Предельная норма окупаемости инвестиций сроком на 1 год

Количество

вина (л)

Предельная норма

окупаемости, %

„ 12,5

® ю

и 7,5

Ставка ссудного

процента, %

Предельная чистая

окупаемость

инвестиций, %

2,5

-2,5

-5

Предельные издержки возрастают с ростом масштабов хранения,

поэтому кривая имеет положительный наклон. В точке пересечения

кривой предельных издержек с линией предельного дохода

определяются оптимальные объемы хранения вина: 600 литров.

Сравнение внутренней нормы окупаемости с ссудным процентом

представлено в табл 10—2. С ростом масштабов хранения предельная

норма окупаемости падает с 15 до 5% Прибыль от инвестиций

максимизируется при условии г = i, т. е. при хранении 600 литров.

Проиллюстрируем это графиком (рис. 10—2). Отложим на оси

абсцисс количество литров вина, а на оси ординат — предельную

норму окупаемости капиталовложений и ссудный процент. Ставка

ссудного процента постоянна и равна 10%, поэтому представляетсобой

прямую, параллельную оси абсцисс. Предельная норма окупаемости

в отличие от процента зависит от количества хранимого вина и понижается

с ростом масштабов производства Она определяет спрос на

инвестиции. Инвестиции выгодны при г > i Прибыль максимизируется

в точке, когда фирма осуществляет хранение 600 литров вина. На графике

(см. рис. 10—2) наглядно демонстрируется тот факт, что чем

выше рыночная ставка процента, тем на меньшее количество заемных

средств существует спрос. И наоборот, понижение ставки процента

создает благоприятные предпосылки для расширения инвестиционного

спроса

Ссудный процент

н предельная

окупаемость капиталовложений,

fo

0 200 400 600 800 1000 Q (литров вина)

Рис. 10—2. Динамика предельной нормы окупаемости

и ставка ссудного процента

I i" 1

| 4 -TVs^^

I. 1. 1 О

Предельная

окупаемость капиталовложений

= спрос

на инвестиции

322 Глава 10. Рынки капитала и земли

Лолгосоочные Большинство инвестиций носит долгосрочный ха-

инвестиции рактер. Это прежде всего инвестиции в основной

капитал Полезный срок службы основного капитала

— период, в течение которого вложенные в расширение производства

капитальные активы будут приносить фирме доходы

(или сокращать ее издержки).

Для расчета прибыли от долгосрочных вложений капитала

фирма должна, во-первых, определить полезный срок службы основного

капитала и, во-вторых, рассчитать ежегодную надбав,ку к

доходам от эксплуатации основных фондов.

Допустим, что I — предельная стоимость инвестиций, R —

предельный вклад инвестиций в увеличение дохода (или сокращение

издержек) в j -й год службы. Тогда предельную окупаемость

капитальных вложений для первого года можно подсчитать по формуле

1(1 + г) = Rr

Допустим, предельная стоимость капитальных вложений равна

100 млн. рублей, внутренняя норма окупаемости — 40%. Тогда предельный

вклад в увеличение дохода первого года составит: 1(1+ г) =

= 100(1 + 0,4) = 140 млн. рублей. Если ставка ссудного процента

равна 10%, то чистая окупаемость составит: г — i = 40 — 10 = 30%.

Соответственно для второго года- 1(1+ г) (1+ г) = R2.

В нашем примере 100(1+ 0,4)2 = 196 млн. руб. Поэтому стоимость

однолетней инвестиции года составит

I =

а двухлетней соответственно

1 =

R.

1 + г

R2

(1 + г)2

Для п лет стоимость приобретенного капитала будет равна:

1= + +... + • (10 21

1 + г (1 + г)2 (1 + r)n v ' '

п Люди, осуществляющие сбережения, сравнивают

сб^р^жени'й16 текУЩе е потребление с будущим. На рис. 10—3 изо- v бражены кривые безразличия для настоящего и

будущего потребления.

Обычный потребитель имеет положительные временные предпочтения

(time preference). Это означает, что отказ от расходования

одного доллара в настоящем должен принести ему более 1 долл.

в будущем. Предположим, что доход индивида составляет 100 тыс.

долл. в год. Если он потребляет в текущем году все 100 тыс., то его

сбережения равны 0. На графике (рис. 10—3) эта ситуация отраже-

10.1. Рынок капитала. Ссудный процент 323

на точкой К. Допустим, наш индивид решил откладывать деньги на

"черный день". Предположим, что величина этих сбережений ради

о и1 Оч

?з

X а f

С S

а Лн ий 5 g§

Si 2 ч 5с*к ш

И н

11,5

И, и и,

A! N \

У зо

\ Vе

\*

Л \

!-\м \

»!!\ \

.....4\-.Дь \

: КАС-{\к \ ' ' •»

'АС Текущее потребление,

тыс. долл.

Рис. 10- -3. Временные предпочтения

будущего потребления равна 10 тыс. долл. текущего дохода. Такое

ответственное решение может быть принято рациональным индивидом

только в том случае, если в будущем эти 10 тыс. долл. позволяют

ему потреблять на сумму, превышающую 10 тыс., например 11,5 тыс.

