Определение массы радиоактивного препарата

Радиоактивностью называется явление самопроизвольного распада атомных ядер с превращением одних ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц. Распад испытывают нестабильные ядра. Энергия, выделяющаяся при распаде, очень велика (несколько МэВ) и может быть определена по соотношению Эйнштейна как произведение разности масс покоя исходного ядра и продуктов распада на квадрат скорости света .

Существует несколько видов радиоактивного распада.

При альфа - распаде из ядер вылетают α -частицы. Они обладают двойным положительным элементарным зарядом, а их масса составляет 4 атомных единицы. То есть это ядра гелия, состоящие из двух протонов и двух нейтронов. Испытывают α- распад в основном ядра тяжелых элементов, стоящих в таблице Менделеева за свинцом. Образовавшиеся ядра также могут быть радиоактивными, поэтому возникает цепочка распадов, заканчивающаяся на изотопах свинца и на висмуте. Существует 4 радиоактивных семейства с массовыми числами 4 n, 4 n+ 14 n+ 24 n+ 3.

Если материнское ядро X испытывает α -распад, то онопревращается в дочернее ядро Y, стоящее в таблице Менделеева на две клеточки ближе к началу, с массовым числом меньше на 4 единицы:

 

. (1)

 

Кинетическая энергия α- частиц принимает дискретные значения, что свидетельствует о дискретности энергетических уровней ядер.

Бета-распад происходит при распаде ядер с вылетом электрона или позитрона. Бывает, что ядро захватывает один из ближайших электронов с электронной оболочки и испытывает β- превращение. Кроме того, при электронном β- распаде из ядра вылетает еще антинейтрино, а при позитронном – нейтрино. Нейтрино – это элементарная частица без электрического заряда, масса покоя которой, возможно, равна нулю. Уравнение, например, электронного распада имеет вид

. (2)

 

При электронном бета-распаде дочернее ядро смещается на одну клеточку к концу таблицы Менделеева, при позитронном распаде – на одну клеточку к началу таблицы. Спектр энергии β- частиц− сплошной, так как некоторую, неопределенную часть энергии уносят нейтрино.

Альфа- и бета-распады сопровождаются гамма-излучением. Это жесткое, коротковолновое электромагнитное излучение с огромной энергией до нескольких МэВ, с большой проникающей способностью. Оно обусловлено излучением дочернего ядра, которое после распада оказалось в возбужденном состоянии, при переходе его в основное состояние.

Получим уравнение закона радиоактивного распада.

Распад ядра – это явление случайное, независимое от других ядер, от внешних воздействий (нагрев, электрические поля). Поэтому, согласно теории вероятности, число распавшихся за небольшой промежуток времени ядер пропорционально времени наблюдения и числу радиоактивных ядер:

. (1)

 

Здесь λ – постоянная распада, имеющая определенное значение для каждого радиоактивного изотопа. Она равна величине, обратной среднему времени жизни радиоактивного ядра. Знак минус показывает, что число нераспавшихся ядер N уменьшается.

Чтобы определить закон уменьшения числа ядер за достаточно большое время, проинтегрируем уравнение (1) по времени от нуля до некоторого момента t: . В результате получим, что число нераспавшихся ядер уменьшается со временем наблюдения от начального числа N ₀ по экспоненциальному закону (рис. 1):

 

. (2)

 

Время, в течение которого распадается половина исходного числа ядер, называется периодом полураспада. По этому условию . Откуда получим соотношение . Период полураспада известных ядер находится в пределах от 10^–7секунды до 10¹⁵ лет. Чем меньше период полураспада, тем выше активность препарата.

Активностью называется число распадов в единицу времени. Из уравнения (1) . Единицей активности является беккерель (Бк), равный одному распаду в секунду.

По известной активности можно определить число радиоактивных ядер и, значит, массу препарата. Число ядер в определенной массе вещества можно установить по закону Авагадро, согласно которому в одном моле любого вещества содержится одинаковое число атомов, равное N_A = 6,02 ∙10²³ 1/моль. Тогда , где M – масса одного моля вещества. Подставив N в формулу активности, получим формулу для расчета массы препарата:

 

. (3)

 

Исследуемый радиоактивный препарат плутония Pu²³⁹ небольшой массы находится в свинцовом контейнере установки. Измерение активности производится с помощью счетчика Гейгера, подключенного к пересчетному прибору (рис. 2).

Счетчик Гейгера представляет собой тонкостенную металлическую трубку, наполненную газом при низком давлении. Трубка является катодом, а анодом служит тонкая нить, натянутая по оси трубки. Между ними приложено напряжение 400–1000 В. При пролете внутри трубки γ -фотона, α-, β- частиц, вследствие ионизации молекул газа, возникают электроны и положительные ионы.

Электроны, ускоряясь в сильном электрическом поле около нити, производят вторичную ионизацию молекул. В результате в счетчике возникает лавинный разряд. Чтобы зарегистрировать следующую частицу, разряд следует погасить. Для гашения разряда последовательно со счетчиком включается резистор с большим сопротивлением. В момент разряда на резисторе возникает импульс напряжения, который регистрируется.

Однако не каждая частица, пролетающая через счетчик Гейгера, вызывает лавинный разряд, а только малая доля, менее процента. Это учитывается коэффициентом, который называется эффективностью счетчика ε. Кроме того, радиоактивное излучение изотропно, распространяется в полном телесном угле 4 π стерадиан, а на счетчик Гейгера попадает только часть излучения, равная отношению видимой площади счетчика S к площади сферы с радиусом, равным расстоянию от препарата до счетчика: . Это так называемая геометрическая поправка. Таким образом, скорость счета импульсов в установке меньше активности препарата: . С учетом поправок формула (3) примет вид

 

. (4)

 

Здесь n – число импульсов, зарегистрированных за время счета t, С – постоянная установки.