наступлении страхового слу­чая. Разумеется, такие условия неприемлемы для страхователей. Поэтому при расчете страховых премий страховщики вынуждены. принимать гарантию безопасности меньше 100%, хотя и достаточ­но близкую к ней. На практике величина гарантии безопасности находится в пределах от 85 до 99,9%.

Исходное неравенство для определения величины нетто-премий можно записать следующим образом:

вероятность {сумма выплат < сумма нетто-премий} ≥ у,

где у — заданная страховщиком величина гарантии безопасности.

Сумма выплат представляет собой сумму отдельных случайных

величин — выплат по договорам страхования. Возможность наступления страхового случая по одному договору не зависит, за редким исключением, от выплат по другим договорам. Иными сло­вами, мы имеем дело с независимыми случайными величинами. Согласно центральной предельной теореме сумма большого чис­ла независимых случайных величин при соблюдении определен­ных условий распределена по нормальному закону (закону рас­пределения Гаусса). На основе характеристик каждой случайной величины теория вероятностей позволяет оценить параметры рас­пределения их суммы. Зная закон распределения и его параметры, можно решить исходное неравенство и найти необходимую вели­чину страхового фонда. Величина нетто-премий определяется ис­ходя из требуемого размера фонда.

Выплаты осуществляются из страхового фонда, формируемого из нетто-премий. Следовательно, величина нетто-премий должна отра­жать тот риск, который представляет собой данный договор для стра­ховщика. Количественно этот риск оценивается через вероятную ве­личину выплаты. Она находится в пределах от нуля до максимально возможной выплаты по данному договору. Максимально возможная выплата, по определению, равна страховой сумме.

Если по договору страхования предусмотрена ответственность страховщика на случай наступления разного рода событий, т. е. одновременно предоставляются несколько видов гарантий, то нет­то-премия по такому договору будет определяться как сумма нет­то-премий по всем включенным видам гарантий.

Ожидаемую величину выплаты, а следовательно, и нетто-премию, можно выразить как произведение страховой суммы на ко­эффициент, отражающий степень риска страховщика. Он назы­вается нетто-тарифом, или нетто-ставкой. Чаще всего нетто-ставка выражается либо в процентах от страховой суммы, либо в рублях со 100 руб. страховой суммы. Если она выражена в процен­тах, то формулу для расчета нетто-премий можно записать следу­ющим образом:

 

нетто-премия = страховая сумма х

 

 

На размер нетто-ставки влияют два фактора:

вероятность наступления страхового случая по данному дого­вору,

ожидаемая тяжесть страхового случая (т. е. отношение ожида­емой величины выплаты по страховому случаю к страховой сумме по данному договору).

Величина страховой суммы, как правило, выбирается самим страхователем. Ее естественным верхним ограничителем является стоимость страхуемого имущества, и возможности влияния стра­ховщика на этот фактор очень ограничены.

Нетто-премия представляет собой основную часть брутто-премии. По аналогии с ней брутто-премию тоже удобно представлять как произведение страховой суммы на страховой тариф или тариф­ную ставку. Тарифная ставка, которая определяет величину всего страхового взноса, называется брутто-ставкой и представляет собой платеж со 100 руб. страховой суммы или процентную ставку от страховой суммы:

страховая премия = страховая сумма х

.

Брутто-ставка имеет ту же структуру, что и страховая премия. Она состоит из уже упомянутой нетто-ставки, которая опреде­ляет величину нетто-премии, и нагрузки, отражающей долю расхо­дов страховщика в страховой премии:

 

брутто-ставка (%) = нетто-ставка (%) + нагрузка (%).

 

Доля нагрузки в брутто-ставке обозначается буквой/и выража­ется в процентах или долях единицы. В общем случае она рассчи­тывается по данным бухгалтерского учета страховщика как отно­шение суммы всех расходов, для покрытия которых предназначе­на нагрузка, за исключением комиссионных, к сумме собранных брутто-премий по данному виду страхования. К этому показателю прибавляется процент комиссионных, получаемых посредниками от премий по данному виду страхования, и доля прибыли в брутто-ставке, которую страховщик хочет получить по данному виду стра­хования:

 

f = + процент + доля прибыли

комиссионных в брутто-ставке.

