Определение показателя преломления воздуха

 

Интерферометр – это измерительный прибор, в котором используется явление интерференции волн. Интерферометры применяются для измерения длин волн, расстояний, показателей преломления прозрачных сред, для контроля качества обработки поверхности.

Интерференция – это явление сложения когерентных волн, в результате которого в пространстве возникают области усиления и ослабления колебаний, происходит перераспределение энергии из области минимумов в область максимумов. Волны являются когерентными, если частоты колебаний одинаковы, разность фаз в точке наблюдения постоянна; для световых волн, которые являются поперечными, плоскости колебаний световых векторов должны быть параллельны.

Волны максимально усиливают друг друга, если направления световых векторов совпадают, разность фаз кратна 2π радиан: ∆φ= 2 π κ, где κ = 1, 2, 3…– целое число. Волны ослабляют друг друга, если направление световых векторов противоположно, разность фаз кратна нечетному числу π радиан: ∆φ = (2 κ+ 1) π. Пусть интерферируют две гармонические волны:

 

Е ₁ = Е _1,0 cos(ωt- 2 π l ₁ / λ ı), (1)

 

Е ₂ = Е _2,0 cos (ωt- 2 π l ₂ / λ ₂). (2)

 

Здесь Е – световой вектор (вектор напряженности электрического поля волны), ω – циклическая частота колебаний, λ – длина волны, l – расстояние от источников до точки наблюдения. Разность фаз в точке наблюдения будет равна

∆φ = 2 π (l ı / λ ı- l ₂ / λ ₂). (3)

 

Для удобства решения задач интерференции считают, что обе волны распространяются не в разных средах, а в вакууме с одинаковой скоростью света, с одинаковой длиной волны λ. Но зато увеличивают длину пути так, чтобы время распространения не изменилось. Это воображаемое расстояние называют оптическим путем. Длины волн в средах связаны с длиной волны в вакууме: λ ı = λ /n ₁, λ ₂ = λ /n ₂, где n ₁ и n ₂ – абсолютные показатели преломления сред. Тогда разность фаз в формуле (3) будет равна . Произведение геометрического пути на показатель преломления l∙n и есть оптический путь. Условия усиления и ослабления колебаний через разность оптических путей примут вид

max:Δ L= l ₁ n ₁- l ₂ n ₂ = k λ, (4)

 

min:Δ L= l ₁ n ₁ –l ₂ n ₂ = (2 k+ 1) λ / 2. (5)

 

Рассмотрим в качестве примера интерференциюот двух когерентных источниковсвета в виде параллельных, близко расположенных узких щелей. Расстояние между щелями d много меньше расстояния от щелей экрана l (рис. 1).

На экране наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся темных и светлых полос. В центре экрана центральный максимум, к = 0. Он образован волнами (пунктир) с одинаковым оптическим путем. Следующий максимум к = 1-го порядка будет при оптической разности путей в одну длину волны, второй – в две длины волны и так далее.

Определим расстояние Y_к от центра до максимума к -порядка. Запишем приближенно подобие треугольников (рис. 1): Y_к / l =∆L / d. Откуда расстояние до максимума к -порядка, с учетом условия (4) Δ L=kλ, будет

. (6)

Из этой формулы следует, что наблюдать интерференционную картину на экране, удаленном от щелей на несколько метров, можно, если расстояние между щелями составляет доли миллиметра. Это осуществляется в специальных приборах – интерферометрах.

Например, интерферометр Жамена (рис. 2). Свет от лампы, пройдя через конденсор, падает на толстую стеклянную пластину. Лучи 1 и 2, отраженные от нижней пластины, распространяются как бы из бесконечности слабо расходящимися пучками. Они проходят через кюветы и при отражении от второй пластины собираются вместе. Интерференционная картина наблюдается через окуляр.

При идентичных пластинах разность оптических путей будет зависеть от показателей преломления среды в кюветах n ₁ и n ₂ и длины кювет l: ∆L= l (n ₁ –n ₂). Показатель преломления воздуха зависит от концентрации примесей, например метана. Поэтому интерферометр используют как шахтный, для определения концентрации метана. Еще показатель преломления газов зависит от давления.

Лабораторная установкадля измерения показателя преломления воздуха состоит из шахтного интерферометра, помпы для изменения давления и манометра для измерения давления (рис. 3).

При повышении давления в одной из кювет, появляется оптическая разность хода между лучами.

Смещение интерференционной картины на к полос соответствует изменению разности оптических путей лучей на ∆L = к λ. Разность оптических путей зависит от длины кювет l и разности показателей преломления воздуха в кюветах: ∆L = 2 ∆n l. Число 2 обусловлено 2-кратным прохождением лучей через кюветы, так как для уменьшения габаритов в шахтном интерферометре установлена оборотная призма. Итак, изменение показателя преломления воздуха можно определить по числу смещенных интерференционных полос:

 

. (7)