Оставить всё, как есть при умножении на ничего не значащий нуль – это абсолютно то же самое, что и оставить то, что есть в единственном экземпляре при умножении на вполне значащую единицу.

Всё выше сказанное относится, в том числе и к делению на нуль (Х / 0 = Х), что будет показано ниже в разделе «деление». А пока покажем правомерность физического умножения на нуль в нашей версии на конкретном примере.

 Умножение с нулём, эквивалентное умножению на единицу, а также переместительное свойство умножения, совершенно очевидно следует из сквозной нумерации базового сложения ячеек одной и той же таблицы. Естественно, что от перемены мест сомножителей, роль которых играют столбцы и строки таблицы, общее количество её ячеек, определяющееся её сквозной нумерацией, не изменится. Именно так в официальной арифметике популярно объясняют переместительное свойство умножения детям.  За исключением, конечно же, умножения с нулём, о чём мы поговорим ниже.

Итак, пусть имеется таблица, состоящая из (х) строк и (у) столбцов. В качестве исходных данных условимся также, что строка должна состоять как минимум из двух ячеек по горизонтали, а столбец из двух ячеек по вертикали. В противном случае количество строк или столбцов равно нулю. Это, кстати, общепринятое понимание строк и столбцов. Например, в кроссвордах строку, состоящую из (n) букв никто не называет буквами, расположенными в (n) столбцах, а вертикальную надпись никто не называет буквами, расположенными в (n) строк. Математика, конечно не кроссворды, но логика, тем не менее, вещь упрямая и универсальная.

Общее количество ячеек таблицы (N) в полном соответствии с определением умножения, основанном на базовом сложении равно:

N = х * у = у * х

Теперь, пусть таблица состоит только из одной единственной строки, т.е. количество строк (N_x = 1). А поскольку по вертикали в одной строке только одна ячейка, то столбцов в такой таблице по нашему исходному условию и по логике вещей – нет (N_y = 0). Тогда (у) – это всего лишь количественное наполнение единственной строки, выраженное в ячейках без вертикального продолжения (N_ях = у). Как мы говорили выше, это собственный внутренний счёт или сквозная нумерация значащего операнда. Тогда общее количество ячеек в такой таблице (N) равно произведению количества ячеек в строке (N_ях = у) на количество строк (N_х. = 1):

N = N_ях * N_х = y * 1 = 1 * y = у

А поскольку отсутствие самих столбцов, превратившихся в количественное значение строки, выраженное в ячейках, правомерно обозначить нулём (N_y = 0), что мы и сделали выше, то общее количество ячеек в этой таблице также правомерно определить и через умножение значащего операнда (N_ях = у) на нуль столбцов (N_y = 0):

N = N_ях * N_у = y * 0 = N_ях * N_х = y * 1 = у  

То же самое можно показать и на примере таблицы, состоящей только из одного столбца, количественно равного (N_яy = х) при единичном количестве столбцов (N_y = 1) и при нуле отсутствующих строк (N_x = 0).

N = N_яy * N_y = х * 1 = N_яy * N_х = х * 0 = х

Как видно, эквивалентность физического умножения на нуль и на единицу вполне подтверждается табличным методом, которым детям объясняют переместительное свойство умножения. Однако детям почему–то не рассказывают об эквивалентности умножения на нуль и на единицу, что также вытекает из табличного метода. Очевидно, математики, не хотят подвергать сомнению классическое правило умножения с нулём, т.к. не знают его непротиворечивого физического объяснения, которое будет приведено ниже.

Причём нуль – это прямая логика отсутствия чего–либо, в том числе и одинаковых слагаемых, т.е. их повторений при умножении на нуль. А вот отсутствие одинаковых слагаемых при умножении на единицу, что также фактически однозначно признаётся в существующей математике, можно оправдать только тем, что единичный экземпляр не подразумевает других таких же слагаемых. Это, конечно же, тоже правильная логика, но это уже опосредованная, т.е. косвенная логика отсутствия чего–либо.

Поскольку минимальным структурным элементом таблицы является ячейка, то одна ячейка может быть, как единственной строкой при нуле столбцов, так и единственным столбцом при нуле строк. На первый взгляд это противоречит исходным условиям по определению столбцов и строк, как минимум по двум ячейкам по вертикали и по горизонтали соответственно. Однако при наличии только одной ячейки это уже не принципиально, т.к. чёткие различия между столбцами и строками при этом стираются в обоих случаях и становятся чисто условными. Причём эта условность однозначно подтверждается прямой логикой в любом сочетании её сомножителей.

