Алгебраическая сумма сил тока в узле разветвления равна нулю.

Ток входящий в узел считается положительным, а ток выходящий из узла – отрицательным. Иными словами, в узлах не накапливаются и не создаются электрические заряды.

 

II правило

В замкнутом контуре разветвлений цепи алгебраическая сумма электродвижущих сил источников тока равна алгебраической сумме произведении сил тока на сопротивления соответствующих участков этого контура.

Условно (хотя это не важно – направление можно выбрать произвольно), считаем положительным направление обхода контура по часовой стрелке; обратно идут отрицательные тока. Точно так же, будем приписывать ЭДС знак +, если они создают ток в положительном направлении обхода контура (по часовой стреле); в противоположном направлении создаются токи со знаком (-). Здесь речь идет о собственном токе источника ЭДС, который направлен во внешней цепи от положительного полюса источника к отрицательному.

Пример расчета по правилам Кирхгофа.

Для узла А: I₁+I₂ –I₃ =0,

для контура A1B2A:

–ε₁ +ε₂ = –I₁R₁+I₁R₂,

для контура A2B3A:

–ε₂ –ε₃ = –I₂R₂–I₃R₃

Здесь в I контуре ε₁ создает ток во внешней цепи от + к – (против часовой стрелки), по этому он имеет знак (–), так же как –I₁R₁.

Во II контуре все токи идут против часовой стрелки, поэтому все они имеют знак (–).

§2.5. Зонная теория

 

Так как у полупроводников при низких и нормальных температурах имеется небольшое число свободных электронов (подавляющее большинство электронов связано (хотя весьма слабо) с атомами), у них плохая проводимость при таких температурах. Такая проводимость, обусловленная движением свободных электронов, называется электронной или проводимостью n-типа (от слова negative − отрицательный). Для того чтобы связанный электрон стал свободным и участвовал в создании электрического тока, нужна дополнительная энергия или, иными словами, необходимо увеличить его кинетическую энергию. Это происходит при повышении температуры полупроводника. Увеличение концентрации свободных электронов повышает проводимость и соответственно снижает сопротивление полупроводника. Правда, с ростом температуры усиливается хаотическое движение атомов полупроводника, тем самым затрудняется упорядоченное движение электронов, что вызывает увеличение сопротивление полупроводника. Однако влияние роста концентрации свободных электронов на сопротивление полупроводника преобладает над влиянием хаотического движения атомов. Причем влияние изменения температуры сказывается на изменении сопротивления больше у полупроводников, чем у металла (при изменении температуры на 1 К сопротивление металла возрастает в среднем на 0,004, а сопротивление полупроводника уменьшается в среднем на 0,06 сопротивления при нормальных температурах) Таким образом, при повышении температуры у полупроводника увеличивается проводимость. В металле же имеется большое число свободных электронов даже при самых низких температурах. В связи с этим повышение температуры металла практически не изменяет концентрацию свободных электронов в нем, а ведет лишь к усилению хаотического движения частиц металла. Поэтому при повышении температуры сопротивление металла возрастает.

Помимо рассмотренной электронной проводимости для полупроводников характерен еще один тип проводимости, обусловленный перемещением связанных электронов.

Учитывая, что соседние атомы кристаллического полупроводника связаны между собой внешними (валентными) электронами, то освобождение или уход (под влиянием внешнего воздействия, например, нагревания или освещения) одного из этих электронов от валентных связей, равносилен появлению в области бывшей связи положительного заряда, равного по величине заряду электрона. Такой положительный заряд, образующийся при освобождении электрона (при разрыве связи) принято назвать дыркой. Итак, одновременно с возникновением свободного электрона образуется дырка. Разорванная связь может быть легко восстановлена за счет любого связанного электрона из соседней связи, где одновременно образуется новая дыра. Таким образом, при наличии разорванных связей (дырок) в полупроводнике начинаются переходы (перескоки) связанных электронов из одной соседней связи в другую и одновременно переходы дырок в противоположном направлении. При отсутствии внешнего электрического поля эти переходы имеют хаотический характер. При наличии поля на хаотическое движение накладывается упорядоченное: связанные электроны перемещаются против поля, дырки − по полю. Упорядоченное движение дырок создает ток в полупроводнике. Проводимость, обусловленная перемещением дырок, называется дырочной
или проводимостью p-типа (от слов positive − положительный).

Схематично это выглядит так: полупроводник находится в электрическом поле напряженностью Е. Электрон, вырвавшийся из атома А, становится свободным и движется в направлении, противоположном полю (естественно, в движении свободного электрона возможны и остановки, если на его пути окажется положительный ион − дырка). Это электронная проводимость. Атом А, лишившийся электрона, становится положительным ионом − дыркой, к которой присоединяется связанный электрон из соседнего справа нейтрального атома, который сам становится дыркой. Потом дырка образуется в соседнем атоме справа. Такое эстафетное движение дырок в направлении поля (или, что то же, движение связанных электронов против поля) соответствует дырочной проводимости.

