Закон радиоактивного распада

Естественное, самопроизвольное (спонтанное) радиоактивное превращение ядер называется радиоактивным распадом или просто распадом. Атомное ядро, испытывающее распад, называется материнским, возникающее ядро – дочерним. Радиоактивный распад ведет к постепенному уменьшению числа материнских ядер. В этом процессе невозможно угадать именно какое ядро, когда распадет. Можно говорить лишь о вероятности распада каждого атома за определенный промежуток времени.

Закон радиоактивного распада позволяет узнать сколько материнских ядер останется через некоторое промежуток времени.

Число ядер dN, распадающихся за время dt пропорционально времени t и общему числу N ядер радиоактивного вещества.

dN~−N ^.dt

dN=−λNdt, где λ - коэффициент пропорциональности или постоянная распада данного элемента, а (−) указывает на уменьшение числа ядер со временем.

Решение

dN/N=−λdt, ,

N(t) = N₀ e^−λt

N₀ - начальное число нераспадавшихся ядер (в t=0),

N(t) - число нераспадавшихся ядер в момент времени t.

 

Период полураспада (T_1/2) – время, за которое исходное число в среднем уменьшается вдвое, т.е. N(t) = N₀ /2

Тогда из

10⁻⁷ c до много 10⁹ лет

Радиоактивные семейства – цепочка и ряд радиоактивных превращений, заканчивающихся стабильным элементом (обычно изотопом свинца Pb). Таких семейств 4: семейства урана-радия (Pb₈₂²⁰⁶), нептуния (Висмут Bi₈₃²⁰⁹), актиния (Pb₈₂²⁰⁷) и тория (Pb₈₂²⁰⁸). В скобках указан конечный стабильный изотоп.

 

§ 3.5. Физика атомного ядра

 

Ядром называется центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся масса атома и весь его положительный электрический заряд.

Атомное ядро состоит из элементарных частиц – протонов (p) и нейтронов (n) (предположение о том, что ядра атомов, кроме протонов, должны содержать еще и нейтральные, тяжелые частицы впервые высказали советские физики Д.Д. Иваненко и В.А.Амбарцумян в 1930г.). Протоны (p) и нейтроны (n) называются нуклонами т.е. ядерными (от лат. nucleus - ядро).

 

Нуклон	Год открыт.	Обозначение	Заряд (Кл)	Масса (в me)	Масса (кг)
Протон		p	1,6^.10^−19	~1836 me или 1а.е.м.	1,673^.10^−27
Нейтрон		n		~1839 me или 1а.е.м.	1,675^.10^−27

Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: , где Х – символ химического элемента, Z - атомный номер (число протонов в ядре, иногда обозначают N_p), A - массовое число (число нуклонов в ядре) т.е. целое число, ближайшее к атомному весу (в а.е.м.). Число нейтронов (N_n) можно найти по формуле: N_n=А−Z=А− N_p.

Ядра с одинаковыми Z, но разными A (т.е. с разными числами нейтронов N_n) называются изотопами, а ядра с одинаковыми А, но разными Z – изобарами. Определяют также изотоны − ядра с одинаковым числом нейтронов: они имеют различные Z и A, но одинаковые значение N. Напомним также, что ионами называют разновидности атомов, которые имеют одинаковые A,Z,N_p, но с разными валентными электронами. Химические свойства ионов данного химического элемента резко отличаются от свойств своего атома.

Например, у водорода (Z=1) сейчас открыт 7 изотопов, первые 3 из которых имеют специальные названия: -протий (легкий водород, Z =1, N_n =0), -дейтерий (тяжелый водород, Z =1, N_n =1), -тритий (сверхтяжелый водород, Z =1, N_n =2). Четвертый изотоп (Z =1, N_n= 3) открыт в 1963г. и как остальные, у которых 4, 5 или 6 нейтронов, пока не имеет названия.

Примером ядер-изобар могут служить ядра , , . В настоящее время известно более 2500 ядер, отличающихся либо Z, либо A, либо и тем и другим.

Все изотопы одного химического элемента имеют одинаковое строение электронных оболочек, поэтому обладают одинаковыми химическими и почти одинаковыми физическими свойствами (исключение составляет изотопы водорода). Отличие А от целых чисел в периодической системе элементов Д.И.Менделеева, в основном, происходит из-за смеси нескольких изотопов данного элемента, хотя может быть и из-за дефекта масс.

