Разветлённая электрическая цепь. Составление уравнений цепи с помощью правил Кирхгофа. Выбор знаков для силы тока и эдс.

В разветвленной ветви в каждой ветви протекает свой ток.Ветвь можно определить, как участок цепи,образованный последовательно соединенными элементами, заключенными между двумя узлами. А узел,соответственно, есть точка цепи, в которой сходится не менее трех ветвей.Если в месте пересечениядвухлиний на электрической схеме естьточка рис.3, то в этом местесуществует электрическое соединениедвух линий. В противном случае, когда нет точки в месте пересечения двух линий рис.4, значит нетсоединения, а линии только пересекаются.Напряжение на участке цепи.Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимают разность потенциалов междукрайними точками этого участка. На участке рис.5 крайние точки которого обозначены буквами «а» и «в».Пусть ток I течет от точки «а»большего потенциала к точке «в» меньшего потенциала. Следовательно,потенциал точки «а» (Yа) увеличение потенциала точки «в» (Yв) на величину, равную произведению тока Iна сопротивление R:Yа=Yв + IR.В соответствии с определением напряжение между точками «а» «в»:Uaв = Y а= Yв Отсюда Uaв=IR, т.е. напряжение на сопротивлении равно произведению тока, протекающего посопротивлению, на величину этого сопротивления.

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю.Сумма всех токов, входящих в узел, равна нулю.Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, исходящих из узла.

Формула для первого закона Кирхгофа:В общем виде формулы первого закона Киргофа выглядят так:

или

Физический смысл первого закона Кирхгофа

Первый закон устанавливает связь между токами для узлов электрической цепи. Он вытекает из принципа непрерывности, согласно которому суммарный поток зарядов, образующих электрический ток, проходящих через любую поверхность равен нулю. Т.е. количество прошедших зарядов в одну сторону равно количеству зарядов, прошедших в другую сторону. Т.е. количество зарядов никуда не может деться. Они не могу прост исчезнуть.

Второй закон Кирхгофа

· Алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре.

· Алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна сумме действующих ЭДС в этом контуре. Если в контуре нет источников электродвижущей силы, то суммарное падение напряжений равно нулю.

· Алгебраическая сумма падений напряжения вдоль любого замкнутого контура электрической цепи равна нулю.

· Алгебраическая сумма падений напряжений на пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС и напряжений источников тока, действующих в этом контуре.

Т.е. падение напряжения на R1 со своим знаком плюс падение напряжения на R2 со своим знаком равно напряжение источника эдс 1 со своим знаком плюс напряжение на источнике электродвижущей силы 2 со своим знаком. Алгоритм расстановки знаков в уравнениях по закону Кирхгофа описан на отдельной странице.

Уравнение для второго закона Кирхгофа

Составлять уравнения по второму закону Кирхгофа можно разными способами. Самым удобным считается первая формула.

Так же можно уравнения писать в таком виде.

Физический смысл второго закона Кирхгофа

Второй закон устанавливает связь между падением напряжения на замкнутом участке электрической цепи и действием источников ЭДС на этом же замкнутом участке. Он связан с понятием работы по переносу электрического заряда. Если перемещение заряда выполняется по замкнутому контуру, возвращаясь в ту же точку, то совершенная работа равна нулю. Иначе бы не выполнялся закон сохранения энергии. Это важное свойство потенциального электрического поля описывает 2 закон Кирхгофа для электрической цепи.В случае переменного тока все указанные величины суть комплексы. При этом ЭДС и напряжение берут со знаком “+”, если их направление совпадает с выбранным направлением тока, и со знаком “-”, если их направление противоположно направлению тока.