Но детям любые версии, физически опровергающие классическую версию умножения с нулём, предусмотрительно не рассказывают, дабы не выдавать некомпетентность математиков, не знающих объяснения собственным абстрактным правилам. Вместо этого маститые математики фактически показывают детям цирковые фокусы, подменяя задачу с одним нулевым сомножителем совсем другой задачей. Это либо задача с двумя нулевыми сомножителями, т.к. физически нуль в операции умножения может получиться только при полном отсутствии значащих операндов – сомножителей, либо задача вычитания одинаковых операндов.

Забегая вперёд, отметим, что произведение с одним нулевым сомножителем можно действительно условно приравнять к нулю безо всякого цирка с фокусами, не нарушая при этом физической основы базового сложения. Но самое удивительное заключается в том, что даже академики от математики не могут сегодня объяснить эту вполне физически обоснованную условность, пытаясь оправдать свою не физическую математику собственно самой же математикой, что является чистейшей воды тавтологией. К тому же, современная математика давно превратилась из языка физики в царицу всех наук. А царям и дуракам, как говорится – закон не писан.

В пользу эквивалентности физического умножения на нуль и на единицу свидетельствует также и существующее негласное математическое правило, в соответствии с которым единичный множитель перед любыми числами и переменными опускается. Это как раз и означает, что в функциональном плане единичного множителя фактически нет, что в точности соответствует также физическому смыслу и определению собственно и самого нуля. Даже свойству бинарности нуль и единица в умножении противоречит абсолютно одинаково. Однако, как было показано выше, это только кажущееся противоречие. Физически, а, следовательно, и математически базовое сложение не зависит от свойства бинарности. Это подтверждает не только сложение и вычитание с нулём, но и умножение на единицу, результат которого ограничивается только собственным счётом значимого операнда без какого–либо упоминания о формальном противоречии свойству бинарности.

Множитель по определению обозначает количество одинаковых слагаемых, а вовсе не отсутствие слагаемых вообще. Следовательно, результатом умножения на нуль точно так же, как и при умножении на единицу, должен являться собственный счёт значащего умножаемого. И в том, и в другом случае нет одинаковых, повторяющихся слагаемых. Однако это никого не смущает почему–то исключительно только в случае с единицей, хотя с нулём ситуация абсолютно аналогичная!

Таким образом прямая логика нуля в отношении отсутствия количества чего–либо, в том числе и действия над чем–либо, однозначно свидетельствует в пользу физического умножения на нуль с результатом, равным значащему операнду. К тому же бездействие – это тоже действие, но действие по охране (запрету) от другого действия.

Один из наших оппонентов утверждает, что если результатом операции является её единственный значимый операнд, который подтверждает самого себя, это не имеет смысла, т.к. по его мнению «отношения между собой и с собой» являются бессмысленной тавтологией. Но:

 

Во–первых, тем самым он опровергает не только оспариваемые нами физические операции умножения и деления с нулём, не изменяющие значащий операнд в нашей версии, но и официально признанные базовые физические операции сложения и вычитания с нулём, в которых результатом также является именно значащий операнд, подтверждающий самого себя.

Во–вторых, тавтология– это логическая ошибка, когда что–то определяется или доказывается тем же самым, что и есть это что–то. Однако результат операции, не изменяющей значащий операнд, это всего лишь констатация факта отсутствия численной значимости и соответственно бездействия нуля в операциях с нулём. Этот результат обусловлен пустой физической сущностью нуля, а вовсе не подтверждением предметом самого себя. Так что, результат таких операций – это вовсе не тавтология.

Ну, и в–третьих, даже если подтверждение предметом самого себя и считать тавтологией, то это всего лишь безобидная для физики словесная тавтология, которая не противоречит истине самого факта существования предмета. Такая словесная тавтология не опасна для истины. Опасна только физическая тавтология, в которой самими собой подтверждаются только постулируемые, т.е. вымышленные или предполагаемые факты. И в частности факты изменения количества без каких–либо действий над ним.

Приверженцами классической версии умножения с нулём приводятся разные её доказательства. Однако все они несостоятельны, т.к. классическая версия физическогоумножения с нулём неверна в принципе. Одно из таких доказательств представлено участниками форума на сайте «Элементы»: https://elementy.ru//email/1530320/Pochemu_nelzya_delit_na_nol?ofm=1#fm5286028:

Участник VladNSK:

«Для любого n верны следующие выражения:

(n * 2) – (n * 2) = 0, потому что когда из числа отнимаешь его же, то получается ноль. Теперь приведем подобные:

n * (2–2) = 0

n * 0 = 0

Конечно, это не строгое математическое доказательство, а объяснение. Но вы ведь и просили дать объяснение».

VladNSK напрасно оговаривает, что это не строгое математическое доказательство, т.к. согласно формальным математическим правилам оно абсолютно строгое. Однако не формальная, а физическая математика, как язык физики, строго доказывается исключительно только самой физикой. Об этом очень точно сказал Ж. Адамар:

 «Обстоятельства, с которыми мы сталкиваемся, кажутся на первый взгляд совершенно парадоксальными с чисто математической точки зрения, и предусмотреть их можно только из физических соображений».