Таким образом, ток в полупроводнике образуют суммарное движение свободных электронов и дырок. Так как освобождение электронов сопровождается появлением дырки, то число свободных электронов в полупроводнике должно быть равно числу дырок. Опыт и расчеты показывают, что свободные электроны и дырки перемещаются приблизительно с одинаковой скоростью. Поэтому ток в полупроводнике приблизительно в равной мере обусловлен как электронной, так и дырочной проводимостью. Такая электронно - дырочная проводимость и называется собственной проводимостью полупроводника, и которая имеет место в чистых полупроводниках.

Однако идеальных чистых полупроводников в природе нет, а их изготовление очень сложный, практически невозможный, процесс. Между тем наличие даже небольшой примеси в полупроводнике оказывает большое влияние на его проводимость, создавая примесную проводимость полупроводника. Некоторые примеси обогащают полупроводник свободными электронами, вызывая в нем преимущественную электронную проводимость. Такие примеси называются донорными (дающими), а полупроводники − электронными или полупроводниками n-типа. Другие примеси обогащают полупроводник дырками, создавая в нем преимущественную дырочную проводимость. Такие примеси называются акцепторными (принимающими), а полупроводники − дырочными или полупроводниками р-типа.

Если в германий (четырехвалентный − Ge) ввести даже небольшое количество пятивалентного элемента (например, мышьяка − As), то каждый атом мышьяка войдет в связь четырьмя своими внешними электронами с четырьмя соседними атомами германий, а пятый внешний электрон мышьяка окажется «лишним» и легко может стать свободным. Практически каждый атом введенного мышьяка создает в полупроводнике по одному свободному электрону (0,0001% примеси мышьяка увеличивает число свободных электронов в германии примерно в 1000 раз!). Существенно, что при этом число дырок не увеличивается, т.к. освобождение «лишних» электронов не разрывает междуатомных связей. В результате германий обогащается только свободными электронами; примесная электронная проводимость становится в нем основной. Германий превращается в примесный электронный полупроводник.

Если в германий ввести небольшое количество трехвалентного элемента (например, индия − In), то каждый атом индия прочно соединится тремя своими внешними электронами с тремя соседними атомами германия, а связь с четвертым атомом германия окажется непрочной, т.к. у индия нет четвертого внешнего электрона. Поэтому каждый атом введенного индия создаст в полупроводнике по одной дырке, не увеличивая число свободных электронов. В результате германий обогатится дырками, примесная дырочная проводимость станет в нем основной; германий превратится в примесный дырочный полупроводник.

Следовательно, путем введения в полупроводник малых доз соответствующих примесей можно в широких пределах изменять величину, и даже тип проводимости полупроводника.

Таким образом, различают собственные и примесные полупроводники. Собственными полупроводниками являются химически чистые полупроводники, а их проводимость называется собственной проводимостью.

В рамках зонной теории многоэлектронная задача движения электронов внутри вещества сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле − усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов.

Пока атомы изолированы, т.е. находятся на макроскопических расстояниях, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней. По мере «сжатия» нашей модели до кристаллической решетки, т.е. когда расстояния между атомами станут равными межатомным расстояниям в твердых телах, взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются, образуя зонный энергетический спектр. С уменьшением расстояния между атомами, заметно расщепляются лишь уровни внешних, валентных электронов, наиболее слабо связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию, а также более высокие уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты.

Уровни же внутренних электронов либо совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо. Таким образом, в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, валентные же электроны «коллективизированы» − принадлежат всему твердому телу.

Среднее время жизни τ валентного электрона в атоме кристалла по сравнению с изолированным атомом существенно уменьшается и составляет примерно 10⁻¹⁵с (для изолированного атома оно примерно 10⁻⁸с). Время жизни электрона в каком-либо состоянии связано с неопределенностью его энергии (шириной уровня) соотношением неопределенностей ΔЕ~h∕τ. Следовательно, если естественная ширина спектральных линий составляет примерно 10⁻⁷эВ, то в кристаллах ΔЕ≈1−10эВ, т.е. энергетические уровня валентных электронов расширяются в зону дозволенных значений энергии.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах заштрихованных областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл: чем больше в кристалле атомов, тем теснее расположены уровни в зоне. Расстояние между соседними энергетическими уровнями в зоне составляет приблизительно 10⁻²²эВ. Так как оно столь ничтожно, то зоны можно считать практически непрерывными. Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами. В них электроны находиться не могут. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размеров кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.

Зонная теория твердых тел позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешенных зон и, во-вторых, шириной запрещенных зон. Степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующих атомных уровней. Если при этом какой-то энергетический уровень полностью заполнен, то образующаяся энергетическая зона также заполнена целиком. В общем случае можно говорить о валентной зоне, которая полностью заполнена электронами и образована из энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов, и о зоне проводимости (свободной зоне), которая либо частично заполнена электронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних «коллективизированных» электронов изолированных атомов.

