Энергия электростатического поля

 

При мгновенных значениях q(t) и Δφ(t)=U(t),

Полная энергия электрического поля W_эл равна работе А затраченное на зарядку конденсатора, которая при маленьких порциях dq равна

dA=U(t)^.dq=

Используя C=εε₀S/d и U=E^.d

W_эл= , где V=Sd объем электрического поля.

Плотность энергии электрического поля .

 

Гл.2 ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

 

Электрическим током (эл. ток) называется упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов.

Носителями таких зарядов являются электроны в металлах, полупроводниках и вакуумных лампах или движущиеся ионы обоих знаков в электролитах и газах.

За направление тока принято считать (так сложилось исторически) направление движения положительных зарядов. Поэтому в металлах направление тока противоположно движению зарядов (отрицательных электронов).

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:

Ток, сила и направление которого не изменяются со временем, называется постоянным; в противном случае ток называется переменным.

Для постоянного тока .

В системе единиц СИ единица силы тока ампер (А) – основная и определяется по электромагнитным свойствам электрического тока, а из формулы устанавливается единица заряда кулон (Кл) в системе СИ. Один кулон это такое количество заряда, который проходит через сечение проводника в течении одной секунды, при постоянной силе тока один ампер.

1 Кл = 1А^.1с

В старых системах единиц (например, в СГСЭ – электростатической системе единиц или СГС) в качестве основной электрической единицы вводиться единица электрического заряда (не имеющая собственного названия) с использованием закона Кулона.

Плотность тока – это векторная величина, равная отношению силы тока dI, протекающего через площадку dS_┴, перпендикулярную направлению движения носителей, к площади этой площадки: ее модуль

Направление – это направление средней скорости упорядоченного движения положительных носителей зарядов, а размерность равна - А^. м^-2.

, где n - концентрация носителей зарядов, а − средняя скорость их движения ( << ).

Если эл. ток обусловлен движением отрицательных зарядов, то и направлены противоположно.

При замыкании электрических цепей ток устанавливается практически мгновенно во всем проводнике за время t = ℓ/c где ℓ- длина цепи, с- скорость света, хотя средняя скорость движения электронов ( ≈ 10^–3 м/с) гораздо меньше, чем средняя скорость теплового движения электронов ( ~ 10⁵м/с, при Т≈300К) в нормальных условиях.

В отличие от электронной проводимости в металлах, электрический ток в электролитах (ионная проводимость) сопровождается химическими превращениями: на электродах или около них выделяются газ или вещество – часть продуктов разложения раствора электролита.

Если в токе участвуют ионов разных типов, то

I=I₁⁺+I₂⁺+I₃⁺+^…+I₁^-+I₂^-+I₃^-+^…

Для металла n_e не зависит от T.

Сила тока I в проводнике без разветвления везде постоянна и не зависит от площади поперечного сечения, материала и длины отдельных его частей, плотность же постоянного тока зависит от площади сечения проводника S.

Существование электрического тока обнаруживается по его тепловым, химическим и магнитным действиям. Современными амперметрами можно измерятьпрохождение одного электрона (10⁻¹⁸ампер). (Япония).

 

§2.1. Электродвижущая сила (ЭДС) ( E) источника

 

Если проводники с разными зарядами соединить между собой соединительным проводом, то заряды, переходя из одного проводника на другой, создают упорядоченное движение до тех пор, пока потенциал во всех точках системы не становится одинаковым. Эта простейшая эл. цепь. При замыкании эл. цепей эл. ток устанавливается практически мгновенно во всем проводнике за время t = ℓ/c где ℓ- длина цепи, с− скорость света (короткое замыкание).

Для поддержания электрического тока нужно, чтобы на носители тока действовали помимо кулоновских сил еще какие-то иные, неэлектростатические (некулоновские) силы (называемые сторонними силами), которые создавали и поддерживали разность потенциалов в цепи. Это осуществляются устройствами, которые называются источниками или генераторами тока и где происходит превращение энергии какого-то вида (механической, химической и т.д.) в электрическую. Роль источника тока или генератора в электрической цепи – это непрерывное разделение разноименных зарядов и перенос положительных зарядов на полюс с φ₁. Поэтому простейшая эл. цепь тока должна состоит из источника тока или генератора и соединительного провода (естественно, что в цепь могут входит также и другие электрические элементы).

