Упругие волны в безграничном пространстве

Источником распространения упругих волн в сейсморазведке являются механические воздействия на горные породы. Эти воздействия стремятся изменить размеры и форму горных пород. Внутренние силы частиц горных пород противостоят внешним воздействием и стремятся возвратиться к своему первоначальному состоянию. Это свойство горных пород сопротивляться изменениям размеров или формы и возвращаться в первоначальное недеформированное состояние называться упругостью.

Связь между силой, действующей на единицу площади (напряжением) и изменением формы и размеров (относительной деформацией) описывается законом Гука.

При воздействии источника упругих волн на горные породы происходит передачи энергии и распространения ее во все стороны от него в виде сейсмической волны. В безграничном изотропном пространстве возникают два типа сейсмических волн: продольные и поперечные.

Продольные сейсмические волны являются наиболее быстрыми и приходят от источника к любой точке наблюдения первыми. Этим волнам присвоен индекс Р (первая буква слова prima - первый).

Поперечные сейсмические волны регистрируются вторыми и им присвоен индекс S (первая буква слова secunda - второй).

 

Основные положения геометрической сейсмики

Наиболее простым для понимания с основными понятиями теории сейсморазведки является сферический источник сейсмических волн.

Рассмотрим взрыв в небольшом объеме некоторого количества взрывчатого вещества.

От такого источника, действующего некоторое время Δt, во все стороны будет распространяться объемная сферическая волна. Если среда изотропная, т.е. V=const, то выделяются три зоны:

- внутренняя сфера (I) радиусом r_В, в которой возмущения, вызванные источником, уже прекратились;

- сферический слой (II) с внутренним радиусом r_В и толщиной Δr=VP·Δt, где частицы еще колеблются

- наружная область (III) с радиусом r_H=r_B+Δr, куда упругие колебания еще не дошли.

Поверхность, разграничивающая области I и II, называются задним фронтом, или тылом волны.

Поверхность наружной области называют передним фронтом волны.

Фронт и тыл волны распространяются в среде со скоростью v.

Таким образом, вокруг точки возбуждения колебаний образуется расширяющаяся область, где ко­лебание частиц уже прекратилось, а в колебательный процесс вовлекаются частицы, все более удаленные от точки взрыва.

Поверхность фронта волны в какой-то конкретный момент времени называется изохроной. Совокупность изохрон одной волны составляет семейство изохрон. Линии, перпенди­кулярные к изохроне или фронту волны, называются сейсмическими лучами.

Вдоль лучей переносится энергия упругой волны. В однородной среде (v = const) лучи являются отрезками прямых линий, а изохроны имеют вид сферических поверхностей с центром в точке взрыва. В неоднородной среде (v≠const) лучи приобретают вид ломаных линий (кривых), а изохроны могут принимать слож­ную конфигурацию.

Распространение упругих волн в горных породах подчи­няется принципам и законам геометрической оптики.

Так, законы распространения фрон­тов волн в упругой среде выводятся из принципов Гюйгенса— Френеля и Ферма.

Принцип Гюйгенса — каждая точка фронта волны яв­ляется источником самостоятельных колебаний. Строя элемен­тарные волновые фронты из центров, лежащих на заданной изохроне (тыл волны), можно определить положение соседней изохроны (фронта волны) как поверхности, огибающей элемен­тарные фронты. Существует дополнение Фре­неля — принцип наложения или суперпозиции волн: если в среде распространяется одновременно несколько волн, то каждая из них движется независимо от других, а интенсив­ность суммарной волны определяется сложением (суперпозицией) интенсивностей элементарных волн. Учитывая принцип Френеля, при построении изохрон определенной волны можно пренебречь существованием в среде других волн.

Сейсмический луч, распространяющийся от источника коле­баний во все стороны, попадает на границу двух сред с разными физическими свойствами (v1≠ v2).Здесь он отражается и пре­ломляется.

Принцип Ферма (принцип наименьшего времени): уп­ругая волна движется между двумя точками по пути, требую­щему наименьшего времени для его прохождения, т. е. по лучу.

