Интерференция волн одного направления от двух источников . Условия усиления и ослабления колебаний.

(отлат. inter — взаимно, междусобойиferio — ударяю, поражаю), сложениевпр - ведвух (илинескольких) волн, прик - ромвразныхеготочкахполучаетсяусилениеилиослаблениеамплитудырезультирующейволны. Интерференцияхарактернадляволнлюбойприроды; волннаповерхностижидкости, упругих (напр., звуковых), эл. - магн. (напр., радиоволнилисветовых).

ПриИ. в. результирующееколебаниевкаждойточкепредставляетсобойгеом. суммуколебаний, соответствующихкаждойизскладывающихсяволн. Этотт. н. суперпозициипринципсоблюдаетсяобычносбольшойточностьюинарушаетсятолькоприраспространенииволнвк. - л. среде, еслиамплитуда (интенсивность) волноченьвелика (см. НЕЛИНЕЙНАЯОПТИКА, НЕЛИНЕЙНАЯАКУСТИКА). И. в. возможна, еслионикогерентны (см. КОГЕРЕНТНОСТЬ).

ПростейшийслучайИ. в. — сложениедвухгармоническихволнодинаковойчастотыприсовпадениинаправления (поляризации) колебанийвскладывающихсяволнах. ВэтомслучаеамплитудаАрезультирующейволнывк. - л. точкепр - варавна:

A =?(A21 + A22 + 2A1A2cosj),

гдеА1иА2 — амплитудыскладывающихсяволн, аj — разностьфазмеждунимиврассматриваемойточке.

Есливолныкогерентны, торазностьфазjостаётсянеизменнойвданнойточке, номожетизменятьсяотточкикточкеивпространствеполучаетсянек - роераспределениеамплитудрезультирующейволнысчередующимисямаксимумамииминимумами. Еслиамплитудыскладывающихсяволнодинаковы:A1 = A2, томакс. амплитударавнаудвоеннойамплитудекаждойволны, аминимальнаяравнанулю. Геом. местаравнойразностифаз, вчастностисоответствующеймаксимумамилиминимумам, представляютсобойповерхности, зависящиеотсв - вирасположенияисточников, излучающихскладывающиесяволны. Напр., вслучаедвухточечныхисточников, излучающихсферич. волны, этиповерхности — гиперболоидывращения.

ДругойважныйслучайИ. в. — сложениедвухплоскихволнодинаковойчастоты, распространяющихсявпротивоположныхнаправлениях (напр., прямойиотражённой), приводящеекобразованиюстоячихволн.

ПриИ, в. происходиттакжеперераспределениепотокаэнергииволнывпр - ве. ХарактерноедляИ. в. распределениеамплитудсчередующимисямаксимумамииминимумамиостаётсянеподвижнымвпр - ве (илиперемещаетсястольмедленно, чтозавремя, необходимоедлянаблюдений, максимумыиминимумынеуспеваютсместитьсянавеличину, сравнимуюсрасстояниеммеждуними), иегоможнонаблюдатьтольковслучае, есливолныкогерентны. Есливолнынекогерентны, торазностьфазjбыстроибеспорядочноизменяется, принимаявсевозможныезначения, такчтоcosj = 0. Вэтомслучаеср. значениеамплитудырезультирующейволныоказываетсяодинаковымвразл. точках, максимумыиминимумыразмываютсяиинтерференц. картинаисчезает. Ср. квадратрезультирующейамплитудыприэтомравенсуммеср. квадратовамплитудскладывающихсяволн, т. е. присложенииволнпроисходитсложениепотоковэнергииилиинтенсивностей.

