Физические ошибки арифметических операций. Операции с нулём.

Прежде чем говорить о физическом смысле арифметических операций напомним основные понятия арифметики:

Операнд – величина, представляющая собой объект операции.

Операции определяют действия, которые надо выполнить над операндами (+, –, ×,:).

Сложение (прибавление) — одна из основных операций (действий) в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае — два числа). Более строго сложение — бинарная операция, определённая на некотором множестве, элементы которого мы будем называть числами, при которой двум числовым аргументам (слагаемым) a и b сопоставляется итог (сумма), обычно обозначаемый с помощью знака «плюс»: a + b.

Вычитание – действие, обратное сложению (См. Сложение); задачей В. является определение одного из двух слагаемых, когда даны сумма и другое слагаемое. Данная сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое — вычитаемым, результат действия — разностью. В области положительных чисел В. не всегда выполнимо (из меньшего числа нельзя вычесть большее). Это обстоятельство является формальным поводом для введения в арифметику нуля и отрицательных чисел; в расширенной таким образом числовой области В. всегда однозначно выполнимо.

Умножение – операция образования по двум данным объектам а и b, называемым сомножителями, третьего объекта с, называемого произведением. Умножение обозначается знаком «×» (ввёл англ. математик У. Оутред в 1631) или «•» (ввёл нем. учёный Г. Лейбниц в 1698); в буквенном обозначении эти знаки опускаются и вместо а × b или а • b пишут ab. Умножение имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения. Умножение целых положительных чисел есть, по определению, действие, относящее числам а и b третье число с, равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а, так что ab = а + а +... + а (b слагаемых). Число а называется множимым, b – множителем.

Деление – действие, обратное умножению (См. Умножение); заключается в нахождении одного из двух сомножителей, если известны произведение и др. сомножитель. Т. о., разделить а на b — это значит найти такое х, что bx = а или xb = а. Результат Д. х называется частным, или отношением, a и b. Заданное произведение а называется делимым, а заданный множитель b — делителем. Для обозначения Д. употребляют знаки двоеточия (а: b) или горизонтальной (иногда наклонной) черты (a/b).

Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте. Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке их возрастания, называется натуральным рядом. Существуют два подхода к определению натуральных чисел — это числа, возникающие при: подсчёте (нумерации) предметов (первый, второй, третий) или при обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета). В первом случае ряд натуральных чисел начинается с единицы, во втором — с нуля. Не существует единого для большинства математиков мнения о предпочтительности первого или второго подхода (то есть считать ли ноль натуральным числом или нет). В подавляющем большинстве российских источников традиционно принят первый подход.

Нуль – (нем. Null, от латин, nullus – никакой). Арабская цифра, сама по себе, ничего не значащая, но показывающая отсутствие того разряда цифр (в нумерации), на месте которого она стоит (правильнее сказать отсутствие цифр в разряде – авт.); поставленная после значащих цифр обозначает десятки, сотни, тысячи и т. д.

Для простоты будем рассматривать действия с натуральными числами.  

***

Хотя математика является всего лишь языком физики, практически все математики давно забыли об этом и провозгласили математику царицей наук, стоящей даже выше физики. Поэтому мы предлагаем вашему вниманию давно забытые математиками физические основы арифметических операций и причины, по которым математики иногда вполне обоснованно нарушают их в пользу своих математических абстракций. Однако при этом сами математики, как это ни странно, уже не в состоянии объяснить правомерность своих же собственных правил по причине отрыва от физики.  

В природе количество предметов изменяется либо в процессе физико–химических взаимодействий материи, либо в результате её механического движения. При этом любое изменение количества предметов должно строго соответствовать закону сохранения материи и энергии, что подразумевает изменение количества в строгом соответствии с реальными физическими действиями с ними.

В арифметике определение общего количества предметов осуществляется путём их сквозной нумерации (счёта) с присвоением каждому последующему элементу счёта порядкового номера на единицу большего, чем предыдущий. При этом сам процесс счёта фактически представляет собой операцию сложения, простейшим слагаемым которого является одна единица счёта или нумерации. А суммой является последний порядковый номер счёта.

Совершенно очевидно, что сквозная нумерация не зависит от любых внутренних перестановок предметов внутри их общей суммы в любом их сочетании и количестве, что и определяет все известные свойства сложения и их соответствие законам природы. На этих физических свойствах собственно и основаны все остальные арифметические операции, являющиеся всего лишь различными алгоритмами сложения или обратного ему действия вычитания.

Таким образом, сложение является базовой операцией определения количества чего–либо в природе.

В математике существуют также более сложные математические операции: возведение в степень, извлечение корней, логарифмы, экспоненты и т.д. Однако все они так или иначе построены на простейших арифметических операциях, т.е. в конечном итоге на базовом сложении, что отражено в определении их количественного результата «столбиком».