 

Размер нагрузки может быть определен как произведение брутто-ставки на долю нагрузки в брутто-ставке f. Таким образом, брут­то-ставка определена равенством:

брутто-ставка = нетто-ставка + брутто-ставка х f,

где f — доля нагрузки в брутто-ставке, выраженная в долях брутто-ставки.

После несложных преобразований получаем общую формулу для расчета брутто-ставки:

 

брутто-ставка =

 

Если доля нагрузки в брутто-ставке f выражена в процентах, то это соотношение примет вид

брутто-ставка =

 

Данная формула для определения брутто-ставки является об­щей для всех видов страхования. Однако методы расчета входя­щей в эту формулу нетто-ставки различаются по видам страхова­ния.

Лекция: Классификация видов страхования с точки зрения особенностей расчета нетто-ставок

В предыдущих главах была приведена общая классификация видов страхования. Каждый из указанных в ней видов имеет свои особенности, связанные с характером страхуемых событий и объек­тов. Некоторые из этих особенностей оказывают существенное влияние на способы расчета нетто-ставок.

Все виды.страхования с точки зрения особенностей расчета нет­то-ставок можно разделить на две категории:

страхование жизни и

рисковые виды страхования.

В свою очередь из числа рисковых видов страхования выделя­ются:

массовые рисковые виды страхования и

страхование редких событий и крупных рисков.

Страхование жизни. Особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни заключаются в том, что формирование резер­ва взносов и расчеты тарифных ставок производятся с помощью актуарных методов, на основе таблиц смертности и норм доходно­сти по инвестициям временно свободных средств резервов по стра­хованию жизни. Стоит отметить, что для обоснований тарифных ставок рекомендуется «Методика расчетов страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни», утверж­денная приказом Росстрахнадзора № 02-02/18 от 28.06.96 г.

Рисковые виды страхования. По определению, данному в «Методике расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования», утвержденным распоряжением Федеральной службы РФ по над­зору за страховой деятельностью № 02-03-36 от 08.07.93 г., риско­выми считаются виды страхования, относящиеся к видам страхо­вой деятельности иным, чем страхование жизни, а именно:

не предусматривающие обязательств страховщика по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования;

не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.

В указанных видах страхования не используется принцип капи­тализации (накопления) и, следовательно, при расчете нетто-ставок не используются методы финансовых исчислений (дисконти­рование, начисление сложных процентов и т. д.). Это отличает рис­ковые виды страхования от страхования жизни.

Рисковые виды страхования можно условно разделить на мас­совые виды и страхование редких событий и крупных рисков.

1) Массовые рисковые виды страхования. Под массовыми вида­ми страхования понимаются виды страхования, предположитель­но охватывающие значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.

Наличие большого числа застрахованных объектов предпола­гает, что по указанным рискам существует достаточный объем ста­тистических данных. Эти данные по отношению к страховой ком­пании могут быть как внутренние, т. е. базирующиеся на данных учета договоров и бухгалтерского учета, так и внешними, т. е. по­лученными из других организаций. На основе этих данных аппа­рат математической статистики позволяет описать всю совокуп­ность рисков с помощью числовых характеристик, таких, как сред­ние значения и дисперсия. При этом, учитывая однородность застрахованных объектов, можно утверждать, что средние значе­ния будут достаточно точно характеризовать всю совокупность в целом. Поэтому при расчете нетто-ставок по массовым видам стра­хования широко используются средние показатели частоты стра­ховых случаев, размеров ущерба и страховых сумм.

К массовым рисковым видам страхования относятся большин­ство видов страхования имущества и гражданской ответственнос­ти частных лиц, а также некоторые виды личного страхования (та кие, как страхование от несчастного случая, страхование медицин­ских расходов и т. д.).

2) Страхование редких событий и крупных рисков. В данном случае речь идет о рисках, характеризующихся, с одной стороны, низкой частотой наступления страховых событий, а с другой сто­роны, большой возможной величиной ущерба.

Число объектов, которые можно застраховать, ограничено, а разброс страховых сумм составляет значительную величину.

Наиболее характерным видом страхования, который можно от­нести к данной категории, является страхование промышленных предприятий (прежде всего на случай пожара). Особенности это­го вида страхования достаточно ярко видны на примере Западной Европы. В пределах Европейского Союза насчитывается около 100 000 крупных промышленных предприятий. Совокупность этих предприятий неоднородна как по степени риска, так и по стоимо­сти. Учитывая относительно большую численность страховщиков и возможность почти свободного предоставления страховых услуг в рамках Европейского Союза, можно сказать, что на одного стра­ховщика приходится не более 100 промышленных предприятий из разных стран и отраслей, часто не сопоставимых по стоимости и уровню технологии. Использовать в такой ситуации средние пока­затели не представляется возможным. Кроме того, время от вре­мени в различных отраслях происходят крупные страховые случаи, которые могут серьезно нарушить баланс премий и выплат.

