Упругие волны. Продольные и поперечные. Ур-я плоской волны. Фазовая ск-ть.

Упругие волны. Продольные и поперечные. Ур-я плоской волны. Фазовая ск-ть.

Тело или среда наз упругой, если его деформации, вызываемые внешними возд-ями, полностью исчезают после прекращения этих возд-й. Если в каком-либо месте среду возбудить колеб-е частиц, то вследствие взаимод-я между частицами это колеб-е будет распростр-ся в среде, передаваться от частицы к частице с некотой скоростью. Пр-с распростр-я колеб-й в упругой среде наз упругой волной. Частицы среды, в котой распростр-ся волна, не переносятся волной, они лишь совершают колеб-я около своих положений =весия.

Если частицы среды колеблются в направлении перпендикулярном распростр-ю волны, то такие волны наз поперечными. Если частицы среды колеблются вдоль направления распростр-я волны, то такая волна наз продольной.

- ур-е плоской волны. А – амплитуда волны, -фаза волны, -начальная фаза.

Скорость распростр-я волны – скорость перемещения фазы, поэтому наз фазовая скорость. .

Волновое ур-е плоской волны, считая начальную фазу =й 0. α=0. Найдем проводную по времени и координате:

; ;

2 Ур-е сферич волны. Волновое ур-е. Волновая пов-ть. Волновой фронт.

 

Геометр-ое место точек, колеблющихся в одинаковой фазу, наз волновой пов-тью. Геометр-ое место точек, до котых, доходя колеб-я к моменту времени t, наз фронт волны. Волновые пов-ти неподвижны. А волновой фронт перемещается. Волновые пов-ти могут быть любой формы. Волна наз сфер-ой, если её волновая пов-ть имеет вид сферы. А несколько волновых пов-тей имеют вид концентрических сфер.: - ур-е сфер-ой волны. А-амплитуда колеб-й на расст-и от источника = единице длины. Амплитуда сфер-ой волны убывает в зависимости от r (расст-я от источника).

Из ур-й Максвелла в диф.форме можно получить диф-е ур-е 2ого порядка для векторов Эти диф.ур-я явл волновыми:

;

Всякая ф-я, удовл-я таким ур-м опис-т волну. Решением 1ого ур-я явл-ся: А 2ого: где – амплит-е зн-я вект-в. W-циклич.частота волны, k-волновой вект, x-коорд т., до которой дошла волна, -нач-я фаза.

 

 

Упругие волны. Продольные и поперечные. Ур-я плоской волны. Фазовая ск-ть.

Тело или среда наз упругой, если его деформации, вызываемые внешними возд-ями, полностью исчезают после прекращения этих возд-й. Если в каком-либо месте среду возбудить колеб-е частиц, то вследствие взаимод-я между частицами это колеб-е будет распростр-ся в среде, передаваться от частицы к частице с некотой скоростью. Пр-с распростр-я колеб-й в упругой среде наз упругой волной. Частицы среды, в котой распростр-ся волна, не переносятся волной, они лишь совершают колеб-я около своих положений =весия.

Если частицы среды колеблются в направлении перпендикулярном распростр-ю волны, то такие волны наз поперечными. Если частицы среды колеблются вдоль направления распростр-я волны, то такая волна наз продольной.

- ур-е плоской волны. А – амплитуда волны, -фаза волны, -начальная фаза.

Скорость распростр-я волны – скорость перемещения фазы, поэтому наз фазовая скорость. .

Волновое ур-е плоской волны, считая начальную фазу =й 0. α=0. Найдем проводную по времени и координате:

; ;

2 Ур-е сферич волны. Волновое ур-е. Волновая пов-ть. Волновой фронт.

 

Геометр-ое место точек, колеблющихся в одинаковой фазу, наз волновой пов-тью. Геометр-ое место точек, до котых, доходя колеб-я к моменту времени t, наз фронт волны. Волновые пов-ти неподвижны. А волновой фронт перемещается. Волновые пов-ти могут быть любой формы. Волна наз сфер-ой, если её волновая пов-ть имеет вид сферы. А несколько волновых пов-тей имеют вид концентрических сфер.: - ур-е сфер-ой волны. А-амплитуда колеб-й на расст-и от источника = единице длины. Амплитуда сфер-ой волны убывает в зависимости от r (расст-я от источника).

Из ур-й Максвелла в диф.форме можно получить диф-е ур-е 2ого порядка для векторов Эти диф.ур-я явл волновыми:

;

Всякая ф-я, удовл-я таким ур-м опис-т волну. Решением 1ого ур-я явл-ся: А 2ого: где – амплит-е зн-я вект-в. W-циклич.частота волны, k-волновой вект, x-коорд т., до которой дошла волна, -нач-я фаза.