Основные законы динамики (Ньютон, 1687г.)

I закон Ньютона (закон инерции). Всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.[3]

Свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инерцией. Количественной мерой инерции или инертности тела (или материи в любом ее виде) является его масса m (инертная масса). Существует также и гравитационная масса, определяющая гравитационные свойства физических тел. Сейчас экспериментально доказано (с точностью ~ 10⁻¹²), что инертная и гравитационная массы равны друг другу, поэтому в дальнейшем мы не будем их разграничивать (о другом проявлении массы поговорим в 2.8).

Системы отсчета, в которых выполняется I закон Ньютона, называются инерциальными. Таким образом, I закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета.

Все инерциальные системы отсчета равноправны: механические явления в них протекают одинаково и законы движения (и не только законы движения) для всех таких систем отсчета имеют одинаковую форму. А это означает, что никакими механическими опытами внутри данной инерциальной системы отсчета нельзя установить, покоится ли она или движется с =const (принцип относительности Галилея – Ньютона (1636г)). 1905г. Эйнштейн обобщил этот принцип и для явлений любой природы. Примером инерциальной системы отсчета можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета. По меньшей мере, инерциальной можно считать систему отсчета, связанную с Землей (хотя она вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца, но эти центростремительные ускорения очень малы − 0,03м/с² и 0,001м/с² соответственно).

Система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальных систем, является неинерциальной (пример: лифт, движущийся с ускорением).

За счет взаимодействия с другими телами тело приобретает ускорение . Количественной мерой взаимодействия тел является сила.

Сила () – это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Сила наглядно обозначается стрелкой и, как векторная величина, характеризуется величиной (модуль вектора = длина стрелки), направлением и точкой приложения.

II закон Ньютона. Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом) пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

(при m=const) и (при = const), тогда

→ . В системе СИ k=1

или (1)

Импульс тела (количества движения) – это произведение массы тела на скорость его движения .

(2)

В классической механике считается, что масса тела не зависит от скорости ( = const). Поэтому дифференциальная форма II закона Ньютона формулируется как− скорость (быстрота) изменения импульса тела определяется действующей на это тело внешней силой (определение Ньютона):

. (3)

Единица силы (Ньютон) в СИ определяется из II закона Ньютона:

1Ньютон (1Н) = (1кг 1м / 1с²).

1 Ньютон − это такая сила, которая сообщает массе 1кг ускорение 1м/с² в направлении действия силы.

Выражение (3) называется также уравнением движения материальной точки.

Фактически I закон динамики вытекает из II закона динамики (при =0, тоже равняется нулю), но из-за важности (I закон утверждает существование инерциальных систем отсчета, в которых выполняется II закон) он остается как самостоятельный закон.

Принцип независимости действия сил: Ускорение, вызванное какой-либо одной силой, не зависит от того, действуют ли на данное тело одновременно какие-либо другие силы. Иными словами, если на тело одновременно действуют несколько сил, то равнодействующая (результирующая) сила равна векторной сумме всех приложенных к телу сил.

Отсюда:

Согласно принципу независимости действия сил, ускорения и силы можно разлагать на составляющие: = + ; , .

 

III закон Ньютона. Силы, с которыми действуют друг на друга тела, равны по модулю и противоположены по направлению.

Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.

III закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек.

Механическая система – совокупность материальных точек (тел), которая рассматривается как единое целое.

Центром масс (центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы и радиус-вектор которой определяется выражением (рис.13):

 

, (4)

где m_i и r_i -соответственно масса и радиус-вектор i - й материальной точки; n - число материальных точек в системе, общая масса системы. Центр масс можно считать точкой, в которой сосредоточена масса системы или тела при его поступательном движении.

Для двух точечных масс m₁ и m₂, местоположение центра масс определяется соотношением m₁ℓ₁=m₂ℓ₂ (рис.14).

 

Импульс системы равен произведению массы системы m на скорость ее центр масс.

Закон движения центра масс системы .

Центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которой действует равнодействующая внешних сил.

Движение Земли и Луны, Земли вокруг Солнца, двойных звезд, движение лодки и человека, пригнувший с лодки.