Исследование законов теплового излучения

Цель работы: познакомиться с законами теплового излучения тел: 1) экспериментально проверить выполнение закона Стефана − Больцмана; 2) определить спектр излучения лампы накаливания.

Оборудование: установка 1: источник излучения, термостолбик, милливольтметр; установка 2: лампа накаливания, монохроматор с отражательной дифракционной решеткой, кремниевый фотоэлемент, мультиметр.

Тепловое излучение – это излучение электромагнитных волн атомами и молекулами за счет энергии теплового движения. Тепловое излучение, как и тепловое движение, существует во всем интервале температур выше абсолютного нуля. Параметрами теплового излучения являются: W – энергия излучения; – поток, то есть мощность излучения со всей поверхности тела; – энергетическая светимость, то есть мощность, излучаемая единицей площади поверхности тела; – спектральная плотность энергетической светимости, которая характеризует распределение излучения по длинам волн и равна мощности излучения с единицы площади тела в единичном интервале длин волн.

Тепловое излучение тел зависит от их поглощательной способности, которая равна отношению поглощенного потока к падающему: . Особое место занимает абсолютно черное тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение, а = 1. Таких тел в природе нет. Даже для сажи а = 0,98. Моделью абсолютно черного тела может служить поверхность небольшого отверстия в полости, так как луч света, попав в полость, после многократных отражений исчезает. Если поглощательная способность одинакова во всем интервале длин волн и меньше единицы, то такое тело называется серым.

Рассмотрим законы теплового излучения. Пусть в теплоизолированной оболочке рядом расположены две пластины единичной площади, которые обмениваются тепловым излучением. Пусть одна из них абсолютно черное тело, у другой поглощательная способность а < 1. При тепловом равновесии для второго тела излучаемая мощность в некотором интервале длин волн должна быть равна поглощаемой мощности: . Но поглощаемая мощность излучается первым абсолютно черным телом: . Подставив ее в уравнение баланса мощности двух пластин, получим:

. (1)

 

Это закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины волны и температуры.

Универсальная функция Кирхгофа имеет смысл спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, r_ачт= f(λ,T) (рис. 1). Отсюда следует, что чем больше поглощательная способность тела, тем больше оно должно излучать. Например, при одинаковой температуре около 1000 К кусок черного угля ярко светится, а белый мел или прозрачный кварц почти не излучают.

Формула этой функции была получена М. Планком, который при выводе впервые в истории науки ввел понятие о квантовании энергии излучения атомов: e = h n, где h – постоянная Планка, n – частота излучения. Формула Планка идеально совпала с экспериментальной зависимостью спектральной плотности энергетической светимости для абсолютно черного тела (рис.1):

. (2)

Формула Планка подтвердила ранее установленные экспериментальные законы теплового излучения абсолютно черного тела. Если определить положение максимума, приравняв первую производную к нулю, то будет подтвержден закон смещения Вина: длина волны, при которой спектральная плотность энергетической светимости максимальна, обратно пропорциональна абсолютной температуре

, (3)

 

где b = 2890 мкм/К – постоянная Вина. С повышением температуры излучение тела смещается в диапазон все более коротких длин волн.

Максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела пропорционален пятой степени абсолютной температуры:

r _max = С Т ⁵. (4)

 

Если проинтегрировать , то будет подтвержден закон Стефана – Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры

 

R = s T ⁴, (5)

 

где s = 5,67 10 ^–8 Вт/м ²К ⁴ – постоянная Стефана – Больцмана.

 

Экспериментальное изучение законов теплового излучения производится на одной из установок.

Задание 1. Проверка закона Стефана − Больцмана.

Цилиндр с глубоким отверстием нагревается электрической спиралью. Температура цилиндра измеряется термопарой, подключенной к милливольтметру в градусах Цельсия. Отверстие цилиндра является абсолютно черным излучателем (рис. 2).

Часть потока излучения попадает на приемник термостолбика. Здесь k – коэффициент пропорциональности, равный доле потока излучения излучателя, поглощенного приемником. При комнатной температуре термостолбик находится в тепловом равновесии с окружающей средой и поэтому термоЭДС равна нулю. При повышении температуры излучателя будет повышаться поток, поглощенный приемником, будет пропорционально повышаться его температура, появится термоЭДС. ТермоЭДС термопар в небольшом интервале температур пропорциональна разности температур нагретого приемника и окружающей среды и, значит, пропорциональна повышению поглощенного потока излучения . Если экспериментально подтвердить пропорциональность термоЭДС термостолбика от параметра , то примененный при выводе закон Стефана – Больцмана справедлив. ТермоЭДС измеряется милливольтметром.