Эффект Доплера в акустике . Различные случаи движения источника и приемника звука относительно среды .

Эффектом Доплера* называется изменение частоты колебаний, воспринимаемой приемником, при движении источника этих колебаний и приемника друг относительно друга. Например, из опыта известно, что тон гудка поезда повышается по мере его приближения к платформе и понижается при удалении, т. е. движение источника колебаний (гудка) относительно приемника (уха) изменяет частоту принимаемых колебаний.

* X. Доплер (1803—1853) — австрийский физик, математик и астроном.

 

Для рассмотрения эффекта Доплера предположим, что источник и приемник звука движутся вдоль соединяющей их прямой; v_ист и v_пр — соответственно скорости движения источника и приемника, причем они положительны, если источник (приемник) приближается к приемнику (источнику), и отрицательны, если удаляется. Частота колебаний источника равна v₀.

1. Источник и приемник покоятся относительно среды, т. е. v_ист = v_пр=0. Если v — скорость распространения звуковой волны в рассматриваемой среде, то длина волны =vT=v/v₀. Распространяясь в среде, волна достигнет приемника и вызовет колебания его звукочувствительного элемента с частотой

Следовательно, частота v звука, которую зарегистрирует приемник, равна частоте v₀, с которой звуковая волна излучается источником.

2. Приемник приближается к источнику, а источник покоится, т. е. v_пр>0, v_ист=0. В данном случае скорость распространения волны относительно приемника станет равной v + v_пр. Так как длина волны при этом не меняется, то

т. е. частота колебаний, воспринимаемых приемником, в (v+v_пр)/v раз больше частоты колебаний источника.

3. Источник приближается к преемнику, а приемник покоится, т. е. v_ист >0, v_пр=0.

Скорость распространения колебаний зависит лишь от свойств среды, поэтому за время, равное периоду колебаний источника, излученная им волна пройдет в направле­нии к приемнику расстояние vT (равное длине волны ) независимо от того, движется ли источник или покоится. За это же время источник пройдет в направлении волны расстояние v_истT (рис. 224), т. е. длина волны в направлении движения сократится и станет равной '=—v_истТ=(v—v_ист)T, тогда

т. е. частота  колебаний, воспринимаемых приемником, увеличится в v/(v – v_ист) раз. В случаях 2 и 3, если v_ист<0 и v_пр<0, знак будет обратным.

4. Источник и приемник движутся относительно друг друга. Используя результаты, полученные для случаев 2 и 3, можно записать выражение для частоты колебаний, воспринимаемых приемником:

(159.1)

причем верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак — в случае их взаимного удаления.

Из приведенных формул следует, что эффект Доплера различен в зависимости от того, движется ли источник или приемник. Если направления скоростей v_при v_ист не совпадают с проходящей через источник и приемник прямой, то вместо этих скоростей в формуле (159.1) надо брать их проекции на направление этой прямой.

Гармонические колебания заряда, напряжения на конденсаторе и силы тока в цепи одиночного контура. Электромеханическая аналогия.

Из сравнений упругих колебаний пружинного маятника и электромагнитных колебаний в контуре следует, что между этими явлениями

имеется аналогия. Оба колебания имеют одну степень свободы: роль смещения маятника от положения равновесия х в колебательном контуре играет заряд на обкладках конденсатораq. Роль скорости маятника играет в контуре сила тока, роль квазиупругого элемента играет величина, обратная электроёмкости, роль инерционного элемента - индуктивность. Таким образом имеет место следующая аналогия:

х ↔ q

υ ↔ I

k ↔ (1/С)

m ↔ L

 

Далее, пользуясь этой аналогией, можно показать, что кинетическая энергия маятника mυ²/2 аналогична энергии магнитного поля катушки LI²/2, Потенциальная энергия упругой деформации kx²/2аналогична энергии электрического поля конденсатора q²/2С:

W_кин ↔ W_магн

W_пот ↔ W_эл

 

Электромеханическая аналогия позволяет моделировать колебания в сложных механических системах электрическими средствами, значительно более удобными для анализа и измерений и обладающими большей наглядностью.