Сейсмический луч, распространяющийся от источника коле­баний во все стороны, попадает на границу двух сред с разными физическими свойствами (v1≠ v2). Здесь он отражается и пре­ломляется. Основным законом геометрической сей­смики является закон преломления — отражения, включающий два основных положения:

1) падающий, отражен­ный и преломленный лучи лежат в одной плоскости, совпадаю­щей с нормалью к поверхности раздела в точке падения луча;

2) углы падения α, отражения γи преломления β связаны между собой соотношениями:

, т.е

или угол α равен углу β – это закон отражения.

 

или - это закон преломления.

 

Типы сейсмических волн

Пусть на земной поверхности расположен источник колебаний – назовем его пункт взрыва. От него на поверхность раздела двух сред падают лучи прямой волны.

В точке падения луча возни­кают отраженная и преломленная волны. Каждый падающий луч вызывает отраженную волну со скоростью v1. Эта отраженная волна регистрируется на по­верхности и в точке возбуждения колебаний, и на неко­тором удалении от пункта взрыва.

Там где граница раздела проходит преломленная волна со скоростью v2, кото­рая на поверхности не может быть зарегистрирована. Однако в определенной геологической ситуации возникает момент, когда угол преломления β становится равным 90° и прелом­ленная волна идет по границе раздела. Это волну называют скользя­щая (граничная) волна. Ее скорость распространения также равна скорости преломленной волны v 2.

Попринципу Гюйгенса—Френеля, скользящая волна сама является источником элементарных колебаний. Именно они достигают поверхности и регистрируются. Эти волны, порожденные скользящей или граничной волной, называются головными. Скорость распространения головных волн на поверхности равна скорости движения скользящей волны, а следова­тельно, и скорости преломленной волны v 2.

Таким образом, за­регистрировав на поверхности головную волну, рас­считывается скорость распространения преломленной волны.

Когда возникает скользя­щая и вслед за ней головная волны. Для этого необходимо, чтобы угол преломления был равен 90° (sin β=1). Следовательно, по закону преломления . Получается, угол падения прямой волны α должен быть меньше 90°, иначе прямой луч не попадет на границу раздела.

Отсюда sin α<l, тогда и отношение , а это возможно когдаv2>v1. Таким образом, скорость распространения упругих волн в подсти­лающем слое больше скорости распространения их в верхнем слое. Угол падения прямой волны, при котором угол β равен 90°, называется углом полного внутрен­него отражения.

Многослойный геологический разрез бывает представлен слоями, в которых скорость распространения упругой волны возрастает с глубиной. Тогда лучи проходящих через слои пре­ломленных волн могут искривиться и выйти на поверхность. Та­кие волны называются рефрагированными.

Если волна попадает на геологический объект, который имеет свойства (скорость, плотность) отличающие от вмещающей среды, и при этом обла­дает небольшими по сравнению с длиной волны раз­мерами, то наблюдается эффект рассеивания волн - дифракция. Со­гласно принципу Гюйгенса—Френеля, такой геологический объект сам становится источником вторичных волн, которые как бы отражаются от него во все стороны и создают эффект рассеивания или огибания падающей волной встречен­ного объекта. В этом случае регистрируемые волны называются дифрагированными, или волнами огибания. Дифракция волн характерна для районов развития дайковых тел, разломов, сбросов, рудных тел и т. д.

В сейсморазведке изучают в основном продольные отражен­ные и преломленные волны.

Это объясняется тем, что скорость продоль­ных волн больше скорости поперечных. Скорости продольных волн имеют большую энергией и, следовательно, прони­кают на большую глубину. Продольные волны возни­кают практически при любых условиях возбуждения взрывными или невзрывными источниками, в то время как для поперечных волн требуются источники, использующие горизонтально на­правленное воздействие на среду. Тем не менее, в последние годы получает распространение комплексное использование ме­тодов продольных и поперечных волн для извлечения из сейсморазведочных данных максимума информации и получения всех возможных физико-механических характеристик пород.

В сейсморазведке различают монотипные и обменные волны. Если от продольной падающей волны получаются отраженные и преломленные продольные волны (т. е. того же типа, что и падающие), то регистрируемые волны называются монотип­ными. Если тип волны меняется (от продольных волн получи­лись отраженные или преломленные поперечные волны и наобо­рот), то регистрируемые волны называются обменными.

