Индуктивность, самоиндукция, взаимная индукция

 

Ф – Магнитный поток, связанный с контуром, пропорционален силе тока I в этом контуре:

Ф ~ I

Ф = L^.I, где L -коэффициент пропорциональности (индуктивность контура) и зависит от формы контура, его размеров и μ среды.

При изменении силы тока в контуре будет изменятся также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно по закону Фарадея-Ленца, в контуре будет индуцироваться ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Если за dt ток изменился на dI, то изменение магнитного потока dФ=LdI или иначе, дифференцируя:

Но по закону Фарадея электромагнитная индукция .

Отсюда и определение, и единица измерения для индуктивности.

Индуктивность L определяет значения ЭДС самоиндукции, которая возникает в контуре при изменении силы тока в нем со скоростью 1A/c.

[ L ] = , [ L ] → генри (Гн), 1 Гн = 1 , (1Вб=1Тл·1м²).

1 Гн индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе 1 А равен 1 Вб.

Если контур имеет большую индуктивность L, то сила тока в нем не может быстро нарастать или убывать, это так называемые экстратоки замыкания или размыкания.

Индуктивность L соленоида длиной ℓ, состоящей из n витков, с площадью S, имеющий сердечник с магнитной проницаемостью μ, то магнитный поток, пронизывающий все витки соленоида (магнитосцепления)

BSn=μ₀μHSn=LI

Но из примера соленоида: , ,

L=BSn/I=μ₀μSn²/ℓ=μ₀μN²V.

Где N=n/ℓ число витков на единицу длины соленоида

V=ℓS − объем соленоида.

Явление возбуждения ЭДС в одном контуре при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией; коэффициенты пропорциональности, обозначенные L₁₂ или L₂₁ или M, называют взаимной индуктивностью контура.

Естественно L₁₂=L₂₁.

 

Трансформаторы

В каждом витке индуцируется ε₀ электродвижущая сила.

ε₁₌n₁ ε₀, ε₂=n₂ ε₀, ε₁/ε₂=n₁ /n₂.

Практически

ε₁=U₁ -напряжению питающему трансформатор.

ε₂=U₂ -напряжению на концах вторичной обмотки.

КПД ≈98%, поэтому мощность в обмотках I₁U₁ ≈I₂U₂.

Коэффициент трансформации

При K>1, трансформатор понижающий; при K<1 − повышающий.

Иногда коэффициентом трансформации обозначают

.

Автотрансформаторы – у которых одна обмотка является частью другой.

 

Энергия магнитного поля

 

Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затачивается током на создание этого поля.

При размыкании цепи с индуктивностью L, возникает ЭДС самоиндукции ε, которая поддерживает ток в цепи.

За время dt этот ток совершает работу dA=εIdt= =− IdФ.

Но dФ=LdI, поэтому dA= − LIdI.

Полная работа до исчезновения магнитного поля и изменения силы тока от I до 0: .

Следовательно энергия магнитного поля:

(вспомним L=μ₀μN²V, H=In/ℓ).

Плотность энергии магнитного поля (B=μ₀μH).

Полная энергия магнитного поля в данном объеме

Вспомним, что из поля конденсатора вычисляли энергию и плотность энергии электростатического поля:

,

 

Гл.4 ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

 

Переменный ток – это ток, периодически изменяющийся по величине и по направлению. Наиболее распространенным является синусоидальный переменный ток, мгновенные значения напряжения U или I силы тока I меняются по закону sin или cos (гармонические колебания).

U(t)=U_m·sinωt; I(t)=I_m·sinωt, где ω = 2πν -круговая частота переменного тока

Эффективные или действующие значения напряжения или силы тока:

U_эфф= , I_эфф=

Дрейф электронов в проводнике при частоте 50Гц, и средней скорости движения ≈ 0,1см/с, составляет ≈0,001см. Д ля ионов в электролите их дрейф еще меньше. При высокой частоте (сотни КГц) раздражающее действие переменного тока на организм незначительно, хотя тепловой эффект сохраняется.

Цепь переменного тока с активным сопротивлением

I_R=U_R/R

На векторной диаграмме направление I_R и U_R совпадают; сдвиг фаз между ними равен нулю.