Эмпирически определено, что радиус ядра:

, где R₀≈(1,3^_1,7) 10⁻¹⁵м.

Отсюда объем ядра V~A и плотность ядерного вещества примерно одинакова для всех ядер (~ 10¹⁷кг/м³) или 10⁸т/см³ (1см³ ядерного вещества весил бы около сотни миллионов тонн), тогда как плотность химических элементов, например плотность один из наиболее тяжелых химических элементов – платина ρ≈22,5 гр/см³, (разница ~10¹⁵ раз!). Поэтому иногда говорят об ажурности структуры атомов, молекул, макроскопических тел и объектов. Это вытекает также из сопоставления размеров ядер и атомов, т.к. масса атомов сосредоточена в ядре, плотности ядер и атомов отличаются друг от друга:

раз!

Атомные ядра являются устойчивыми образованиями, состоящими из нуклонов, но точные измерения масс показали, что масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов (дефект масс). Следовательно, при образовании ядра из отдельных нуклонов должна выделяться энергия (по формуле E=Δmc²). И, наоборот, для разделения, расщепления ядра на составные части, необходимо затратить такое же количество энергии.

Энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра: ,

где m_p m_n m_я –массы протона, нейтрона и ядра соответственно, а

, дефект массы ядра.

Энергия связи ядра, приходящаяся на один нуклон, называется удельной энергией связи (). Она характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер: чем больше тем устойчивее ядро.

Поэтому по сравнению с легкими и тяжелыми ядрами, с энергетической точки зрения, ядра с А≈ 50÷100 более устойчивы. На рисунке зависимости от А, максимум этой зависимости соответствует именно этому интервалу.

Заметим, что энергия связи валентных электронов в атоме ~10эв, т.е. миллион раз (!) меньше, чем .

Уменьшение у тяжелых элементов объясняется возрастанием числа протонов в ядре и их кулоновским отталкиванием, поэтому ядра становятся менее стабильными.

Наиболее устойчивы магические ядра, у которых число протонов или число нейтронов равно одному из магических чисел 2. 8, 20, 28, 50, 82, 126.

Особенно стабильны дважды магические ядра, у которых магическими являются и N_p и N_n. Этих ядер всего 5: , , , .

Ядерные реакции – это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с -квантами) или друг с другом.

Всякая ядерная реакция сопровождается выделением (экзотермические реакции) или же поглощением (эндотермические реакции) энергии.

Наиболее распространены такие ядреные реакции, как

X+a→Y+b или кратко X(a,b)Y

где X и Y – исходное и конечное ядро, a и b бомбардирующая и испускаемая (или испускаемые) частица.

В любой ядерной реакции выполняются

· Законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел

· Закон сохранения энергии, импульса и момента импульса.

По представлению Бора (1936г.) ядерные реакции протекают в две стадии:

X+a→ C →Y+b,

где C- промежуточное или составное ядро (компаунд-ядро).

I стадия – захват X ядром частицы a на расстояниях ~ 2^.10⁻¹⁵м и образование C ядра, где энергия частицы a быстро распределяется между нуклонами составного ядра; и если один из них при столкновении друг с другом получает достаточную энергию, то может вылететь как частица b (II стадия). Время жизни составного ядра 10⁶ −10¹⁰ раз превосходит время, которое необходимо частице a для пролета расстояния равной диаметру ядра. Это означает, что за время жизни составного ядра может произойти очень много столкновений нуклонов между собой, т.е. перераспределение энергии между нуклонами действительно возможно. Следовательно, составное ядро живет настолько долго, что полностью «забывает» каким образом оно образовалось. Поэтому характер распада составного ядра (испускание им частицы b) – вторая стадия ядерной реакции – не зависит от способа образования составного ядра – первой стадии.

Некоторые реакции протекают без образования составного ядра – это прямые ядерные взаимодействия (например, реакции, вызываемые быстрыми нуклонами и дейтронами).

Если b≡a, то ядерная реакция описывает рассеяние частицы

При E_b=E_a, мы имеем упругое рассеяние,

При E_b≠E_a − неупругое рассеяние.