Равновесие фирмы и условия его достижения. Общий подход.

 

Всякая коммерческая структура выходит на рынок ради извлечения прибыли. Общественные потребности интересуют фирму постольку, поскольку позволяют максимизировать прибыль, а при некоторых обстоятельствах – минимизировать убытки. Прибыль фирмы (П) есть разность между валовым доходом (выручкой, TR) и издержками (ТС). Выпуск и объём продаж в физическом выражении (Q) называют равновесным, если прибыль максимальна. Любой другой объём продаж не равновесен.

Равновесному объёму продаж и только ему соответствует равновесная цена. С точки зрения фирмы, равновесным будет то единственное значение цены, которое позволяет максимизировать прибыль. Теоретически процесс максимизации прибыли формализуем. Запишем уравнение для прибыли (П) и для приращения прибыли (ΔП):

 

П = TR – ТС; ΔП = Δ TR – ΔТС.

 

Прибыль фирмы растёт при условии, что ΔП – её приращение, положительно и присоединяется к некому базисному, не оптимальному значению прибыли. Но при бесконечно малом увеличении объёма продаж приращение валового дохода (Δ TR) трансформируется в предельный доход (MR); при тех же условиях приращение издержек (ΔТС) трансформируется в предельные издержки (МС). Прибыль фирмы достигает максимального значения, когда приращение прибыли стремится к нулю, а MR = МС. Теоретически фирма достигает равновесного состояния при том объёме продаж, при котором предельный валовой доход равен предельным издержкам.

Остановимся на полученном условии максимизации прибыли подробнее. В краткосрочном периоде фирма реагирует на рыночную конъюнктуру изменением загрузки производственных мощностей, изменением продажных цен. Вспомним, что повышение цен далеко не всегда приводит к успеху. При эластичном спросе следует как раз снижать цены.

Изменение физического объёма производства и продаж вполне определённым образом влияет на штучные издержки, например, в силу известного нам эффекта производственного рычага. Когда фирма превысит оптимальный уровень концентрации производства, штучные издержки начинают расти. Чтобы увеличивать объём продаж и покрывать при этом дополнительные издержки, приходится постепенно снижать уровень цен. Фирма уступает покупателю в цене при условии, что она покрывает дополнительные издержки с некоторым превышением; в крайнем случае – если она только покрывает дополнительные издержки.

Обратимся к графику (см. рис. 11.1).

Нисходящие «ступеньки» на графике – это значения предельного валового дохода (MR1, MR2, MR3, MR4) по мере расширения объёма продаж и снижения цен. Восходящие «ступеньки» это динамика растущих предельных издержек (МС). Штучная прибыль велика при соотношении MR1 и МС1; затем штучная прибыль снижается, но долго сохраняет положительное значение. При соотношении MR4 и МС4 приращение прибыли равно нулю (именно приращение прибыли, а не вся её сумма). Четвёртая партия (единица) товара – последняя, которую фирме имеет смысл включать в план продаж. Если тенденция снижения MR и роста МС сохранится, пятая партия (единица) товара не обеспечит покрытия дополнительных издержек (MR5 < МС5).

 

 

	MR, МС
			MR1

 

 

Рис. 11.1. Условие равновесия фирмы на основании тождества MR = МС

Q

МС4

МС3№

МС2

МС1

MR444

MR3

MR2

 

Равновесен объём продаж (Q) на уровне 4 ед.

В действительности предельный валовой доход редко в точности равен предельным издержкам. Поэтому равновесным считают тот объём продаж, при котором разрыв между MR и МС минимален.

Покажем расчётами, что полученное тождество имеет большое значение для практики.

 

Задача 11.1.

 

Функция спроса на продукцию монополии Q = 60 – р. Функция издержек монополии ТС = 30 + 2Q².

1) Показать, что рынок монополизирован или подпадает под понятие несовершенной конкуренции;

2) Найти равновесный выпуск и максимальную прибыль.

 

Решение.

 

Функция спроса Q = 60 – р отражает обратную зависимость между ценой (р) и величиной спроса (Q). Отдельно взятая фирма оказывает влияние на спрос с помощью цен обычно на монополизированном рынке. Следовательно, именно с ним имеем дело.

Исходя из функции спроса Q = 60 – р, найдём уравнение для цены: р = 60 – Q.

Тогда валовой доход TR = p*Q = (60 – Q)*Q = 60Q – Q².

Находим предельный валовой доход:

MR = TR' = (60Q – Q²)' = 60 – 2Q.

Находим предельные издержки:

МС = ТС' = (30 + 2Q²)' = 4Q.

Приравниваем MR и MC и решаем уравнение относительно Q.

MR = MC; 60 – 2Q = 4Q; 6Q = 60; Q = 10.

При объёме продаж Q = 10 фирма-монополист максимизирует прибыль. Определим её значение. При Q = 10 валовой доход (TR) составит:

TR = 60Q – Q² = 60 * 10 – 10² = 500 ден. един.

Полные издержки TC = 30 + 2Q² = 30 + 2 * 10² = 230.

Прибыль (П) – это превышение валового дохода над полными издержками.

П = TR – TC; П = 500 – 230 = 270 ден. един.

При заданных функциях спроса и издержек максимально возможная к получению прибыль составляет 270 денежных единиц.

У любознательного читателя видимо возникнет вопрос: не искусственно ли решение задачи? Если в жизни всё так просто, как в задаче, почему наши российские фирмы не научатся извлекать максимальную прибыль? Вопрос правомерен. Условия задачи строго соответствуют требованиям математической обработки и могут оказаться оторванными от жизни. Функция издержек, впрочем, вполне может иметь форму уравнения прямой или параболы. В данном случае TC = 30 + 2Q². Здесь постоянные издержки равны 30, а переменные равны 2Q². Предельные издержки всякий раз 4Q, что в принципе может иметь место.

Испытания практикой может не выдержать уравнение Q = 60 – р, где р – рыночная цена. В этом уравнении коэффициент при р = ΔQ/Δр = 1. На каком-то интервале изменения цены это достоверно, но не на всём интервале. В жизни спрос на графике – кривая с неизвестной крутизной, а мы несколько легковесно предположили, что спрос – уравнение прямой.

Несмотря на упрощение и «натяжки», подобные задачи очень полезны. Они не дают самой истины, но существенно приближают исследователя к ней.