 

Цепь переменного тока с индуктивностью

Из определения индуктивности в цепи появляется ЭДС ε_L=

И так как R=0, падение напряжения на катушке U=IR =0, тогда можно считать, что прилагаемое напряжение ε уравновешивается ε_L.

Тогда U(t) =0, U_m·sinωt =0 → → → ,

где (постоянная интегрирования С=0).

ωL=2πνL=X_L − Индуктивное сопротивление

Если [L]→генри, [ν]→герц, то [X_L]→Ом.

Если в начальный момент U(t)=U_m·sinωt=0, то ,

Т.е. U_L по фазе на π/2 опережает ток I_L, текущий через катушку.

 

Цепь переменного тока с емкостью

Мгновенные значения заряда q на пластинах конденсатора

q(t)=CU(t)=CU_msinωt, тогда I(t)=

где I_m=ωCU_m,

X_C= − емкостное сопротивление цепи и,

если [ C ] → фарад, [ ν ]→ герц, то [ X_C ] → Ом.

Т.к. U(t)=U_m·sinωt, I(t)= , то U_C по фазе на π/2 отстает от текущего через конденсатор тока I_C.

§4.1. Полное сопротивление цепи при переменном токе.

 

При переменном токе полное сопротивление цепи, где присутствуют активное, индуктивное и емкостное сопротивления, зависит от того, как соединены эти электрические элементы − резистор, катушка и конденсатор.

При их последовательном соединении общее напряжение складывается из падений напряженностей на резисторе, на катушке и на конденсаторе. Вследствие наличия разности фаз между U_L, U_C и током I, эти напряжения должны складываться между собой векторно (т.е. геометрически).

U_R=IR, U_L=IX_L, U_C=IX_C,

обобщенный закон Ома для цепи переменного тока,

где X=X_L−X_C= , реактивное сопротивление, а

−полное сопротивление или импеданс.

При параллельном соединении резистора, катушки и конденсатора падение напряжения на всех элементах одинаково равно U, а I=I_R+I_L+I_C, где

I_RR=U, I_LX_L=U, I_CX_C=U.

Тогда импеданс определяется по формуле:

 

 

§4.2. Резонанс

 

При X_L−X_C→0, X_L=X_C или ,

тогда I при том же U сильно возрастает

I_рез=U/R, а резонансная частота или , т.к. ω=2πν.

Существуют:

 

 

В данном случае компенсируются U_L и U_C, х отя сами эти напряжения могут быть гораздо больше чем U.

 

 

резонанс токов.

 

I=I_R

I_C=I_L

I_K − реактивный ток без потерей энергии,

I=I_R активный ток (по внешней цепи).

 

		IК
	I

 

Гл.5 ОСНОВЫ ТЕОРИИ МаксвелЛа

(Уравнения МАксВЕЛЛА)

В основе теории Максвелла лежат четыре уравнения (1864г.), которые не только обобщали все, известные к тому времени, экспериментальные закономерности электромагнетизма, но и дали возможность предугадать новые явления (в частности, существования электромагнитных волн).

В теории Максвелла а рассматриваются макроскопические поля, которые создаются макроскопическими зарядами и токами, сосредоточенными в объемах V неизмеримо больших, чем объемы V_m атомов и молекул (V>>V_m). Макроскопические поля являются усредненными микрополями. Предполагается, что расстояния r от источников полей до рассматриваемых точек пространства значительно превышают линейные размеры d атомов и молекул (r>>d). Теория Максвелла является теорией близкодействия, согласно которой электрические и магнитные взаимодействия происходят в электрических и магнитных полях и распространяются с конечной скоростью, равной скорости света в данной среде.

Для создания своих уравнений, Максвелл ввел понятие тока смещения (название историческое 1865 г.); это изменение электрического поля со временем

Если в цепи постоянного тока присутствует конденсатор, то в такой цепи электрический ток отсутствует. Но если по такой цепи пропустить переменный ток, то амперметр покажет присутствие электрического тока. Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекает» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

Переменные токи проводимости, существующие в незамкнутых контурах, всегда замыкаются токами смещения.

Плотность тока смещения определяется быстротой изменения напряженности электрического поля, или вектора электрической индукции (вектора смещения).

направлен как .

Переменно электрическое поле возбуждает вокруг себя магнитное поле.