долл. Эту ситуацию отражает на графике точка L. Отказ от следующих

10 тыс. долл. дается, как правило, труднее и должен быть ком-

С,

Текущее потребление,

тыс долл.

Рис. 10—4. Межвременное бюджетное ограничение

и межвременное равновесие

324 Глава 10 Рынки капитала и земли

пенсирован большим вознаграждением. Поэтому кривые безразличия

будут приближаться к вертикальному положению. Больший

угол наклона характерен для кривых безразличия тех индивидов,

кто стремится к немедленному вознаграждению Предельная норма

временного предпочтения (marginal rate of time •preference) —

это стоимость дополнительного будущего потребления, достаточного

для компенсации отказа от единицы текущего потребления при

условии, что общее благосостояние индивида не изменится.,

Для отрезка KL MRTP = ДС2/ДС, = 11,5/10 = 1,15.

Для отрезка MN MRTP = 30/10 = 3,

где MRTP— предельная норма временного предпочтения;

ДС2 — объем потребления в будущем году, необходимый, чтобы

потребитель отложил ДС, потребления в текущем году.

Межвременные предпочтения касаются инвестиций как в физический,

так и в человеческий капитал. В обоих случаях люди сокращают

текущее потребление в надежде увеличить его в будущем.

Возможности ограничения текущего по-

Межвременное требления в пользу будущего не безгра-

бюджетное ограничение н. ч н ы С б ереЖения определяются общей

суммой дохода за вычетом текущего потребления:

3 = 1 - 0,,

где S — сбережения;

I — доход;

С: — текущее потребление.

Межвременное бюджетное ограничение показывает возможности

переключения текущего потребления на будущее потребление. Наклон

межвременного бюджетного ограничения АВ (см. рис. 10—4) равен-(

1 + i) Угол наклона зависит от ставки ссудного процента Чем он

выше, тем круче наклон межвременного бюджетного ограничения.

м Точка касания кривой временного пред-

ежвременное почтения с межвременным бюджетным

Равновесие

v ограничением характеризует межвременное

равновесие. В точке равновесия наклон временного предпочтения

равен наклону межвременного бюджетного ограничения.

MRTP = -(1+ i) (Ю.4)

Точка Е на рис. 10—4 характеризует межвременное равновесие.

Близость ее к точке А или к точке В зависит от дохода, склонности

к сбережению и величины процента.

Рост ставки ссудного процента выражается в повороте межвременного

бюджетного ограничения по часовой стрелке (рис 10—5).

Увеличение ставки процента с 15 до 20 вызвало рост сбережений с

20 до 30 тыс. долл. (рис. 10—6). При этом будущее потребление

текущего дохода выросло с 23 тыс. долл. (20 х 1,15) до 36 тыс. долл.

(30 X 1,20). Это означает, что благодаря повышению ставки процента

стало дешевле получить доллар будущего потребления за счет

текущих долларов. Естественно, это побуждает к накоплению.

10.1. Рынок капитала Ссудный процент 325

70 — 80 Текущее потребление,

тыс долл.

Рис. 10 —5. Изменение межвременного равновесия

с ростом ставки процента

Средний

процент

Предложение

сбережений

»- Сбережения за год,

0 20-»-30 тыс. долл.

Рис. 10 —6. Ставка ссудного процента и предложение сбережений

_ Определим теперь сегодняшнюю цену того

Дисконтированная д о л л а р а 1 к о т о р ы й мы получим в будущем. Если

мы сбережем 1 долл. сейчас, то через год при

ставке процента i мы получим. 1 долл х (1 + i). Тогда 1 долл., полученный

через год, сейчас стоит меньше 1 долл., а именно: 1 долл./(1 + i).

Очевидно, что доллар, который мы получим через 2 года, сегодня

стоит: 1 долл./(1 + i)2 и т. д. Поэтому текущая дисконтированная

приведенная стоимость (Present Discount Value — PDV) — это

нынешняя стоимость 1 доллара, выплаченного через определенный

период времени. Если этот период равен одному году,

Для п лет

PDV = l/(l+i).

PDV = l/(l+i)n. (10.5)

326 Глава 10. Рынки капитала и земли

Текущая дисконтированная стоимость зависит от ставки процента.

Чем выше ставка процента, тем ниже текущая дисконтированная

стоимость (табл. 10—3). Доллар, который мы получим через

10 лет при 5-процентной ставке, сегодня стоит 61,4 цента, при 10-

процентной ставке — 38,6 цента, а при 20-процентной ставке —

всего 16,2 цента.

Таблица Ю—3

Дисконтированная стоимость 1 доллара

Ставка, %

Й

0,99

0,98

0,952

0,909

0,833

Й

0,98

0,961

0,907

0,826

0,694

Годы

Й

0,951

0,906

0,784

0,621

0,402

Й

0,905

0,82

0,614

0,386

0,162

Й

0Д2

0,673

0,377

0,149

0,026

Оценим будущие доходы при альтернативных вложениях капитала.

Допустим, у нас имеются два вида дисконтированного дохода:

"Экстра" и "Прима" (табл. 10—4а)

Таблица 10—4

Оценка будущих доходов

а) Варианты будущих доходов.

Виды дисконтированного

Дохода

"Экстра"

"Прима"