Помимо названных волн существуют волны-помехи:

· прямая продольная волна, распространяющаяся вдоль поверхности земли от точки возбуждения;

· поверхностная волна, распростра­няющаяся в верхнем рыхлом слое с небольшой скоростью 200— 1000 м/с;

· микросейсмы, т. е. беспорядочные движения почвы, вызываемые различными внешними причинами (ветром, дож­дем, движением транспорта, работой машин и т. п.);

· звуковые волны, возникающие при взрыве и распространяющиеся в воз­духе со скоростью 300—350 м/с;

· нерегулярные волны, вызван­ные рассеянием полезных волн на мелких неоднородностях в толще геологических слоев, и другие помехи.

От влияния этих волн на запись полезных колебаний приходится избавляться различными способами.

Годографы сейсмических волн

Распространение упругих волн обычно наблюдают на зем­ной поверхности вдоль профилей. С этой целью на пикетах профиля расставляют специальные приборы-сейсмоприемники, позволяющие фиксировать колебания почвы под ними. Сейсмоприемники улавливают колебания, вызванные одной или не­сколькими, следующими друг за другом волнами, и позволяют произвести записи этих колебаний. Записи колебаний от одного источника возбуждения сводят в сейсмограмму.

По форме записи на сейсмограмме выделяют колебания, обус­ловленные одной волной, и определяют время прихода этой волны к каждому сейсмоприемнику. Затем строят график зави­симости времени прихода волны t от расстояния сейсмоприемников до пункта взрывах.

Такой график называется годо­графом. Для построения годографа по горизонтальной оси откладывают расстояние х, а по вертикальной оси — время при­хода волны t к каждому сейсмоприемнику. Через полученную систему точек проводят кривую.

Годограф прямой волны, распространяющейся вдоль про­филя наблюдений, представляет собой два отрезка прямых, ис­ходящих из начала координат под определенным углом ψ. Урав­нением годографа прямой волны служит уравнение отрезка прямой, в котором параметрами являются время V, расстояние x и скорость волны v1.

.

Угловой коэффициент годографа:

.

Годограф отраженной волны имеет вид гиперболы и описы­вается уравнением:

,

где х— расстояние от пункта взрыва до сейсмоприемника; h — расстояние по нормали от пункта взрыва до отражающей гра­ницы; φ— угол наклона отражающей границы.

Перед выражением 4hxsinφ ставится знак минус для то­чек профиля, расположенных от пункта взрыва по восстанию отражающей границы, и знак плюс — для точек по падению ее.

Для горизонтальной отражающей границы sinφ = 0 и уравнение годографа имеет вид:

.

Годограф преломленной (головной) волны представляет прямую, отстоящую от начала координат на некоторое расстоя­ние и наклоненную к оси х под углом i. Уравнение годографа преломленной волны для наклонной преломляющей границы имеет вид

где i— угол полного внутреннего отражения; φ — угол наклона преломляющей границы.

Знаки плюс или минус берут в зависимости от тех же усло­вий, что и для годографа отраженной волны.

Для горизонтальной преломляющей границы уравнение го­дографа будет иметь вид:

.

Угловой коэффициент отрезков прямых, составляющих годо­граф головной волны, можно определить, продифференцировав уравнение по х:

.

Для некоторого участка по годо­графам можно определить скорость движения фронта волны вдоль профиля наблюдения. Эта скорость называется кажу­щейся .

Кажущаяся скорость обычно больше действительной, так как путь фронта волны Δхза время Δtбольше пути волны по лучу ΔS.Связь между кажущейся и действительной скоростью выражается законом Бендорфа:

где γ— угол паде­ния луча.

Для лучей головной волны их угол падения зависит от угла полного внутреннего отражения i и угла наклона преломляющей границы φ

, .

 

Различают линейные и поверхностные годографы. Линей­ным называется годограф, построенный вдоль линии наблю­дения — профиля. Если профиль проходит через пункт возбуж­дения колебаний, то профиль и годограф называются про­дольными. Если же профиль находится в стороне от пункта возбуждения, то такой профиль и годограф, построенный вдоль него, называются непродольными. Иногда строят годо­графы по нескольким профилям, пересекающимся в точке воз­буждения колебаний, они образуют поверхностный го­дограф.