Полный ток

Электрическое поле может быть как потенциальное (), так и вихревое ().

 

Уравнения Максвелла;

1. Всякое изменение магнитного поля создает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, линии которого образуют с вектором «левый винт».

, где , а

Фактически первое уравнение Максвелла является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея-Ленца.

2. Всякое изменение электрического поля (ток смещения) возбуждает в окружающем пространстве вихревое магнитное поле, линии индукции которого образуют с вектором «правый винт».

, → .

3. Обобщая теорему Остроградского-Гаусса в интегральной форме:

, или , ,

. Это и есть закон Кулона в интегральной форме.

, где ρ − объемная плотность зарядов в объеме V.

В Природе существуют электрические заряды.

4. Это уравнение констатирует факт отсутствие магнитных зарядов в природе, поэтому

или .

Где μ − относительная магнитная проницаемость: для вакууму μ=1,

для диамагнетиков μ<1,

для парамагнетиков μ >1,

для ферромагнетиков μ >>1.

μ₀=4π·10^-7=1,26·10^-6Гн/м или Н/А² магнитная проницаемость или

магнитная постоянная

ε₀=8,85·10^-12Кл²/Н·м² − электрическая постоянная

ε − относительная диэлектрическая проницаемость: для вакуума ε=1,

для остальных всегда ε >1,

для газов ε ≈1.

− магнитная индукция.

− напряженность магнитного поля.

γ=1/ρ − удельная электрическая проводимость вещества.

Анализ уравнений Максвелла показывает, что;

· 3,4 уравнения содержат или только электрические или только магнитные параметры.

· 1,2 уравнения содержат и электрические и магнитные параметры, которое указывает, что они взаимосвязаны.

· Они не симметричны относительно электрических и магнитных полей (в природе не существуют магнитных зарядов).

· Источниками электрических полей могут быть либо электрические заряды (4 уравнение), либо изменяющиеся во времени магнитные поля (1).

· Магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами ), либо переменными электрическими полями ().

Таким образом, вихревые магнитные поля создаются и электрическими токами и изменениями вектора электрической индукции. Если есть изменение магнитного поля по времени, то возникает вихревые электрические поля.

Силовые линии порождающего поля концентрически охвачены силовыми линиями порождаемого поля. В результате образуется система «переплетенных» между собой электрических и магнитных полей. На рисунке представлен как бы мгновенный снимок этого единого электромагнитного поля. Прямая линия Е₀ изображает одну из силовых линий первичного переменного электрического поля, горизонтальные окружности В изображают силовые линии вторичных переменных магнитных полей, а вертикальные окружности Е − силовые линии вторичных переменных электрических полей. Распространение такого переменного электромагнитного поля в пространстве и есть электромагнитная волна.

Электромагнитная волна – это распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле.

Электромагнитное поле распространяется в виде поперечной электромагнитной волны, состоящей из двух совпадающих по фазе волн − электрической (т.е. волны напряженности электрического поля) и магнитной (т.е. волны индукции магнитного поля).

 

Свойства эл.-магн. волн:

 

· Они поперечные,

· перпендикулярен ,

· перпендикулярен и ,

· и в одной фазе.

 

 

Для плоскостей монохроматической электромагнитной волны

, ,

где ω − циклическая частота колебания, υ − фазовая скорость волны.

Воздействие света на глаз и на другие приемники света обусловлен вектором , поэтому он называется световым вектором.

, для вакуума ε=1, μ=1 и = 3·10⁸м/с

В общем случае , где − абсолютный показатель преломления.

Так как для большинства сред μ≈1, то .

В общем случае т.к. для большинства сред

Интенсивность I волны (излучения) или плотность потока энергии это количество ΔW энергии переносимые волной в среднем за единицу времени через единицу площадки, перпендикулярную направлению распространения волны (иногда в интервале частот, внутри единичного телесного угла и т.д.)

,

где ω− плотность энергии, V − Объем; V=S·υ·Δt, ΔW=ω·V,

Уравнение Максвелла это усредненные уравнения Лоренца, которые справедливы для микромира.

Уравнение Максвелла можно выражать и в тензорном виде.

Затруднения теории Максвелла:

· Показатель преломления n=c/υ= ≠ f(λ), между тем существуют вещества, у которых n=n(λ).