К страхованию редких событий и крупных рисков относится авиационное и космическое страхование. Здесь также имеют мес­то ограниченное число объектов и большой возможный ущерб по одному страховому случаю.

Другим примером из данной категории является страхование на случай природных катастроф. Частота наступления страхового случая в конкретном регионе очень не велика (не более 1 раза в несколько лет), а возможный ущерб значителен. Причем такая ве­личина ущерба получается здесь вследствие кумуляции множества мелких ущербов, причиненных объектам, расположенным на терри­тории, которая подверглась воздействию стихии.

Таким образом, для страхования редких событий и крупных рисков существуют некоторые особенности расчета нетто-ставок, обусловленные спецификой страхуемых рисков и объектов (табл.).

Во-первых, при расчете тарифов необходимо опираться на ста­тистические данные за несколько лет (временные ряды): чем более длительным будет период наблюдения, тем точнее

Таблица - Классификация видов страхования с точки зрения особенностей расчета нетто-ставок

Вид страхования
Личное страхование	Страхование имущества и гражданской ответственности
Страхование жизни	Рисковые виды страхования
Массовые рисковые виды страхования	Страхование редких событий и крупных рисков
Наиболее характерные виды страхования
Страхование на дожи­тие Страхование на случай смерти Все виды страхования, предусматривающие выплату рент (в том числе страхование пенсий, страхование на случай инвалидности или зависимости)	Личное страхование: страхование от не­счастного случая; страхование медицинских расходов граждан Страхование иму­щества и гражданской ответственности частных лиц: страхование домаш­него имущества; страхование автомо­билей и гражданской ответственности вла­дельцев автотран­спортных средств	Страхование промышленных предприятий Авиационное и космическое страхование Страхование на случай природных катастроф
Особенности видов страхования, оказывающих влияние на расчет нетто-ставок
Элемент случайности связан со случайным характером продолжительности человеческой жизни Долгосрочность	Большое число однородных объектов и статистических данных по ним	Страховые события происходят очень редко (раз в несколько лет) Ограниченность количества страхуемых объектов
Особенности расчета нетто-ставок
В качестве исходных данных для расчета используется демографическая статистика, пред­ставленная в таблицах смертности Используются методы долгосрочных финан­совых исчислений (в частности, дисконтирование)	Расчет тарифных ставок осуществляется статистическими методами с использованием средних показателей	При расчете нетто-ставок приходится отслеживать временные серии за несколько десятков лет Использование специальных методов расчета для малого числа договоров и международное сотрудничество при выработке единых правил и тарифов
Рекомендуемые Росстрахнадзором методики для расчета тарифных ставок
«Методика расчетов страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни», утв. приказом Росстрахнадзора №02-02/18 от 28.06.96 г.	«Методика расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования», утв. распоряжением Федеральной службы РФ по надзору за страховой деятельностью № 02-03-36 от 08.07.93 г.	Специальной рекомендуемой методики нет. Возможно частичное использование методики для массовых рисковых видов страхования с некоторыми изменениями

может быть рассчитана нетто-ставка. Определенная таким образом премия должна поддерживать финансовое равновесие страховщика в пре­делах не одного года, а достаточно продолжительного периода.

Во-вторых, для данной категории страхования необходимо ис­пользовать специальные методы расчета нетто-премий, которые учитывали бы правдоподобную, разумную (а не среднюю) сто­имость риска. К числу таких методов относятся метод правдопо­добия, анализ частот и сумм очень крупных ущербов, метод «усе­чения» и т. д.

В-третьих, параллельно с расчетом тарифов страховщики, как правило, вынуждены учитывать влияние перестрахования на ве­личину ущерба по всему портфелю рисков данного типа.

В-четвертых, в рамках одной страховой компании и даже одно­го объединения страховщиков, как правило, недостаточно статис­тических данных для взвешенного расчета тарифных ставок по указанным видам страхования; необходима национальная и меж­дународная кооперация в области тарификации подобных видов страхования.