 

Скорости, изучаемые в сейсморазведке

Геологические формации отличаются обычно сложным ско­ростным разрезом. Очень редко встречаются однородные (изо­тропные) среды, в которых скорость распространения упругой волны в каждой точке постоянна по величине и направлению. В повсеместно распространенных неоднородных (анизотропных) средах скорость распространения упругих волн в разных направлениях различна.

Неоднородность геологической среды обусловлена многими причинами. Среда может быть слоиста, где каждый слой характеризуется своей скоростью распростра­нения волны. Среда может обладать градиентом скорости, т. е. закономерным изменением скорости в горизонтальном или вер­тикальном направлении. Чаще всего наблюдается увеличение скорости с глубиной, связанное с уменьшением пористости по­род. Таким образом, с помощью сейсморазведки изучают гео­логические среды, состоящие из слоев, в каждом из которых скорость распространения волны постоянна или непрерывно ме­няется. На границах слоев скорости меняются скачками. По­этому для полной скоростной характеристики геологических разрезов используют несколько типов скоростей распростране­ния упругих волн.

Пластовая скорость vпл — скорость распространения волны в каждом отдельном пласте изучаемого разреза.

Средняя скорость vcp — скорость распространения волны через пачку пластов. Ее вычисляют по формуле:

,где — мощности пластов изучаемой среды; t1, t2,... tn — время пробега волны через каждый пласт.

Пластовая и средняя скорости определяются по сейсмиче­ским наблюдениям в скважинах.

Эффективная скорость vэф — скорость распростра­нения упругой волны, определяемая по годографам отражен­ных волн. Только в однородной среде v эф=vср. В многослойной среде vэф >vср.

Граничная скорость vr — скорость распространения скользящей (граничной) волны вдоль преломляющей границы, определяемая по годографам головных преломленных волн.

Кажущаяся скорость v_K — скорость движения фронта волны вдоль линии наблюдения.

Чаще всего сейсмические свойства горных пород характери­зуются истинной скоростью распространения волн. Истинная скорость vp определяется в естественном залегании мето­дами сейсмического и акустического каротажа.

Породы могут характеризо­ваться примерно одинаковыми скоростями продольных волн. В этом состоит трудность истолкования результатов сейсморазведки, вызывающая необходимость получения нескольких упру­гих характеристик для одной геологической среды.

Лекция №9

Тема: Обработка сейсморазведочных данных

 

Вотличие от других методов геофизики, интерпретации данных сейсморазведки предшествует очень трудоемкий этап обработки сейсмограмм и магнитограмм, направленный на выделение из сотен зарегистрированных волн нескольких полезных.

С помощью, как рациональной системы наблюдений, так и сложной цифровой обработки материалов надо подавить множество регулярных и нерегулярных волн-помех и выявить кинематические (время прихода) и динамические (амплитуда сигналов) характеристики волн.

Далее их надо идентифицировать однократными отраженными или преломленными (рефрагированными) волнами.

Принципиальной основой сейсморазведочных данных служит решение так называемых обратных задач.

 

Обратная задача

В сейсморазведке – это определение строения сеймогеологической среды по наблюдениям возникающего в ней поля упругих волн.

Идеальным решением этой задачи явилось бы установление истинного распределения скоростных и поглощающих свойств горных пород во всем объеме изучаемой геологической среды.

В сейсморазведке различают обратную кинематическую и обратную динамическую задачи. Обратная кинематическая задача заключается в том, чтобы по времени прихода полезных волн восстановить положение сейсмических границ и распределение скоростей.

Решение этой задачи называют кинематической интерпретацией сейморазведочных данных.

В настоящее время кинематическая интерпретация является преобладающей и служит основой решения традиционных задач структурной сейсморазведки.

Обратная задача динамической интерпретации состоит в том, чтобы по амплитудам полезных волн определить упругие и поглощающие свойства горных пород. Цель прогнозирование некоторых характеристик горных пород – литологического состава, пористости, проницаемости, флюидонасыщенности.