· Непригодна при быстрых изменениях полей.

· И т.д.

 

 

Колебательный контур

Для математического маятника ,

Частота электрических колебаний, возникающих в контуре, равна резонансной частоте контура: ω₀=ω_рез, ω_рез= , Т=1/ν ,

Период (формула В. Томсона 1853г.).

Существование электромагнитных волн экспериментально, используя открытый колебательный контур, доказал Герц 1887-1891гг (вибратор Герца).

 

ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

Диапазон	λ ↑ [м] (1нм=10^−9)	ν ↓   [Гц]	Энергия [эв]	Источник	Регистрация
Низко частотные волны
Радиоволны	ДВ км   СВ м КВ дм УКВ см   мм	10^3 10^−4	3∙10^5 3∙10^12	(1эв=1,6∙10^−19Джоуль)	Колебательный контур, Вибратор Герца, Ламповый генератор	Колебательный контур, радары, радиотелескопы
ИК	Дальний-   Инфракрасный   Близкий-	5∙10^−4 9∙10^−7	~6∙10^12		Лампы	Термопары, болометры, фотометры
Видимый свет	Каждый-Красный Охотник-Оранж. Желает-Желтый Знать-Зеленый Где-Голубой Сидит-синий Фазан-Фиолетов.	8∙10^−7 3∙10^−7     800 300нм	3,7∙10^14 7,9∙10^14	1,6 3	Атомы, Молекулы, Лазеры	Фотопленки, Фотоэлементы
УФ	Близкий-   Ультрафиолет   Дальный	~10^−9   ~1нм	~3∙10^17
Х-лучи	Мягкий-   Рентген   Жесткий	~2∙10^−9   ~0,1нм	<5∙10^19	~100	Рентгеновские трубки	Рентгеновские телескопы
γ-лучи		<6∙10^−^12		~10^5	Радиоактивный распад, косм. процессы, ядра атомов	Камера Вильсона, γ-телескопы

 

ОПТИКА

 

Гл.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

 

Так как видимый свет является частью электромагнитных волн, то в общих чертях Оптика определяется как раздел физики, в котором изучают явления и закономерности, связанные с возникновением, распространением электромагнитных волн и их взаимодействием с веществом.

Разделы оптики – геометрическая или лучевая, волновая, квантовая оптика, фотометрия, спектральный анализ и др., где предмет изучения, в основном является видимый свет, но выводы и результаты этих исследований используется в других разделах физики. Например, при изучении γ - лучей, в рентгеновском и радио диапазоне.

По современным воззрениям, свет – сложный электромагнитный процесс, обладающий как волновыми, так и корпускулярными свойствами. В некоторых явлениях (интерференция, дифракция, дисперсия, поляризация света) обнаруживаются волновые свойства света; эти явления описываются волновой теорией. В других явлениях (фотоэффект, люминесценция, атомные и молекулярные спектры) обнаруживаются корпускулярные свойства света; такие явления изучаются в квантовой теории.

Действие света на глаз и другие приемники света, в основном, колебаниями электрического вектора света (светового вектора).

График спектральной чувствительности человеческого глаза (кривая видности), где - коэффициент видности.

 

Для среднего глаза диапазон видимости ~400-700 нм, хотя у некоторых людей эти границы могут достигать до ~300 или ~900нм. Максимум чувствительности человеческого глаза совпадает с максимумом излучения Солнца и максимумом пропускания света нашей атмосферой (~555нм, т.е. с излучением зеленного цвета). Чувствительность глаза для более длинных и более коротких волн резко снижается, достигая нуля для инфракрасного и ультрафиолетового излучения. Поэтому несколько источников монохроматического света, обладающих одинаковой мощностью, но испускающих свет различного света, представляются глазу не одинаково ярким. Наиболее ярким кажется источник зеленного цвета, Для того чтобы, например, красный свет (λ=760нм) казался столь же ярким, как зеленый, необходимо, чтобы его мощность в 20000 раз превышал мощность зеленого цвета (!). Средний человеческий глаз начинает различать разницу в цветах при Δλ ≥ 2нм.