В зависимости от заполнения зон электронами и ширины запрещенной зоны возможны четыре случая.

В случае частично заполнения самой верхней зоны, электрон, получив сколь угодно малую энергетическую «добавку» (например, за счет теплового движения или электрического поля), сможет перейти на более высокий энергетический уровень той же зоны, т.е. стать свободным и участвовать в проводимости. Внутризонный переход вполне возможен, т.к., например, при Т=1К энергия теплового движения ≈10⁻⁴эВ, т.е. гораздо больше разности энергий между соседними уровнями зоны (примерно 10⁻²²эВ). Таким образом, если в твердом теле имеется зона, лишь частично заполненная электронами, то это тело всегда будет проводником электрического тока (I вариант металлов на рисунке).

Твердое тело является проводником эл. тока и в том случае, когда валентная зона перекрывается свободной зоной, что в конечном счете приводит к не полностью заполненной зоне (II вариант металлов на рисунке).

Помимо таких зон возможно также такое перераспределение электронов между зонами, что вместе двух частично заполненных зон в кристалле окажутся одна полностью заполненная (валентная) зона и одна полностью свободная от электронов зона (зона проводимости). Твердые тела, у которых энергетический спектр электронных состояний состоит только из валентной зоны и зоны проводимости, являются диэлектриками или полупроводниками в зависимости от ширины запрещенной зоны ΔЕ. Если ΔЕ>~2эВ, то тепловое движение не может перебросить электрона из валентной зоны в зону проводимостии кристалл является диэлектриком. Если ΔЕ≈1эВ, то переброс электронов из валентной зоны в зону проводимостиможет быть осуществлен сравнительно легко либо путем теплового возбуждения, либо за счет внешнего источника, способного передать электрону энергию ΔЕ. Такие кристаллы являются полупроводниками.

С точки зрения зонной теории примесная проводимость полупроводников объясняется тем, что примеси, искажая поле решетки, создают в запрещенной зоне дополнительные, примесные энергетические уровни, которые могут локализоваться либо вблизи от потолка запрещенной зоны, либо вблизи дна запрещенной зоны.

Для повышения проводимости, а также придания ей определенной природы (или электронной или дырочной) к чистому полупроводнику примешивают вещества, отличающиеся по валентности. При этом в запрещенной зоне основного полупроводника создаются дополнительные уровни.

Если примесные атомы имеют больше валентных электронов, чем основной полупроводник, то дополнительные уровни локализуются вблизи от потолка запрещенной зоны и электроны с этих уровней легко переходят в зону проводимости, увеличивая электронную проводимость полупроводника. Такие примеси называются донорами (например, фосфор P, мышьяк As, сурьма Sb (V группа, 5-валентные элементы) по отношению к германий Ge, (IV группa − 4-валентный элемент)).

Если примесные атомы имеют меньше валентных электронов, то дополнительные уровни локализуются вблизи дна запрещенной зоны и электроны валентной зоны легко на них переходят, образуя в валентной зоне дырки, т.е. увеличивая дырочную проводимость полупроводника. Такие примеси называются акцепторами (например, 3-х валентные элементы (III группа) бор B, индий In, галлий Ga по отношению германий Ge).

 

Гл. 3 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

§3.1. Характеристики магнитного поля

 

Магнитные явления человечеству известны тоже давно: минерал магнетит описывался в трудах древнегреческих ученых ~ 800 л. до н.э. (Термин «магнит», то ли от названия греческого города Магнит, близ которого находились магнитные руды, то ли от имени греческого пастуха, который впервые нашел природный магнит). Лукреций (95-55 вв до н.э.) упоминал магнит в своей поэме «О природе вещей».

Марко Поло (в конце XIII в.) в своей книге описывал использование компаса в Китае. Там изобрели прибор, где свободно двигающий природный магнит своим острием всегда показал на северный полюс. Есть основание полагать, что еще раньше, компас был известен древним индейцам, (ольмекам), проживающие на территории современной Мексики.

Многочисленные опыты показали, что магниты притягивают друг друга и железные предметы или отталкиваются друг от друга. Выяснилось, что постоянный магнит имеет два полюса – концевые области, притягивающие железные предметы с наибольшей силой, и расположенную между ними нейтральную зону, которая практически не обнаруживает сил притяжения. Сначала, по аналогии с электрическими явлениями, хотели магнитные взаимодействия также объяснить при помощи особых «зарядов» (магнитные заряды или монополя). Но потом пришлось отказаться от такой идеи, т.к., в отличие от электрических зарядов, не удалось разделить магнитные заряды. Это демонстрирует такой эксперимент: если проводнику приблизить заряженный предмет, а потом разделит проводник, то мы получим два куска меньших проводников с разноименными зарядами. Разделив же магнит, мы всегда получаем два куска магнита с двумя полюсами.

Таким образом, в природе свободные магнитные «заряды» не существуют. Вместе зарядов, концы магнитов обозначают как северные и южные полюсы.