Основной закон электромагнитной индукции как следствие закона сохранения энергии

Основной закон электромагнитной индукции гласит, что индукционный ток возникает в проводящем контуре при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего поверхность, охваченную этим контуром. Однако, производя

Рис. 265. К упражнению 139.1
совершенно одинаковое изменение магнитного потока в различных контурах, отличающихся только материалом, из которого сделаны эти контуры, мы обнаружим, что в них индуцируются токи различной силы. Изготовим, например, две катушки, совершенно одинаковые по размерам, форме и числу витков, одну из медной проволоки, а другую из нихромовой проволоки того же сечения и длины, и поместим их в одно и то же магнитное поле, например внутрь длинного соленоида, одинаково ориентировав катушки по отношению к направлению поля. Выключая магнитное поле, мы обнаружим в обеих катушках индукционные токи, но сила тока в медной катушке будет в 70 раз больше, чем в нихромовой. Проводя разнообразные опыты подобного рода, мы убедимся, что индукционный ток тем больше, чем меньше электрическое сопротивление катушки, если все остальные условия опыта вполне одинаковы.

Это обстоятельство приводит к мысли, что при неизменных условиях опыта в катушке индуцируется определенная э. д. с, а сила тока, возникающего благодаря этому, определяется законом Ома и поэтому оказывается обратно пропорциональной электрическому сопротивлению цепи.

Действительно, нетрудно осуществить простой опыт,

Рис. 266. При увеличении сопротивления индукционной цепи индукционный ток уменьшается (лампочка горит менее ярко). I — катушка с первичным током, II — катушка с индукционным током
показывающий, что для индукционных токов закон Ома сохраняет значение. Присоединим концы катушки, в которой индуцируется ток, к какой-нибудь цепи, сопротивление которой можно изменять, и выполним соответствующие измерения. Включим, например, катушку I (рис. 266) в сеть городского переменного тока, который, как известно, 100 раз в секунду изменяет свое направление и, следовательно, 100 раз в секунду уменьшается до нуля и вновь достигает максимального значения. Так как ток в катушке I, а значит, и его магнитное поле непрерывно изменяются, то в катушке II будет все время индуцироваться переменная э. д. с, направление которой также будет изменяться. В цепь индукционной катушки II включим в качестве индикатора тока лампочку накаливания и последовательно с ней реостат. Индукционный ток, переменный по силе и направлению, проходя через нить лампочки, будет ее нагревать и может довести до яркого накала. Не меняя ни катушек, ни их взаимного расположения, увеличим сопротивление индукционной цепи в два-три раза, передвигая движок реостата. Мы увидим, что лампочка будет светиться значительно более слабым, красноватым накалом, что указывает на уменьшение тока, идущего через нее.

Заменив лампочку тепловым амперметром (§ 44), мы можем измерить силу индукционного тока; измеряя, кроме того, полное сопротивление всей цепи, мы убедимся в том, что и для индукционных токов справедлив закон Ома (§ 46):

где I — сила тока, R — полное сопротивление цепи, т. е. сумма сопротивления индукционной катушки и сопротивления остальных частей цепи (реостата, лампочки, амперметра и т. д.), а через обозначена э. д. с. индукции, остающаяся неизменной при изменении сопротивления цепи в наших опытах.

С понятием э. д. с. мы встречались уже раньше при рассмотрении вопроса об условиях возникновения и поддержания электрического тока в цепи (§ 39). Существенное различие между случаями, рассмотренными ранее (гл. VI), и э. д. с. индукции заключается в следующем. В случае гальванического элемента, аккумулятора или термоэлемента мы могли установить, что э. д. с. возникает в определенных местах цепи тока, именно, в пограничном слое между металлом и электролитом или в месте контакта двух различных металлов. В случае же индукции э. д. с. не сосредоточена в том или ином участке цепи, но действует во всей индукционной цепи в целом, т. е. во всех точках цепи, где изменяется поток магнитной индукции.

В случае витка, охватывающего линии поля, э. д. с. возникает во всех точках витка и может быть подсчитана для витка в целом. В случае нескольких витков то же происходит в каждом из них: э. д. с. катушки складывается из э. д. с. отдельных витков.

Правило ленца

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что _инд и всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью по двум другим сторонам (рис. 1.20.3).

Рисунок 1.20.3. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Указана составляющая силы Лоренца, действующей на свободный электрон

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен

FЛ = eυB

Работа силы F_Л на пути l равна

A = FЛ · l = eυBl.

По определению ЭДС

В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для _инд можно придать привычный вид. За время Δt площадь контура изменяется на ΔS =lυΔt. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlυΔt. Следовательно,

Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей _инд и нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали и положительное направление обхода контура как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.

Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток, равный I_инд = _инд/R. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло

Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы Ампера . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен F_A = I B l. Сила Ампера направлена навстречу движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа A_мех равна

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не являетсяпотенциальным. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физикомДж. Максвеллом в 1861 г.

Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.