Типы волн в упругой среде. Простейшие уравнения и характеристики гармонической бегущей волны. Скорость звука в газе.

Если колеблющееся тело (камертон, струна, мембрана и т.д.) находится в упругой среде, то оно приводит в колебательное движение соприкасающиеся с ним частицы среды, вследствие чего в прилегающих к этому телу элементах среды возникают периодические

деформации (например, сжатия и растяжения). При этих деформациях в среде появляются упругие силы, стремящиеся вернуть элементы среды к первоначальным состояниям равновесия; благодаря взаимодействию соседних элементов среды, упругие деформации будут передаваться от одних участков среды к другим, более удаленным от колеблющегося тела.

Таким образом, периодические деформации, вызванные в каком-нибудь месте упругой среды, будут распространяться в среде с некоторой скоростью, зависящей от ее физических свойств. При этом частицы среды совершают колебательное движение около положений равновесия. От одних участков среды к другим передается только состояние деформации.

Процесс распространения колебательного движения в среде называется волновым процессом или просто волной. В зависимости от характера возникающих при этом упругих деформаций различают продольные и поперечные волны. В продольных волнах частицы среды колеблются вдоль направления распространений колебаний. В поперечных волнах частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны.

Жидкие и газообразные среды не имеют упругости сдвига, поэтому в них возбуждаются только продольные волны, распространяющиеся в виде чередующихся сжатий и разряжений. Волны, возбуждаемые на поверхности воды, являются поперечными, они обязаны своим существованием земному притяжению.

В твёрдых телах могут быть вызваны и продольные и поперечные волны.

 

Предположим, что точечный источник волны начал возбуждать в среде колебания в момент времени t = 0; по истечению времени t это колебание распространится по различным направлениям на расстояние r =v_it, где v_i - скорость волны в данном направлении. Поверхность, до которой доходит колебание в некоторый момент времени, называется фронтом волны. Форма фронта волна определяется конфигурацией источника колебаний и свойствами среды. В однородных средах скорость распространения волна везде одинакова. Среда называется изотропной, если эта скорость одинакова по всем направлениям. Фронт волна от точечного источника колебаний в однородной и изотропной среде имеет вид сферы; такие волны называются сферическими.

В неоднородной и не изотропной (анизотропной) среде, а также от неточечных источников колебаний фронт волны имеет сложную форму. Если фронт волны представляет собой плоскость и эта форма сохраняется по мере распространения колебаний в среде, то волну называют плоской.

Поверхности волны, точки которых колеблются в одинаковых фазах, называются волновыми или фазовыми поверхностями.

График, показывающий распределение в среде колеблющейся величины в данный момент времени, называют формой волны.

СКОРОСТЬ ЗВУКА - скорость распространения в среде упругой волны. Определяется упругостью и плотностью среды. Для плоской волны, бегущей без изменения формы со скоростью с в направлении оси х, звуковое давление р можно представить в виде р = р(х - - ct), где t - время. Для плоской гармония, волны в среде без дисперсии и С. з. выражается через частоту w и волновое число k ф-лой с = w/k. Со скоростью с распространяется фаза гармонич. волны, поэтому с наз. также фазовой С. з. В средах, в к-рых форма произвольной волны меняется при распространении, гармонич. волны тем не менее сохраняют свою форму, но фазоваяскорость оказывается различной для разных частот, т. е. имеет место дисперсия звука.В этих случаях пользуются также понятием групповой скорости. При больших амплитудах упругой волны появляются нелинейные эффекты (см. Нелинейная акустика),приводящие к изменению любых волн, в т. ч. и гармонических: скорость распространения каждой точки профиля волны зависит от величины давления в этой точке, возрастая с ростом давления, что и приводит к искажению формы волны.

Скорость звука в газах и жидкостях. В газах и жидкостях звук распространяется в виде объёмных волн сжатия - разряжения. Если процесс распространения происходит адиабатически (что, как правило, и имеет место), т. е. изменение темп-ры в звуковой волне не успевает выравниваться и за ¹/₂, периода тепло из нагретых (сжатых) участков не успевает перейти к холодным (разреженным), то С. з. равна , где Р - давление в веществе, - его плотность, а индекс s показывает, что производная берётся при постоянной энтропии. Эта С. з. наз. адиабатической. Выражение для С. з. может быть записано также в одной из следующих форм:

где К _ад - адиабатич. модуль всестороннего сжатия вещества, - адиабатич. сжимаемость, - изотермич. сжимаемость, = - отношение теплоёмкостей при постоянных давлении и объёме.

В идеальном газе , где R = = 8,31 Дж/моль*К - универсальная газовая постоянная, Т - абс. темп-pa, - молекулярная масса газа. Это т. н. л а п л а с о в а С. з. В газе она совпадает по порядку величины со средней тепловой скоростью движения молекул. Величину называют н ь ю т о н о в о й С. з., она определяет С. з. при изотермич. процессе распространения, к-рый может иметь место на очень низких частотах. В большинстве случаев С. з. соответствует лапласову значению.

С. з. в газах меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях, как правило, меньше, чем в твёрдых телах. В табл. 1 и 2 приведены значения С. з. для нек-рых газов и жидкостей, причём в тех случаях, когда имеется дисперсия, приведены значения С. з. для частот, меньших, чем частота релаксации.

В идеальных газах при заданной темп-ре С. з. не зависит от давления и растёт с ростом темп-ры как . Изменение С. з. равно , где и - малые приращения скорости н темп-ры по сравнению с их значениями с и Т. При комнатной темп-ре относит. изменение С. з. в воздухе составляет примерно 0,17% на 1 К. В жидкостях С. з., как правило, уменьшается с ростом темп-ры и изменение её составляет, напр.. для ацетона -5,5 м/с*К, для этилового спирта -3,6 м/с * К. Исключением из этого правила является вода, в к-рой С. з. при комнатной темп-ре увеличивается с ростом темп-ры на 2,5 м/с*К, достигает максимума при темп-ре ~74°С и с дальнейшим ростом темп-ры уменьшается. С. з. в воде растёт с увеличением давления примерно на 0,01% на 1 атм, а также с увеличением содержания растворённых в ней солей.