Характеристикой источников тока является электродвижущая сила (ЭДС) −ε, которая численно равна полной работе (A), которая совершается сторонней электроразделительной силой внутри источника при перемещении между его полюсами единичного заряда:

ε = A/q, где q - количество зарядов.

Единица измерения ЭДС – вольт.

Внутри источника работа А = А₁+А^′, где А₁ − работа совершаемой против сил электрического поля внутри источника тока, а А^′ − работа совершаемой против сил сопротивлении среды внутри источника.

А₁=q(φ₁ – φ₂), где q=∑q_i арифметическая сумма всех зарядов

ε =A/q=(φ₁ – φ₂)+ А^′/q

Если полюсы источника тока разомкнуты, то ε =φ₁ – φ₂: когда ток отсутствует А^′=0, т.к. сторонные силы не перемещают заряды внутры источника тока, а лишь поддерживают установившееся (на полюсах) разделенные заряды. Т.о. ЭДС равна разности потенциалов между разомкнутыми полюсами источника тока.

φ₁ – φ₂ - на полюсах называется напряжением источника тока.

φ₁ – φ₂ = ε – А^′/q =U

Точно так же на любом участке внешней эл. цепи

φ_a – φ_b =U

называется напряжением или падением напряжения на этом участке эл. цепи.

Учитывая, что А=q (φ₂ –φ₁), для работы, совершаемой всеми силами (кулоновскими и сторонними силами) над зарядом в цепи, получим:

А=q (φ₂ –φ₁)+ q ε.

Напряжением (падением напряжения) на участке цепи 1−2 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи:

U₁₂=(φ₂ –φ₁)+ ε ₁₂.

Понятие напряжения является обобщением понятия разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действует ЭДС, т. е. сторонние силы отсутствуют.

§2.2. Закон Ома для постоянного тока

 

Экспериментально установлено (Ом, 1826г), что сила тока I в проводнике прямо пропорциональна напряжению U между концами этого проводника:

I ~U отсюда I=kU,

где k – коэффициент электропроводимости проводника.

Обычноберется k=1/R, где R – сопротивление (активное) проводника.

Сила тока I в проводнике пропорциональна приложенному напряжению или разности потенциалов на конце проводника U и обратно пропорциональна сопротивлению R проводника.

.

Из этой формулы определяется единица сопротивления 1 Ом (или 1 ). 1 Ом − сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1Вольт течет постоянный ток 1 Ампер. 1 Ом = 1В/1А.

Размерность сопротивления R − м^{2 .}кг ^.с^{-3 .} А^-2.

Закон Ома для неоднородного участка цепи, когда помимо электрического элемента в цепи присутствует источник питания с ЭДС (ε ₁₂), определим, вычисляя работу и используя закон Джоуля – Ленца.

За dt время через участок проходит dq=Idt заряд. Работа

dA=dA_кулон+dA_стор=

=(φ₁ – φ₂)dq+ε₁₂dq=dQ

dQ=I²R₁₂dt=IR₁₂dq

Отсюда

Это и есть закон Ома для неоднородного участка цепи, где IR₁₂ = U₁₂ напряжение или падение напряжения на участке R₁₂.

Сопротивление (активное) проводника зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине ℓ и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S (рис. 7.1).

Отсюда переход к равенству осуществляется коэффициентом пропорциональности ρ, который характеризует материал проводника и называется удельным электрическим сопротивлением: единица измерения ρ − Ом^.м.

Обратная величина называется удельным электрическим проводимостью вещества.

Связь между плотностью и силой тока I получаем используя формулы: , , , . Тогда

Это и есть закон Ома в дифференциальной форме. В таком виде закон Ома применим и к неоднородным проводникам, т.к. выражает связь между локальными величинами.