ЯвлениеИ. в. используется, напр., длясозданияврадиотехникеиакустикесложныхантенн, вк - рыхнужныесв - ванаправленностиполучаютзасчётИ. в. отразличных «элементарных» излучателей. ОсобеннобольшоезначениеИ. в. имеетвоптике (см. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯСВЕТА). И. в. лежитвосновеоптич. иакустич. голографии. Посколькумеждудлинойволны, разностьюходаинтерферирующихлучейирасположениеммаксимумовиминимумовсуществуетвполнеопредел. связь, можно, знаяразностиходаинтерферирующихволн, порасположениюмаксимумовиминимумовопределитьдлинуволны, инаоборот, знаядлинуволны, порасположениюмаксимумовиминимумовопределятьразностьходалучей, т. е. измерятьрасстояния. И. в. используетсявоптич. интерферометрах, радиоинтерферометрах, интерференц. радиодальномерахит. д.

Физическийэнциклопедическийсловарь. — М. :Советскаяэнциклопедия. ГлавныйредакторА. М. Прохоров. 1983.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯВОЛН

(отлат. inter - взаимно, междусобойиferio - ударяю, поражаю) - взаимноеусилениеилиослаблениедвух (илибольшегочисла) волнприихналожениидругнадругаприодноврем. распространениивпространстве. Обычноподинтерференц. эффектомпонимаетсяотличиерезультирующейинтенсивностиволновогополяотсуммыинтенсивностейисходныхволн. И. в. - одноизосн. свойствволнлюбойприроды (упругих, эл. - магн., вт. ч. световых, идр.), итакиехарактерныеволновыеявления, какизлучение, < распространениеидифракция, тожесвязанысинтерференцией. < РасчётИ. в. влинейныхсредахоснованнасуперпозициипринципе, согласнок - ромурезультирующееволновоеполе, создаваемоенеск. источниками, равносуммеполейототдельныхсоставляющих, Длясинусоидальныхвовремени (гармонических) волнприэтомудобнопользоватьсяформализмомкомплексныхамплитуд: , гдеАиj - вещественнаяамплитудаифазаволны. Согласнопринципусуперпозиции, комплекснаяамплитударезультирующегополяпросторавнасумметаковыхуотд. слагаемых (), адляинтенсивностиволныА²вслучаедвухволнсамплитудами имеемA² = A²₁ + A²₂ + 2A₁A₂соsDj, (1) гдеDj = j₂ - j₁. ВеличиныА_{1 , 2} , j_{1 , 2} в (1) вобщемслучаеявляютсянек - рымиф - циямикоординативремени, видк - рыхопределяетсяконкретнойструктуройинтерферирующихволи (напр., онизависятотрасстояниидосоответствующихисточниковиихфаз). Врезультатевтехточках, гдеDj = m. 2p, гдеm = 0, b1, b2,..., А = А₁ + А₂, аинтенсивностьА²принимаетмакс, значение, превышающеесуммуинтенсивностейналагаемыхволн. Вточкахже, гдеDj =(m + ¹ / ₂) 2p, имеетместоинтерференц. минимум:А =| А₁ - A₂ |. ВчастномслучаеА₁ = А₂вэтихточкахсуммарнаяамплитударавнанулю, инымисловами, интерферирующиеволныполностью " гасят " другдруга. < Втрёхмерномпространствегеом. местаточекмаксимумовиминимумов, соответствующихопредел. " порядкам " m, представляютсобойнек - рыеповерхности, пересечениек - рыхспроизвольнойплоскостьюнаблюдения (экрана) даётт. н. интерференц. полосы. Напр., вслучаедвухплоскихволнсфазамиj₁ =- k₁r + j₀₁, j₂ =- k₂r + j₀₂ (гдеk_{1 , 2} - волновыевекторы, j₀₁, j₀₂ - нач. фазы, определяемыефазамиколебанийисточников, k₁ = k₂ = 2p / l) имеем:Dj =- Dkr + j₀₂ - j₀₁. гдеDk = k₂ - k₁иповерхностимаксимумовиминимумовбудутпредставлятьсобойплоскости, перпендикулярныевекторуDk; приэтомрасстояниемеждусоседнимимаксимумамиравноl [ 2sin (a / 2)]^{- 1} , гдеl - длинаволны, a =| Dk |/ k - уголмеждувекторамиk₁иk₂. Предельныйслучайa = pиА₁ = А₂соответствуетстоячейволне, онможетбытьреализован, напр., приполномотражениибегущейплоскойволныотнек - ройплоскости, перпендикулярнойнаправлениюеёраспространения.