Совершенно очевидно, что всё несуществующее, которое в математике абстрактно обозначается нулём, не может изменить того, что в физике реально существует. В этом и заключается истинный смысл всех без исключения арифметических операций с нулём! Нуль физически отменяет или запрещает все операции с ним. В результате такой отменённой операции остаётся (сохраняется, охраняется) только операция собственного счёта значащего операнда.

В соответствии с существующими строгими математическими правилами выражения (n * 2 – n * 2 = 0), (n * (2–2) = 0) и (n * 0 = 0) действительно математически эквивалентны, на чём и построил своё исключительно математическое доказательство VladNSK. Однако, поскольку в реальной действительности бездействие нуля физически отменяет все операции со значащим операндом, кроме его собственного счёта, то последние два выражения физически равны (n):

n * (2–2) = n * 0 = n  

Следовательно, выражения (n * 2 – n * 2 = 0)

и

(n * (2–2) = n * 0 = n)

физически не эквивалентны и соответственно не равны математически:

[n * 2 – n * 2 = 0] ≠ [n * (2–2) = n * 0 = n]

Но тогда нуль в правой части исходного выражения вычитания одинаковых операндов (n * 2 – n * 2 = 0) не имеет никакого отношения к преобразованному VladNSK выражению умножения на нуль (n * (2–2) = n). Последнее выражение не равно нулю:

[n * (2–2) = n] ≠ 0

или

[n * 0 = n] ≠ 0

Это и есть физическое доказательство нестрогости математического объяснения VladNSK равенства нулю операции умножения с нулём и собственно ничтожности математики вне связи с физикой. Поскольку операция с нулём именно бездействием нуля и отменяется, то отменяется и доказательство, приведённое VladNSK.

Операция умножения значащего операнда на нуль означает его умножение ни на что, т.е. не умножение ни на что или попросту отмену операции умножения. В результате значащий операнд остаётся неизменным:

n * 0 = n

Этим правилом опровергаются также парадоксальные математические доказательства типа:

2 * 2 + 5

Доказательство:

20 – 20 = 0

25 – 25 = 0

20 – 20 = 25 – 25

4 * (5 – 5) = 5 * (5 – 5) 

4 = 5

2 * 2 = 5

Здесь нуль (5 – 5 = 0) физически отменяет операции (4 * (5 – 5)) и (5 * (5 – 5)), в результате чего получаем неравенство значащих операндов (4 ≠ 5). Поэтому (2 * 2 ≠ 5).

***

2=1

Доказательство:

пусть: а = b

a * a = a * b

a² = a * b

a² – b² = a * b – b²

(a + b) * (a – b) = b * (a – b)

a + b = b

b + b = b

2b = b

2 = 1

Здесь нуль (a – b = 0) физически отменяет операцию ((a + b) * (a – b)). В результате (a + b) * (a – b) ≠ b * (a – b) и соответственно (a + b) ≠ b). Поэтому (2 ≠ 1).

Повнимательнее надо быть также с физическим смыслом уравнений с мнимыми числами, на основе которых также существуют парадоксальные математические доказательства (4 = 5), (2 = 3):

2 = 3

Доказательство:

4 – 10 = 9 – 15

прибавим 25/4:

2² – 2 * 2 * 5/2 + (5/2)^2 = 3² –2 * 3* 5/2 + (5/2)²

(2 – 5/2)² = (3 – 5/2)²

Восстанавливаем основания квадратов:

2 – 5/2 = 3 – 5/2

2 = 3

Однако в реальной действительности (2 – 5/2 ≠ 3 – 5/2), поэтому (2 ≠ 3).

***

2 х 2 = 5

Доказательство:

–20 = –20

16 – 36 = 25 – 45

прибавим 81/4

4² – 2 * 4 * (9/2)² + (9/2)² = 5² – 2 * 5 * (9/2)² + (9/2)²

(4 – 9/2)² = (5 – 9/2)²

Восстанавливаем основания квадратов:

4 – 9/2 = 5 – 9/2

4 = 5

2 * 2 = 5

Однако в реальной действительности (4 – 9/2 ≠ 5 – 9/2), поэтому (4 ≠ 5) и соответственно (2 * 2 ≠ 5).

Деление. Это операция обратная умножению, т.е. это последовательное вычитание делителя (множителя) из делимого. Количество таких вычитаний – это и есть частное, оно же множимое. Алгоритм такого последовательного вычитания осуществляется путём поэтапного подбора умножением (последовательным сложением) частного методом последовательных приближений, который реализован в делении столбиком.