Таким образом, классическая математика сама же заводит себя в тупик, вступая в противоречие с физикой количественного счёта.

***

Ну, а теперь после прояснения физического смысла всех арифметических операций, можно со знанием дела поговорить и о том, почему же всё–таки в классической математике так нелогично и противоречиво поступают в отношении операции умножения с нулём и деления на нуль, приравнивая такое произведение к нулю и запрещая такое деление. Как это ни странно, но это всего лишь условность, которая связана исключительно только с размерностью физических величин.

В операциях умножения и деления значащих операндов, которые имеет свою собственную размерность, всегда образуется новая физическая величина. Даже если при этом значащий множитель равен единице, то конечный результат равен умножаемому только количественно. Однако качественно это количество представляет собой уже совсем другую физическую величину, в том числе и по размерности. В бездействии же с нулём сохраняется не только количество значащего операнда, но и его физическая величина, что выражается в сохранении его размерности. Однако это физически не удовлетворяет искомой функции, которая таким образом, эквивалентна нулю. 

Вспомните формулы физических величин, например, силы и электрического напряжения. Пусть значащими в них будет масса и ток соответственно, а ускорение и сопротивление соответственно равны нулю. Строго математически, т.е. с учётом строгих математических определений нуля и всех арифметических операций, а значит и строго физически результатом этих операций будут прежние масса и ток, не изменившиеся ни количественно, ни качественно.  И только с точки зрения новой размерности, которая всегда получается в физике в операции умножения размерных физических величин, результат умножения на нуль можно считать нулевым именно для новой физической величины, которая так и не образовалась при умножении на нуль, т.к. бездействующий нуль сохраняет старую размерность! В этом смысле результаты таких уравнений эквивалентны нулю.

Другими словами, поскольку в арифметической операции умножения на нуль нового качества не образуется, то в физике это не состоявшееся новое качество приравнивается к нулю. То же самое и с делением на нуль. Новое качество в этой операции также не образуется и его также можно было бы приравнять к нулю х / 0 = 0. Но тогда возникнет противоречие с операцией умножения х * 0 = 0. Две противоположные операции не могут иметь одинаковый результат. Поэтому и запретили деление на нуль, как в физике, так и в арифметике.

Это и есть единственная причина, по которой уравнения с нулевым сомножителем (0) и (1/0) физически и соответственно математически условно приравниваются к нулю. А условно, потому что значащий операнд при этом физически не равен нулю. Он лишь имеет нулевой смысл для физических уравнений с нулевым множителем.

Если в нашем примере ускорение и сопротивление будут равны, хотя бы размерной единице, то произведения количественно по–прежнему будут равны умножаемым массе и току. Однако физически они превратятся в силу и напряжение соответственно. Естественно, что сила и напряжение являются значащими членами для уравнений силы и напряжения соответственно. В этом и заключается качественное различие нуля и единицы. Хотя их действия эквивалентны, но единица в отличие от нуля может иметь размерность.

В уравнениях же, в которых значащее умножаемое обозначает всего лишь безразмерное количественное содержание чего–либо в обезличенных штуках, а множитель показывает лишь количество кучек в виде умножаемого, подлежащих общему подсчёту в тех же штуках, никаких условных нулей не может быть в принципе. В этом случае общему счёту подлежат, в том числе и произведения с нулём, количественно и качественно равные своим значащим операндам.

 Поясним качественное различие умножения на нуль и на значащий множитель, даже если он – единица, на простых примерах, понятных даже детям. Пусть мы положили на операционный стол две кучки по 5 кг яблок. При этом перед нами поставлена задача умножить одну кучку на 3, где 3 безразмерная кратность. Для выполнения этой задачи в полном соответствии с определением операции умножения мы достаём из корзинки и кладём на стол ещё 2 кучки яблок по 5 кг каждая.

Вторую кучку нам нужно умножить на 0. Но в соответствии с отсутствием действий в нуле, мы оставляем эту кучку количественно и физически неизменной, т.е. в виде 5 килограммов массы (кг) физически и в виде безразмерного коэффициента (5) при килограммах количественно. Итого в общем итоге на столе физически должны лежать 4 кучки общей массой 20 кг.

Теперь перейдём к физическим соотношениям.

На столе изначально те же 2 кучки в том же количестве и качестве, т.е. 2 по 5 кг. Первую кучку мы ускоряем с ускорением 3 м/с², т.е. количественно умножаем на 3, но в размерности ускорения. В результате вместо килограммов массы качественно получаем силу в 15 Н.

Вторую кучку мы ускоряем с ускорением 0, т.е. фактически не ускоряем вообще. При этом 5 кг этой кучки физически со стола никуда не исчезают. Но они так и не приобретают нового качества, т.е. так и не становятся силой, а остаются килограммами массы. Следовательно, для уравнения силы они лишние, т.е. в уравнении для силы операция с нулём второй кучки условно равна нулю, а общая сила при этом равна только первым 15 Н.

А вот если мы умножим вторую кучку, хотя бы на 1 м/с², то количественно произведение для второй кучки так же, как и при умножении на нуль ничем не будет отличаться от количества самой кучки в кг, но качественно оно уже будет представлять собой силу в ньютонах. При этом если силы, приложенные к двум кучкам как–то пересекаются между собой, то общая сила может быть вычислена только с учётом величины каждой из них.