Рис. 1. Интерференцияволнотдвухточечныхисточников. < Др. характерныйпример - интерференциядвухсферич. волн, исходящихизсоответствующихцентровS₁иS₂ (рис. 1), разнесённыхнанек - роерасстояниеd = S₁S₂. ВэтомслучаеDj =- kD + j₀₂ - j₀₁ (гдеD = r₂ - r₁ - разностьхода, r_{1 , 2} - расстоянияотисточниковдоточкинаблюдения) имаксимумытакже, какиминимумымеждуними, располагаютсянагиперболоидахвращениявокругосиS₁S₂, авплоскости, параллельнойэтойоси, интерференц. полосыимеютвидгипербол. Общеечисломаксимумовздесьопределяетсяизусловия | m |[ d / l,. Аналогичнымобразомможнорассмотретьидр. случаи - интерференциюцилиндрич. волн, интерференциюотнеск. источников (рис. 2и3) идр. Сточкизренияэнергетич. соотношенийобразованиеинтерференц. максимумовиминимумовозначаетперераспределениепотокаэнергиивпространстве - если, напр., отд. источникиизотропны (равномерноизлучаютвовсестороны), тонеск. такихисточниковдаютужеболеесложную " изрезанную " диаграммунаправленностиА² = А²₁ + А²₂ + 2А₁А₂соsDj, (1) Особымявляетсяслучаймалогорасстояниямеждуисточниками (d [ l / 2); здесьпризаданныхзначениях " парциальных " амплитудволнA_{1 , 2} взависимостиотразностиj₀₂ - j₀₁изменяетсяисуммарнаямощностьизлучения, инымисловами, источникиволннепосредственновлияютдругнадруга. Вреальнойситуациипри

Рис. 2. Видинтерференционныхполосвслучаедвухсферическихволн. < этомсамиамплитудыA_{l , 2} зависятотспособавозбужденияисточников, напр, длядвухблизкорасположенныхэлектрич. диполейзначенияамплитудизлучаемыхволниполноймощностиизлученияоказываютсяразличнымивзависимостиоттого, чтосчитатьзаданным - токиилинапряжения. < Вслучаевекторныхволнвыражение (1) остаётсявсиле, есливинтерференц. членеподА₁А₂понимать