Размер изображения в глазу зависит в конечном счете от угла зрения между лучами, идущими в глаз от крайних точек предмета. Наименьший угол зрения, под которым еще можно различать форму предмета, составляет примерно 1 минута, что соответствует рассмотрению отрезка длиной около 0,07 мм, находящегося на расстоянии ясного зрения (25 см). При меньших значениях угла зрения все изображение помещается на одном светочувствительном элементе сетчатки и предмет воспринимается как точка.

Из за этого невооруженным глазом нельзя рассматривать как близкие, но слишком мелкие предметы, так и крупные, но слишком далекие предметы. В этих случаях пользуются оптическими приборами, увеличивающими угол зрения (микроскопом − в случае мелких близких объектов и телескопом − в случае крупных далеких объектов).

Исторический определили 7 цветов, (7 цветов радуги), очередность которых определяется поговоркой.

К аждый О хотник Ж елает З нать Г де С идит Ф азан

Красный - Оранжевый - Желтый - Зеленый - Голубой - Синий – Фиолетовый

В действительности основных цветов всего 3, смешивая которых можно получить все остальные. Существует три основных способа смешивания цветов: оптическое, пространственное и механическое.

Оптическое смешение цветов основано на волновой природе света. Его можно получить при очень быстром вращении круга, сектора которого окрашены в необходимые цвета. Основные цвета в оптическом смешении - красный, зеленый и синий.

Основные цвета при механическом смешении - красный, синий и желтый.

Пространственное смешение цветов получается, если посмотреть на некотором расстоянии на небольшие, касающиеся друг друга цветовые пятна, Эти пятна сольются в одно сплошное пятно, которое будет иметь цвет, полученный от смешения цветов мелких участков.

Каждому цвету соответствует определенная длина волны или частота электромагнитных волн.

Монохроматический свет или монохроматический луч (волна) это свет определенной и строго постоянной частоты или длины волны.

Светочувствительность глаза – 2^.10^-10эрг/с это составляет несколько десятков фотонов за 1с.

Верхний безболезненный предел 100 эрг/с, т.е. разница составляет ~10¹² раз.

§1.1. Поглощение света (Закон БУГЕРА)

 

При прохождении света сквозь какую-либо среду всегда имеет место частичное его поглощения, обусловленное превращением электромагнитной энергии в теплоту и другие виды энергии.

Вещество, слабо поглощающие свет, принято называть прозрачными; вещества, обладающие сильным поглощением, - непрозрачными.

Прозрачность вещества зависит от длины волны света λ; например, оконное стекло, которое прозрачно для видимого света, непрозрачно для УФ.

Интенсивностью I света (или плотностью потока световой энергии) называется отношение энергии, переносимой светом через площадь, перпендикулярную световому лучу, к продолжительности времени переноса и к размеру площади. Иными словами, интенсивность света I численно равна количеству энергии, которое переносится через единицу перпендикулярно световому лучу площади за единицу времени.

Опыты Бугера (1729г) и Ламберта (1760г) показали, что –dI~I^.dℓ,

–dI=I^.dℓ,

lnI-lnI₀=-αℓ

 

I=I₀^.e^-αℓ (закон БУГЕРА)

В слое толщиной ℓ=1/α, I=I₀ /e=I₀ /2,72.

Зависимость α от λ, α=α(λ) используется при создании светофильтров.

 

Для химиков

В прозрачных растворителях α прямо пропорционально их концентрации С.

α =А^.С (Закон БЕРА)

где А – коэффициент пропорциональности, зависящий от вида растворителя; он постоянен для слабых растворов и А=А(С) для больших концентрациях. Тогда закон Бугера превращается:

I=I₀ e^-ACℓ (Закон БУГЕРА-ЛАМБЕРТА-БЕРА)

 

§1.2. Законы геометрической оптики

 

Еще до выявления природы света в рамках геометрической оптики были установлены основные закономерности оптики. В геометрической (лучевой) оптике свет рассматривается как пучок, совокупность световых лучей, которые в оптически однородной среде распространяются прямолинейно (Закон прямолинейного распространения света).

Оптически однородной средой называется такая среда, в каждой точке которой скорость распространения света во всех направлениях одинакова.

Доказательство этой закономерности мы видим повсеместно: начиная от четких теней освещенных предметов до солнечных и лунных затмений и покрытия звезд луной. В неоднородной среде распространение света может отклоняться от прямолинейности: пример тому, подобно миражам, различные оптические явления.