Основной закон радиоактивного распада

Превращение ядер элементов, происходящее в процессе радиоактивности, называется радиоактивным распадом. Распад ядер радиоактивных элементов происходит непрерывно, и скорость распада не зависит ни от физических условий (например, от температуры), ни от химического соединения, в которое данный элемент входит. Количество распадающихся в единицу времени ядер зависит только от имеющегося в наличии количества еще не распавшихся ядер. При этом момент распада каждого данного ядра не может быть указан заранее. Однако благодаря очень большому числу ядер даже в малом количестве вещества можно установить закон, который определяет общее количество ядер, распадающихся в единицу времени.

Основной закон радиоактивного распада гласит: «За единицу времени распадается всегда одна и та же часть имеющихся в наличии (т. е. еще не распавшихся) ядер вещества». Иными словами, относительная скорость радиоактивного распада постоянна.

Из основного закона радиоактивного распада следует, что количество ядер, распадающихся за достаточно малый промежуток времени , прямо пропорционально наличному количеству не распавшихся ядер и самому промежутку времени : , где коэффициент пропорциональности зависит от природы вещества и называется постоянной распада. Знак минус перед показывает на уменьшение со временем величины . Интегрирование этого уравнения приводит к экспоненциальной зависимости количества не распавшихся ядер от времени: , где – исходное количество ядер (в момент времени ); – время, протекшее от начала распада.

Постоянная распада характеризует вероятность распада ядер за единицу времени. Чем больше постоянная распада, тем большая часть ядер распадается за единицу времени. Величина , обратная постоянной распада , называется средней продолжительностью жизни ядра.

Количество R, распавшихся к моменту времени t ядер, выражается следующим образом:

 

.

 

Для упрощения характеристики скорости распада различных радиоактивных веществ установлено понятие периода полураспада. Периодом полураспада называется время T, в течение которого распадается половина исходного количества радиоактивного вещества. Период полураспада можно определить из следующих соображений. По определению, при t = T отношение количества Q не распавшегося вещества (или количества не распавшихся ядер N) к исходному количеству вещества Q₀ (исходному количеству ядер N₀) равно 0.5, т. е.

 

. Отсюда .

 

Период полураспада T обратно пропорционален постоянной распада .

Для различных радиоактивных веществ период полураспада может иметь величину от долей секунды до миллиардов лет. Например, период полураспада лития . Для урана эта величина составляет лет.

Активностью радиоактивного препарата А или активностью нуклида в радиоактивном источнике (нуклид – это общее название радиоактивных атомных ядер, отличающихся числом протонов и нейтронов) называется число распадов, происходящих с ядрами образца в 1 секунду: . Единицей активности в системе СИ является беккерель [ ]. – активность нуклида, при которой за 1 секунду происходит 1 акт распада. Очень часто используется внесистемная единица активности Кюри – [ ]. .

Пример 3. Сколько атомов полония распадается за сутки из 1 млн атомов?

Решение. Период полураспада данного изотопа полония (см. приложение 1). По закону радиоактивного распада . Здесь – число атомов, имевшихся в момент времени ; – число атомов по истечении времени ; – постоянная радиоактивного распада. Величина связана с периодом полураспада соотношением . Число ядер, распавшихся к моменту времени , равно: . Подставляя в это выражение данные задачи, получаем:

Пример 4. Через какое время в препарате полония распадается 75 % имеющихся атомов, если непрерывно удалять радиоактивные продукты распада?

Решение. Период полураспада данного изотопа полония (см. приложение 1). Число ядер, распавшихся к моменту времени , равно: , где – исходное количество ядер, – постоянная радиоактивного распада. По условию задачи . Используя это, имеем:

 

.