Рис. 3. Интерференционныеполосывслучаесферическойиплоскойволн. < скалярноепроизведениесоответствующихвекторов. Длясуществованияинтерференц. эффектаздесьнеобходимо, чтобывекторыА_{1 , 2} (напр., напряжённостиэлектрич. полявэл. - магн. волне) небылиортогональныдругкдругу. < Поверхностимаксимумовиминимумов (исоответствующиеиминтерференц. полосынаэкране) неподвижны, еслиразностьфазDjи, строгоговоря, такжеамплитудыA_{1 , 2} в (1) неизменнывовремени. Вслучаенезависимыхисточников, напр., небольшаярасстройкамеждуихчастотамиDw = w₂ - w₁эквивалентнамонотонномууходуразностифаз:Dj = Dwt, приэтомкоординатымаксимумовиминимумовбудутперемещатьсявпространстве, авзаданнойточкеамплитудабудетиспытыватьбиениясразностнойчастотойDw:отА₁ + А₂до | А₁ - A₂ |. Такиежебиения, нонерегулярныевовремени, возникаютиз - зафазовыхнестабильностейисточников, еслислучайныеуходыразностифазпорядкаилибольшеp. Возможностьнаблюденияинтерференц. максимумовиминимумовприэтомзависитотстепениинерционностирегистрирующейаппаратуры - любойприбор, строгоговоря, проводитусредненияпонек - ромувремениt₀. Еслиt₀малопосравнениюсхарактернымпериодомбиенийрезультирующегополя (" временикогерентности " t, к - роепорядкаобратнойшириныспектраволны), тообусловленныеинтерференц. членомв (1) максимумыиминимумыбудутзарегистрированыивслучаенезависимыхисточников. Помереростаотношенияt₀ / t, вследствиеслучайныхизмененийcosDj (t), происходитпостепенноесглаживание (" размывание ") интерференц. максимумовиминимумов, априt₀дtИ. в. ненаблюдается - измеряемаяинтенсивностьА²результирующегополябудетравнасумменнтенсивностейсоставляющихволн. < Вслучаетипичныхгенератороврадиоволн, напр., легкодостигаетсянетолькоусловиеt₀Ъt, ноиболеесильноенеравенствоt₀Ъ2p / w, поэтомунаблюдениеИ. в. отнезависимыхисточниковнепредставляеттрудностей. Воптикежедля " естеств. " источниковквазимонохроматич. света (дажеотд. спектральныхлинийтепловогоизлучениягазов) ситуациясущественноиная - здесьпринормальныхусловияхзначениеt ~ 10 ^{- 9} - 10 ^{- 10} с, тогдакакдлячеловеческогоглазаt₀ ~ 10 ^{- 1} с, дляскоростныхфотокинокамерt₀ / 10 ^{- 7} с. Поэтомудолгоевремяинтерференциювоптикеудавалосьнаблюдатьлишьвслучаекогерентныхволн (см. Когерентность), получаемыхпутёмразделенияизлученияотк. - л. одногоисточника. Приэтомдлянебольшихразностейходамеждуинтерферирующимилучамислучайныеуходыфазj₁ (t) иj₂ (t) оказываютсяодинаковымииразностьфазDjотвременипочтинезависит (оконкретныхсхемахразделениясм. Интерференциясвета). Благодаряпоявлениюисточниковвысококогерентногосвета - лазеровсталовозможнымнаблюдатьинтерференциюотнезависимыхисточниковивоптич. диапазоне, посколькувремяихкогерентностиможетдостигать10 ^{- 2} сиболее, атакжеврезультатеразработкималоинерц. фотоэлектронныхустройствсt₀ [ 10 ^{- 9} с. < Принципсуперпозицииперестаётвыполнятьсяприраспространенииволндостаточнобольшойинтенсивностивнелинейныхсредах; приэтомимеютместокачественныеособенности (см. Волны, Нелинейнаяоптика, Нелинейная, акустика). ЯвлениеИ. в. находитразнообразноеприменение. Дляеёосуществленияразработаныразл. схемыинтерферометров (какдвух -, такимноголучевых). Тотфакт, чторасположениеинтерференц. полосзависитотдлиныволныиразностиходалучей, позволяетповидуинтерференц. картины (илиихсмещению) проводитьточныеизмерениярасстоянийприизвестнойдлиневолныили, наоборот, определятьспектринтерферирующихволн. Крометого, поинтерференц. картинеможновыявлятьиизмерятьнеоднородностисреды (вт. ч. фазовые), вк - ройраспространяютсяволныводномизплечинтерферометра, илиотклоненияформыповерхностиотзаданной. ЯвлениеИ. в., рассеянныхотнек - рогообъекта (илипрошедшихчерезнего), с " опорной " волнойлежитвосновеголографии (вт. ч. оптич., акустич. илиСВЧ - голографии). И. в. ототд. " элементарных " излучателейиспользуетсяприсозданиисложныхизлучающихсистем (антенн) дляэл. - магн. иакустич. волн. Лит. :ЛандсбергГ. С., Оптика, 5изд., М., 1976; ГореликГ. С., Колебанияиволны, 2изд., М., 1959; БорнМ., ВольфЭ., Основыоптики, пер. сангл., 2изд., М., 1973; КалитеевскийН. И., Волноваяоптика, 2изд., М., 1978. Н. С. Степанов.